Finite Group Databasebeta

← #11788120

Subgroups — #11788120

Order 1152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3788C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63865C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63740C212yesmaximal, complemented
4#10591355C211yesmaximal, characteristic
5#10590075C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C22×#627C2211yescharacteristic
8C22×#622C2212yes—
9C2×#3788—22no—
10C2×#3788—24no—
11C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
12C2×#3724C2212yes—
13C2×#3724C2211yescharacteristic
14C2×#3722—21no—
15C2×#3722—21no—
16#63865—22no—
17#63865C414yescomplemented
18#63740—24no—
19C3×C3⋊#95—21no—
20C2×#896—61no—
21#4667—61no—
22C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
23C22×C32×C4D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
25C2×C4×C3⋊D3—22no—
26C2×C4×C3⋊D3—22no—
27C2×C4×C3⋊D3C2×C412yes—
28C2×C4×C3⋊D3D412yes—
29C22×C3×Dic3—21no—
30C22×C3×Dic3—21no—
31C22×C3×Dic3—22no—
32C2×#627—22no—
33C2×#627—22no—
34C2×#627—21no—
35C2×#627C2×C412yes—
36C2×#622—22no—
37C2×#622—22no—
38C2×#622D414yes—
39#3788—28no—
40C3×Dic3⋊C4—24no—
41#3724—21no—
42#3724—22no—
43#3724—22no—
44#3724C2×C412yes—
45#3722—24no—
46#3722—42no—
47#1894—91nomaximal, Sylow
48C22×C4×D3—61no—
49C22×C4×D3—61no—
50C22×Dic6—61no—
51C2×C3×C4⋊C4—61no—
52C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
55C2×Dic3⋊C4—21no—
56C2×Dic3⋊C4—61no—
57C2×Dic3⋊C4—62no—
58#896—64no—
59#896—64no—
60C3×#95—61no—
61C3⋊#95—21no—
62C23×C32C2×D411yescharacteristic
63C22×C3⋊D3—21no—
64C22×C3⋊D3—21no—
65C22×C3⋊D3—22no—
66C22×C3⋊D3—22no—
67C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
68C2×C32×C4—22no—
69C2×C32×C4C22⋊C412yes—
70C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
72C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3#4112yes—
74C4×C3⋊D3—24no—
75C4×C3⋊D3—22no—
76C4×C3⋊D3—22no—
77C2×C3×Dic3—22no—
78C2×C3×Dic3—22no—
79C2×C3×Dic3—42no—
80C2×C3×Dic3—41no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C2×C3×Dic3—42no—
83C2×C3×Dic3—42no—
84C2×C3×Dic3—42no—
85#627—24no—
86#627—41no—
87#627—41no—
88#622—24no—
89C22×M16—91no—
90C2×C22⋊Q8—91no—
91C2×#103—92no—
92#380—91no—
93#340—92no—
94C23×D3—61no—
95C23×D3—61no—
96C22×C3×C4—21no—
97C22×C3×C4—21no—
98C22×C3×C4—61no—
99C22×C3×C4—61no—
100C22×C3×C4—62no—
101C22×Dic3—21no—
102C22×Dic3—21no—
103C22×Dic3—22no—
104C22×Dic3—61no—
105C22×Dic3—61no—
106C2×C4×D3—62no—
107C2×C4×D3—62no—
108C2×C4×D3—62no—
109C2×C4×D3—62no—
110C2×C4×D3—122no—
111C2×C4×D3—122no—
112C2×C4×D3—122no—
113C2×C4×D3—122no—
114C2×Dic6—62no—
115C2×Dic6—62no—
116C2×Dic6—122no—
117C2×Dic6—122no—
118C3×C4⋊C4—64no—
119(C2×D3)⋊C4—64no—
120(C2×D3)⋊C4—64no—
121(C2×D3)⋊C4—124no—
122Dic3⋊C4—24no—
123Dic3⋊C4—62no—
124Dic3⋊C4—62no—
125Dic3⋊C4—122no—
126Dic3⋊C4—122no—
127C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C32#12112yes—
129C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×C32#13711yescharacteristic
131C22×C32#13712yes—
132C2×C3⋊D3—22no—
133C2×C3⋊D3—22no—
134C2×C3⋊D3—22no—
135C2×C3⋊D3—42no—
136C2×C3⋊D3—42no—
137C32×C4—22no—
138C3⋊Dic3C4×D412yes—
139C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
140C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
141C3×Dic3—42no—
142C3×Dic3—42no—
143C3×Dic3—82no—
144C22×Q8—91no—
145C23×C4—91no—
146C2×M16—184no—
147C2×M16—182no—
148C22×C8—92no—
149C22⋊Q8—94no—
150C22⋊Q8—182no—
151C2×C4⋊C4—61no—
152C2×C4⋊C4—91no—
153C2×C4⋊C4—92no—
154C2×C22⋊C4—181no—
155C2×C22⋊C4—181no—
156#103—184no—
157#95—61no—
158C23×C3—21no—
159C23×C3—21no—
160C22×D3—62no—
161C22×D3—62no—
162C22×D3—62no—
163C22×D3—62no—
164C22×D3—64no—
165C22×D3—122no—
166C22×D3—122no—
167C22×D3—121no—
168C22×D3—121no—
169C22×D3—122no—
170C2×C3×C4—22no—
171C2×C3×C4—22no—
172C2×C3×C4—42no—
173C2×C3×C4—42no—
174C2×C3×C4—62no—
175C2×C3×C4—62no—
176C2×C3×C4—122no—
177C2×C3×C4—121no—
178C2×C3×C4—121no—
179C2×C3×C4—122no—
180C2×C3×C4—122no—
181C2×C3×C4—122no—
182C2×Dic3—22no—
183C2×Dic3—22no—
184C2×Dic3—42no—
185C2×Dic3—41no—
186C2×Dic3—41no—
187C2×Dic3—42no—
188C2×Dic3—42no—
189C2×Dic3—42no—
190C2×Dic3—61no—
191C2×Dic3—61no—
192C2×Dic3—61no—
193C2×Dic3—62no—
194C2×Dic3—62no—
195C2×Dic3—61no—
196C2×Dic3—62no—
197C2×Dic3—62no—
198C4×D3—122no—
199C4×D3—122no—
200C4×D3—124no—
201C4×D3—122no—
202C4×D3—124no—
203C4×D3—122no—
204Dic6—124no—
205Dic6—122no—
206Dic6—122no—
207C2×C32#38611yescharacteristic
208C2×C32#41711yescharacteristic
209C2×C32#41911yescharacteristic
210C2×C32#46812yes—
211C2×C32#47012yes—
212C3⋊D3—42no—
213C24—91no—
214C2×Q8—92no—
215C2×Q8—181no—
216C2×Q8—182no—
217C2×Q8—182no—
218C22×C4—61no—
219C22×C4—61no—
220C22×C4—62no—
221C22×C4—91no—
222C22×C4—92no—
223C22×C4—92no—
224C22×C4—182no—
225C22×C4—182no—
226C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
227M16—188no—
228C2×C8—94no—
229C2×C8—182no—
230C2×C8—182no—
231C4⋊C4—64no—
232C4⋊C4—92no—
233C4⋊C4—181no—
234C4⋊C4—182no—
235C4⋊C4—182no—
236C22⋊C4—184no—
237C22⋊C4—362no—
238C22×C3—21no—
239C22×C3—21no—
240C22×C3—21no—
241C22×C3—22no—
242C22×C3—21no—
243C22×C3—22no—
244C22×C3—21no—
245C22×C3—21no—
246C22×C3—22no—
247C22×C3—22no—
248C2×D3—64no—
249C2×D3—64no—
250C2×D3—122no—
251C2×D3—122no—
252C2×D3—122no—
253C2×D3—122no—
254C2×D3—124no—
255C2×D3—124no—
256C2×D3—124no—
257C2×D3—124no—
258C3×C4—42no—
259C3×C4—42no—
260C3×C4—122no—
261C3×C4—122no—
262C3×C4—242no—
263Dic3—42no—
264Dic3—42no—
265Dic3—62no—
266Dic3—61no—
267Dic3—61no—
268Dic3—62no—
269Dic3—61no—
270Dic3—61no—
271Dic3—82no—
272C32#189411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—92no—
274C23—181no—
275C23—181no—
276C23—182no—
277C23—182no—
278C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
279Q8—184no—
280Q8—361no—
281Q8—361no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—62no—
284C2×C4—62no—
285C2×C4—91no—
286C2×C4—91no—
287C2×C4—92no—
288C2×C4—92no—
289C2×C4—121no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4—122no—
292C2×C4—122no—
293C2×C4—122no—
294C2×C4—122no—
295C2×C4—182no—
296C2×C4—184no—
297C2×C4—182no—
298C2×C4D32⋊C412yes—
299C8—184no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—22no—
305C2×C3—22no—
306C2×C3—22no—
307C2×C3—22no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—21no—
310D3—124no—
311D3—124no—
312C22—182no—
313C22—182no—
314C22—182no—
315C22—362no—
316C22—362no—
317C22#6422411yescharacteristic
318C22#6422611yescharacteristic
319C22#6422612yes—
320C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
321C22#6424212yes—
322C4—22no—
323C4—91no—
324C4—92no—
325C4—91no—
326C4—122no—
327C4—122no—
328C4—242no—
329C3—21no—
330C3—21no—
331C2—362no—
332C2#1059336011yescharacteristic
333C2#1059337411yescharacteristic
334C2#1059344112yes—
335C2#1059344912yes—
336C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC23×C3⋊D3D4
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1894
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63740C2semidirect
5. #10590075C2semidirect
17. #63865C4semidirect
272. C32#1894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37882
C2×#638652
C2×#637402
#105913552
#105900752
#18949