Finite Group Databasebeta

← #11788136

Subgroups — #11788136

Order 1152.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊D3×#121C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63782C212yesmaximal, complemented
4#10593812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590163C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×C3⋊D3—21no—
7C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#157—21no—
10C2×#3792—21no—
11C2×C4⋊#157C2212yes—
12#64283—24no—
13C2×#3788—21no—
14C2×#3787C2212yes—
15C32×#121C411yescharacteristic, complemented
16#64148—21no—
17#64147C411yescharacteristic, complemented
18#64139C411yescharacteristic, complemented
19#64104C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21#64093—21no—
22C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
23#63782—24no—
24#63781—21no—
25D3×#121—62no—
26C23×C3⋊D3—21no—
27C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
28C22×#157—22no—
29C2×C32×D4—21no—
30C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#638—21no—
33C2×#638—21no—
34C2×#638—21no—
35C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
36D4×C3⋊D3—22no—
37D4×C3⋊D3—22no—
38D4×C3⋊D3—44no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3—22no—
42C2×C4×C3⋊D3—22no—
43C2×C4×C3⋊D3—21no—
44C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
46C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
47C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
48C22⋊#157—42no—
49#3792—24no—
50C2×#622—22no—
51C4⋊#157—22no—
52C4⋊#157—22no—
53#3788—24no—
54#3787—22no—
55#3787D414yescomplemented
56C32×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C32×C22⋊C4—21no—
58#3757—21no—
59#3752—21no—
60#3752—21no—
61C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic
62#3750—21no—
63#1895—91nomaximal, Sylow
64C2×D3×D4—62no—
65C2×D3×D4—64no—
66C22×C4×D3—62no—
67C3×#121—22no—
68#939—64no—
69#938—62no—
70#930—62no—
71#895—62no—
72D3×C4⋊C4—62no—
73#884—64no—
74D3×C22⋊C4—64no—
75C23×C32—21no—
76C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C3⋊D3—22no—
78C22×C3⋊D3—21no—
79C22×C3⋊D3—22no—
80C22×C3⋊D3—21no—
81C22×C3⋊D3—21no—
82C22×C3⋊D3—42no—
83C22×C3⋊D3—41no—
84C22×C3⋊D3—42no—
85C22×C3⋊D3—41no—
86C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88C2×#157—42no—
89C2×#157—42no—
90C2×#157—42no—
91C32×D4—22no—
92C32×D4—42no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4—22no—
95C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
97#638—42no—
98#638—42no—
99#638—41no—
100#638—41no—
101C2×C3⋊Dic3—21no—
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3—21no—
104C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C4⋊(C3⋊D3)—22no—
107C4⋊(C3⋊D3)—42no—
108C4×C3⋊D3—22no—
109C4×C3⋊D3—22no—
110C4×C3⋊D3—21no—
111C4×C3⋊D3—21no—
112C4×C3⋊D3—42no—
113C4×C3⋊D3C2×D412yes—
114C4×C3⋊D3#4112yes—
115#622—24no—
116C22×M16—91no—
117C2×#121—91no—
118C2×#102—92no—
119#380—91no—
120#340—92no—
121C23×D3—62no—
122C23×D3—64no—
123C2×C3×D4—24no—
124C2×C3×D4—22no—
125C22×C3×C4—22no—
126C2×#67—64no—
127C2×#67—64no—
128C2×#67—64no—
129C22×Dic3—62no—
130D3×D4—124no—
131D3×D4—124no—
132D3×D4—1216no—
133C2×D12—62no—
134C2×D12—64no—
135C2×C4×D3—62no—
136C2×C4×D3—62no—
137C2×C4×D3—62no—
138C2×C4×D3—62no—
139C2×C4×D3—64no—
140C2×C4×D3—124no—
141C2×C4×D3—124no—
142C3×C4⋊C4—22no—
143C3×C22⋊C4—24no—
144#217—64no—
145(C2×D3)⋊C4—64no—
146(C2×D3)⋊C4—64no—
147C4⋊Dic3—62no—
148Dic3⋊C4—64no—
149C22×C32—21no—
150C22×C32—21no—
151C22×C32—21no—
152C22×C32—41no—
153C22×C32—41no—
154C22×C32—41no—
155C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C3⋊D3—21no—
157C2×C3⋊D3—21no—
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3—42no—
160C2×C3⋊D3—42no—
161C2×C3⋊D3—41no—
162C2×C3⋊D3—41no—
163C2×C3⋊D3—41no—
164C2×C3⋊D3—82no—
165C2×C3⋊D3—82no—
166C2×C3⋊D3#12112yes—
167C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
170#157—82no—
171C32×C4—21no—
172C32×C4—41no—
173C32×C4C4×D412yes—
174C3⋊Dic3—21no—
175C3⋊Dic3—41no—
176C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
177C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
178C22×D4—91no—
179C22×D4—181no—
180C23×C4—91no—
181C2×M16—184no—
182C2×M16—181no—
183C2×M16—181no—
184C22×C8—92no—
185#121—91no—
186#121—91no—
187#121—91no—
188#121—181no—
189#121—181no—
190#121#15711yescharacteristic, complemented
191C2×C4⋊C4—91no—
192C2×C4⋊C4—92no—
193C2×C22⋊C4—181no—
194C2×C22⋊C4—181no—
195#102—184no—
196#95—181no—
197C23×C3—24no—
198C23×C3—22no—
199C22×D3—62no—
200C22×D3—62no—
201C22×D3—68no—
202C22×D3—64no—
203C22×D3—124no—
204C22×D3—122no—
205C22×D3—122no—
206C22×D3—128no—
207C22×D3—128no—
208C22×D3—124no—
209C22×D3—124no—
210C3×D4—44no—
211C3×D4—48no—
212C2×C3×C4—24no—
213C2×C3×C4—22no—
214C2×C3×C4—22no—
215C2×C3×C4—44no—
216#67—124no—
217#67—124no—
218#67—128no—
219#67—128no—
220C2×Dic3—62no—
221C2×Dic3—62no—
222C2×Dic3—64no—
223C2×Dic3—122no—
224C2×Dic3—122no—
225D12—124no—
226D12—128no—
227C4×D3—64no—
228C4×D3—64no—
229C4×D3—122no—
230C4×D3—122no—
231C4×D3—124no—
232C4×D3—124no—
233C4×D3—128no—
234C2×C32—41no—
235C2×C32—81no—
236C2×C32#38611yescharacteristic
237C2×C32#41711yescharacteristic
238C2×C32#41811yescharacteristic
239C3⋊D3—41no—
240C3⋊D3—81no—
241C3⋊D3#46812yes—
242C3⋊D3#46912yes—
243C24—91no—
244C24—181no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—91no—
247C2×D4—181no—
248C2×D4—182no—
249C2×D4—182no—
250C2×D4—181no—
251C2×D4—181no—
252C2×D4—181no—
253C2×D4—364no—
254C2×D4C2×#15711yescharacteristic
255C22×C4—91no—
256C22×C4—91no—
257C22×C4—91no—
258C22×C4—91no—
259C22×C4—91no—
260C22×C4—182no—
261C22×C4—182no—
262C22×C4—181no—
263C22×C4—182no—
264C22×C4C2×#15711yescharacteristic
265M16—184no—
266M16—184no—
267C2×C8—94no—
268C2×C8—182no—
269C2×C8—182no—
270C4⋊C4—91no—
271C4⋊C4—181no—
272C4⋊C4—182no—
273C4⋊C4—182no—
274C4⋊C4C2×#15711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—181no—
277C22⋊C4—181no—
278C22⋊C4—181no—
279C22⋊C4—362no—
280C22×C3—24no—
281C22×C3—22no—
282C22×C3—42no—
283C22×C3—42no—
284C22×C3—44no—
285C22×C3—44no—
286C22×C3—44no—
287C2×D3—64no—
288C2×D3—64no—
289C2×D3—62no—
290C2×D3—62no—
291C2×D3—64no—
292C2×D3—122no—
293C2×D3—122no—
294C2×D3—128no—
295C2×D3—128no—
296C2×D3—124no—
297C2×D3—124no—
298C2×D3—124no—
299C2×D3—248no—
300C2×D3—248no—
301C3×C4—24no—
302C3×C4—42no—
303C3×C4—44no—
304Dic3—62no—
305Dic3—62no—
306Dic3—122no—
307Dic3—124no—
308C32#189511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—21no—
310C23—91no—
311C23—91no—
312C23—181no—
313C23—182no—
314C23—182no—
315C23—181no—
316C23—181no—
317C23—362no—
318C23—362no—
319C23—361no—
320C23—361no—
321C23C22⋊#15711yescharacteristic
322D4—22no—
323D4—42no—
324D4—182no—
325D4—362no—
326D4—361no—
327D4—361no—
328D4—362no—
329D4—362no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—91no—
333C2×C4—92no—
334C2×C4—92no—
335C2×C4—91no—
336C2×C4—181no—
337C2×C4—181no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—181no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—182no—
342C2×C4—181no—
343C2×C4—362no—
344C2×C4—362no—
345C2×C4—362no—
346C2×C4—362no—
347C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
348C2×C4C22×#15711yescharacteristic
349C8—184no—
350C2×C3—22no—
351C2×C3—22no—
352C2×C3—22no—
353C2×C3—44no—
354C2×C3—84no—
355D3—64no—
356D3—64no—
357D3—124no—
358D3—244no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—92no—
366C22—92no—
367C22—91no—
368C22—91no—
369C22—181no—
370C22—181no—
371C22—181no—
372C22—362no—
373C22—362no—
374C22—361no—
375C22—361no—
376C22—361no—
377C22—722no—
378C22—722no—
379C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—91no—
383C4—91no—
384C4—181no—
385C4—361no—
386C4—722no—
387C4D4×#15712yes—
388C3—22no—
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—92no—
392C2—92no—
393C2—361no—
394C2—721no—
395C2#1059381411yescharacteristic
396C2#1059382611yescharacteristic
397C2#1059384011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#121C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC3⋊D3×#121C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#121#157
hypocenterC32#1895
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64283C2semidirect
3. C2×#63782C2semidirect
4. #10593812C2semidirect
5. #10590163C2semidirect
15. C32×#121C4semidirect
17. #64147C4semidirect
18. #64139C4semidirect
19. #64104C4semidirect
55. #3787D4semidirect
190. #121#157semidirect
308. C32#1895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642832
C3⋊D3×#1212
C2×#637822
#105938122
#105901632
#18959