Finite Group Databasebeta

← #11788170

Subgroups — #11788170

Order 1152.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596098C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63785C212yesmaximal, complemented
4#10593803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590164C212yesmaximal, complemented
6C23×#157—21no—
7C2×#3832C2211yescharacteristic
8C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C4×#157—21no—
10C2×C4×#157—24no—
11C2×C4×#157C2212yes—
12C2×#3788C2212yes—
13C32×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14#64155C411yescharacteristic, complemented
15#64139C411yescharacteristic, complemented
16#64104C411yescharacteristic, complemented
17#64103—21no—
18#64102—21no—
19#64101C2211yescharacteristic
20#64091—21no—
21#64090—21no—
22C22⋊#622—21no—
23#63785—24no—
24#63778—21no—
25#5627—62no—
26C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
27C22×#157—24no—
28C22×#157—24no—
29C22×#157—24no—
30C22×#157—22no—
31C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#638—21no—
34C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
35#3832—22no—
36#3832—22no—
37C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
38C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C3⋊D3—22no—
41C2×C4×C3⋊D3—22no—
42C2×C4×C3⋊D3—21no—
43C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
46C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
47C2×#622—22no—
48C4×#157—24no—
49C4×#157—22no—
50C4×#157D414yescomplemented
51#3788—22no—
52#3788—22no—
53C32×C4⋊C4—21no—
54C32×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
55C32×C22⋊C4—21no—
56#3752—21no—
57#3752—21no—
58#3752—21no—
59#3752—21no—
60C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic, complemented
61#3750—21no—
62C4×C3⋊Dic3—21no—
63#1896—91nomaximal, Sylow
64C2×#239—62no—
65C22×C4×D3—62no—
66C3×C22⋊Q8—22no—
67#946—62no—
68#930—62no—
69#895—62no—
70#894—64no—
71#893—64no—
72#892—62no—
73#882—64no—
74#67⋊C4—64no—
75C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C3⋊D3—21no—
77C22×C3⋊D3—22no—
78C22×C3⋊D3—22no—
79C22×C3⋊D3—21no—
80C22×C3⋊D3—21no—
81C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C2×#157—216no—
84C2×#157—24no—
85C2×#157—24no—
86C2×#157—24no—
87C32×Q8—22no—
88C2×C32×C4—21no—
89C2×C32×C4—21no—
90C2×C32×C4—22no—
91C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
93#638—42no—
94C2×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊Dic3—22no—
96C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C4⋊(C3⋊D3)—22no—
99C4⋊(C3⋊D3)—42no—
100C4⋊(C3⋊D3)—41no—
101C4⋊(C3⋊D3)—41no—
102C4×C3⋊D3—21no—
103C4×C3⋊D3—21no—
104C4×C3⋊D3—22no—
105C4×C3⋊D3—22no—
106C4×C3⋊D3—42no—
107C4×C3⋊D3C2×D412yes—
108C4×C3⋊D3#4112yes—
109#622—42no—
110#525—91no—
111C22×C42—91no—
112C2×#104—92no—
113#407—91no—
114#339—92no—
115C23×D3—62no—
116C2×C3×Q8—22no—
117C22×C3×C4—22no—
118C2×#67—64no—
119C22×Dic3—62no—
120#239—124no—
121#239—124no—
122C2×D12—62no—
123C2×D12—64no—
124C2×D12—64no—
125C2×C4×D3—62no—
126C2×C4×D3—62no—
127C2×C4×D3—62no—
128C2×C4×D3—62no—
129C2×C4×D3—64no—
130C2×C4×D3—124no—
131C2×C4×D3—124no—
132C3×C4⋊C4—24no—
133C3×C4⋊C4—22no—
134C3×C22⋊C4—24no—
135(C2×D3)⋊C4—64no—
136(C2×D3)⋊C4—64no—
137(C2×D3)⋊C4—64no—
138(C2×D3)⋊C4—64no—
139C4⋊Dic3—62no—
140Dic3⋊C4—64no—
141C4×Dic3—64no—
142C22×C32—21no—
143C22×C32—21no—
144C22×C32#10412yescomplemented
145C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C3⋊D3—24no—
147C2×C3⋊D3—24no—
148C2×C3⋊D3—21no—
149C2×C3⋊D3—21no—
150C2×C3⋊D3—21no—
151C2×C3⋊D3—21no—
152C2×C3⋊D3—41no—
153C2×C3⋊D3—41no—
154C2×C3⋊D3—41no—
155C2×C3⋊D3#10412yescomplemented
156C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
157C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
158#157—28no—
159C32×C4—21no—
160C32×C4—41no—
161C32×C4—41no—
162C32×C4C4×D412yes—
163C3⋊Dic3—21no—
164C3⋊Dic3—41no—
165C3⋊Dic3#12112yes—
166C2×#41—91no—
167C23×C4—91no—
168C23×C4—181no—
169C2×M16—92no—
170#123—181no—
171C22⋊Q8—91no—
172C22⋊Q8#15711yescharacteristic, complemented
173#121—91no—
174#121—91no—
175#120—181no—
176C4×D4—181no—
177C4×D4—181no—
178#117—91no—
179C2×C42—92no—
180C2×C42—184no—
181C2×C42—181no—
182#104—184no—
183C22⋊C8—181no—
184C22⋊C8—181no—
185C23×C3—22no—
186C22×D3—62no—
187C22×D3—62no—
188C22×D3—64no—
189C22×D3—122no—
190C22×D3—122no—
191C22×D3—124no—
192C22×D3—124no—
193C3×Q8—44no—
194C2×C3×C4—24no—
195C2×C3×C4—24no—
196C2×C3×C4—22no—
197C2×C3×C4—22no—
198C2×C3×C4—44no—
199#67—128no—
200C2×Dic3—62no—
201C2×Dic3—62no—
202C2×Dic3—64no—
203C2×Dic3—124no—
204D12—124no—
205D12—128no—
206D12—124no—
207D12—124no—
208C4×D3—64no—
209C4×D3—64no—
210C4×D3—124no—
211C4×D3—124no—
212C4×D3—122no—
213C4×D3—122no—
214C4×D3—128no—
215C2×C32—22no—
216C2×C32#38611yescharacteristic
217C2×C32C2×#10411yescharacteristic
218C2×C32C2×#10411yescharacteristic
219C3⋊D3—21no—
220C3⋊D3—22no—
221C3⋊D3—21no—
222C3⋊D3—81no—
223C24—91no—
224#41—182no—
225#41—182no—
226C2×Q8C2×#15711yescharacteristic, complemented
227C2×D4—91no—
228C2×D4—181no—
229C2×D4—181no—
230C2×D4—181no—
231C22×C4—91no—
232C22×C4—91no—
233C22×C4—91no—
234C22×C4—91no—
235C22×C4—91no—
236C22×C4—182no—
237C22×C4—182no—
238C22×C4—181no—
239C22×C4—182no—
240C22×C4—184no—
241C22×C4—184no—
242C22×C4—184no—
243C22×C4C2×#15711yescharacteristic
244M16—182no—
245M16—182no—
246C2×C8—182no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—91no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4C2×#15711yescharacteristic, complemented
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—181no—
253C22⋊C4—181no—
254C22⋊C4—181no—
255C22⋊C4—181no—
256C42—94no—
257C42—181no—
258C42—182no—
259C42—184no—
260C22×C3—22no—
261C22×C3—24no—
262C22×C3—42no—
263C22×C3—42no—
264C2×D3—62no—
265C2×D3—62no—
266C2×D3—64no—
267C2×D3—122no—
268C2×D3—122no—
269C2×D3—122no—
270C2×D3—122no—
271C2×D3—128no—
272C2×D3—128no—
273C2×D3—124no—
274C2×D3—124no—
275C2×D3—124no—
276C3×C4—24no—
277C3×C4—42no—
278C3×C4—44no—
279C3×C4—44no—
280Dic3—64no—
281Dic3—122no—
282Dic3—124no—
283C32#189611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—91no—
285C23—91no—
286C23—181no—
287C23—181no—
288C23—182no—
289C23—182no—
290C23—181no—
291C23C22⋊#15711yescharacteristic
292Q8—22no—
293D4—182no—
294D4—361no—
295D4—361no—
296D4—362no—
297D4—362no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—91no—
302C2×C4—92no—
303C2×C4—92no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—182no—
306C2×C4—181no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4—182no—
309C2×C4—184no—
310C2×C4—1816no—
311C2×C4—184no—
312C2×C4—184no—
313C2×C4—182no—
314C2×C4—181no—
315C2×C4—362no—
316C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
317C2×C4C22×#15711yescharacteristic
318C8—362no—
319C2×C3—22no—
320C2×C3—22no—
321C2×C3—22no—
322C2×C3—44no—
323D3—122no—
324D3—122no—
325D3—124no—
326D3—244no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—91no—
330C22—91no—
331C22—92no—
332C22—184no—
333C22—184no—
334C22—181no—
335C22—181no—
336C22—181no—
337C22—181no—
338C22—361no—
339C22—361no—
340C22—361no—
341C22#6378512yescomplemented
342C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—92no—
347C4—188no—
348C4—181no—
349C4—361no—
350C4D4×#15712yes—
351C3—22no—
352C2—22no—
353C2—181no—
354C2—181no—
355C2—182no—
356C2—721no—
357C2#1059382611yescharacteristic
358C2C2×#6378511yescharacteristic
359C2#1059383911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×C22⋊Q8C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10596098C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22⋊Q8#157
hypocenterC32#1896
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×#157C2semidirect
3. C2×#63785C2semidirect
4. #10593803C2semidirect
5. #10590164C2semidirect
13. C32×C22⋊Q8C4semidirect
14. #64155C4semidirect
15. #64139C4semidirect
16. #64104C4semidirect
31. C2×C32×Q8C2×C4semidirect
39. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C4semidirect
50. C4×#157D4semidirect
54. C32×C4⋊C4C2×C4semidirect
60. C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C4semidirect
144. C22×C32#104semidirect
155. C2×C3⋊D3#104semidirect
172. C22⋊Q8#157semidirect
226. C2×Q8C2×#157semidirect
250. C4⋊C4C2×#157semidirect
283. C32#1896semidirect
341. C22#63785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×#1572
#105960982
C2×#637852
#105938032
#105901642
#18969