Finite Group Databasebeta

← #11788184

Subgroups — #11788184

Order 1152.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595501C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63741C212yesmaximal, complemented
5#10590074C212yesmaximal, complemented
6C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
7C23×C3×Dic3—21no—
8C2×#3805C2211yescharacteristic
9C2×#3792C2212yes—
10C3×#953—21no—
11#63982C412yescomplemented
12#63980C412yescomplemented
13#67⋊Dic3—22no—
14#63962—21no—
15#63957C2211yescharacteristic
16C2×Dic32—21no—
17C2×Dic32—24no—
18C2×Dic32C2212yes—
19C22⋊#622—22no—
20#63741—24no—
21C22×C4×Dic3—61no—
22#5586—61no—
23C24×C32D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3—22no—
25C22×C3⋊Dic3—22no—
26C22×C3⋊Dic3C2×C412yes—
27C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3D412yes—
29C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
30C2×C3×#67—22no—
31C2×C3×#67—21no—
32C22×C3×Dic3—28no—
33C22×C3×Dic3—24no—
34C22×C3×Dic3—22no—
35C2×#627C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×#625C2×C411yescharacteristic, complemented
37#3805—22no—
38#3805—22no—
39C2×D3×Dic3—21no—
40#3792—22no—
41#3792—22no—
42C2×#622—22no—
43C3×#217—22no—
44C3×#217—21no—
45#3724C2×C412yescomplemented
46Dic3⋊Dic3—22no—
47(C2×D3)⋊Dic3—22no—
48Dic32—24no—
49Dic32—22no—
50Dic32—21no—
51Dic32D414yescomplemented
52#1896—91nomaximal, Sylow
53C23×C3×C4—61no—
54C23×Dic3—21no—
55C23×Dic3—61no—
56C23×Dic3—61no—
57C2×#237—61no—
58C3×#120—61no—
59#953—21no—
60#939—62no—
61#935—61no—
62D4×Dic3—62no—
63C2×C4×Dic3—62no—
64C2×C4×Dic3—68no—
65C2×C4×Dic3—62no—
66#886—61no—
67#67⋊C4—62no—
68#878—62no—
69#877—61no—
70C23×C32—24no—
71C23×C32—21no—
72C23×C32—21no—
73C23×C32C22⋊C412yes—
74C23×C32C2×D411yescharacteristic
75C22×C3×D3—21no—
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3—21no—
78C2×C3⋊Dic3—24no—
79C2×C3⋊Dic3—24no—
80C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
81C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
83C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3#4112yes—
85C3×#67—44no—
86C3×#67—41no—
87C3×#67—41no—
88C2×C3×Dic3—216no—
89C2×C3×Dic3—28no—
90C2×C3×Dic3—24no—
91C2×C3×Dic3—22no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93#627—22no—
94#625—22no—
95D3×Dic3—42no—
96#622—42no—
97#525—91no—
98C22×C42—91no—
99C2×#104—92no—
100#407—91no—
101#339—92no—
102C24×C3—21no—
103C24×C3—21no—
104C2×C3×D4—62no—
105C2×C3×D4—61no—
106C22×C3×C4—64no—
107C22×C3×C4—62no—
108C22×C3×C4—68no—
109C2×#67—22no—
110C2×#67—21no—
111C2×#67—61no—
112C22×Dic3—24no—
113C22×Dic3—22no—
114C22×Dic3—28no—
115C22×Dic3—61no—
116C22×Dic3—61no—
117C22×Dic3—61no—
118C22×Dic3—62no—
119C22×Dic3—62no—
120C22×Dic3—62no—
121C22×Dic3—62no—
122C22×Dic3—61no—
123C22×Dic3—61no—
124C22×Dic3—64no—
125C22×Dic3—64no—
126C22×Dic3—122no—
127C22×Dic3—122no—
128#237—122no—
129#237—122no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×Dic6—61no—
132C3×C22⋊C4—61no—
133C3×C22⋊C4—62no—
134#217—21no—
135#217—22no—
136#217—62no—
137(C2×D3)⋊C4—62no—
138C4⋊Dic3—62no—
139Dic3⋊C4—62no—
140Dic3⋊C4—62no—
141C4×Dic3—64no—
142C4×Dic3—62no—
143C4×Dic3—64no—
144C4×Dic3—68no—
145C22×C32—24no—
146C22×C32—24no—
147C22×C32—22no—
148C22×C32—22no—
149C22×C32—22no—
150C22×C32#10414yescomplemented
151C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C32#12011yescharacteristic
153C22×C32#12311yescharacteristic
154C2×C3×D3—41no—
155C2×C3×D3—42no—
156C3⋊Dic3—22no—
157C3⋊Dic3C4×D412yes—
158C3⋊Dic3#12112yes—
159C3×Dic3—28no—
160C3×Dic3—41no—
161C3×Dic3—42no—
162C2×#41—91no—
163C23×C4—61no—
164C23×C4—91no—
165C2×M16—92no—
166#123—181no—
167C22⋊Q8—92no—
168#121—92no—
169#120—61no—
170C4×D4—182no—
171#117—91no—
172C2×C42—92no—
173C2×C42—184no—
174C2×C42—181no—
175#104—184no—
176C22⋊C8—182no—
177C23×C3—22no—
178C23×C3—24no—
179C23×C3—22no—
180C23×C3—24no—
181C23×C3—21no—
182C23×C3—21no—
183C23×C3—22no—
184C23×C3—22no—
185C23×C3—41no—
186C23×C3—41no—
187C23×C3—44no—
188C23×C3—61no—
189C22×D3—21no—
190C3×D4—121no—
191C3×D4—121no—
192C3×D4—124no—
193C2×C3×C4—64no—
194C2×C3×C4—616no—
195C2×C3×C4—68no—
196C2×C3×C4—62no—
197C2×C3×C4—61no—
198#67—41no—
199#67—41no—
200#67—44no—
201#67—122no—
202C2×Dic3—24no—
203C2×Dic3—216no—
204C2×Dic3—28no—
205C2×Dic3—22no—
206C2×Dic3—21no—
207C2×Dic3—62no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—62no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—62no—
216C2×Dic3—62no—
217C2×Dic3—62no—
218C2×Dic3—68no—
219C2×Dic3—68no—
220C2×Dic3—62no—
221C2×Dic3—124no—
222C2×Dic3—124no—
223C2×Dic3—121no—
224C2×Dic3—121no—
225C2×Dic3—122no—
226C4×D3—122no—
227Dic6—122no—
228C2×C32—21no—
229C2×C32—24no—
230C2×C32—21no—
231C2×C32#38611yescharacteristic
232C2×C32C2×#10412yes—
233C3×D3—81no—
234C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
235#41—182no—
236#41—182no—
237C2×Q8—91no—
238C2×D4—61no—
239C2×D4—62no—
240C2×D4—91no—
241C22×C4—64no—
242C22×C4—68no—
243C22×C4—62no—
244C22×C4—91no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—92no—
247C22×C4—92no—
248C22×C4—181no—
249C22×C4—182no—
250C22×C4—182no—
251M16—182no—
252M16—182no—
253C2×C8—182no—
254C4⋊C4—92no—
255C4⋊C4—182no—
256C22⋊C4—61no—
257C22⋊C4—62no—
258C22⋊C4—182no—
259C42—94no—
260C42—182no—
261C42—181no—
262C42—184no—
263C22×C3—24no—
264C22×C3—22no—
265C22×C3—24no—
266C22×C3—24no—
267C22×C3—22no—
268C22×C3—28no—
269C22×C3—24no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—21no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—21no—
276C22×C3—24no—
277C22×C3—24no—
278C22×C3—42no—
279C22×C3—42no—
280C22×C3—42no—
281C22×C3—44no—
282C22×C3—44no—
283C22×C3—121no—
284C22×C3—122no—
285C2×D3—41no—
286C2×D3—42no—
287C3×C4—68no—
288C3×C4—121no—
289C3×C4—122no—
290Dic3—28no—
291Dic3—41no—
292Dic3—42no—
293Dic3—62no—
294Dic3—62no—
295Dic3—62no—
296Dic3—62no—
297Dic3—64no—
298Dic3—122no—
299C32#189611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—24no—
303C23—61no—
304C23D32⋊C412yes—
305C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
306Q8—182no—
307D4—121no—
308D4—121no—
309D4—124no—
310D4—182no—
311C2×C4—616no—
312C2×C4—68no—
313C2×C4—64no—
314C2×C4—62no—
315C2×C4—61no—
316C2×C4—91no—
317C2×C4—91no—
318C2×C4—92no—
319C2×C4—92no—
320C2×C4—92no—
321C2×C4—184no—
322C2×C4—184no—
323C2×C4—181no—
324C2×C4—181no—
325C2×C4—362no—
326C8—362no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—22no—
330C2×C3—28no—
331C2×C3—22no—
332C2×C3—22no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—41no—
336C2×C3—41no—
337C2×C3—44no—
338C2×C3—241no—
339D3—81no—
340C22—24no—
341C22—24no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—122no—
346C22—121no—
347C22#6374114yescomplemented
348C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
349C22#6423311yescharacteristic
350C22#6424111yescharacteristic
351C4—68no—
352C4—92no—
353C4—92no—
354C4—122no—
355C4—121no—
356C4—182no—
357C3—21no—
358C3—21no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—24no—
362C2—241no—
363C2C2×#6374112yes—
364C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10595501C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1896
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Dic32C2semidirect
3. #10593845C2semidirect
4. C2×#63741C2semidirect
5. #10590074C2semidirect
11. #63982C4semidirect
12. #63980C4semidirect
35. C2×#627C2×C4semidirect
36. C2×#625C2×C4semidirect
45. #3724C2×C4semidirect
51. Dic32D4semidirect
150. C22×C32#104semidirect
299. C32#1896semidirect
347. C22#63741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955012
C22×Dic322
#105938452
C2×#637412
#105900742
#18969