Finite Group Databasebeta

← #11788185

Subgroups — #11788185

Order 1152.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594920C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63741C212yesmaximal, complemented
5#10590074C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C22×#624—21no—
8C2×#3805C2211yescharacteristic
9C2×#3792C2212yes—
10C3×#929—21no—
11C2×C3×C4×Dic3—21no—
12#63981—21no—
13#63957C2211yescharacteristic
14C2×Dic32C2212yes—
15#63912C412yescomplemented
16C4×#624—24no—
17#63881—22no—
18#63865C412yescomplemented
19#63778—22no—
20#63741—24no—
21#5656—61no—
22C2×C42×D3—61no—
23C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
24C22×C32×C4D411yescharacteristic
25C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
26C2×C4×C3⋊D3—22no—
27C2×C4×C3⋊D3—22no—
28C2×C4×C3⋊D3C2×C412yes—
29C2×C4×C3⋊D3D412yes—
30C2×C3×#67—21no—
31C22×C3×Dic3—22no—
32C2×#627C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×#626—22no—
34C2×#625C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×#624—28no—
36C2×#624—24no—
37#3805—22no—
38#3805—22no—
39C2×D3×Dic3—21no—
40#3792—22no—
41#3792—22no—
42C2×#622—22no—
43C3×#217—21no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
45C3×Dic3⋊C4—22no—
46C3×C4×Dic3—24no—
47#3724C2×C412yescomplemented
48#3722—22no—
49Dic32—21no—
50Dic32—22no—
51Dic32D414yescomplemented
52#1896—91nomaximal, Sylow
53C2×#237—61no—
54C22×C4×D3—61no—
55C22×C4×D3—61no—
56C22×C4×D3—62no—
57C3×#123—61no—
58C2×C3×C42—61no—
59#937—61no—
60#929—21no—
61C2×C4×Dic3—21no—
62C2×C4×Dic3—62no—
63#896—62no—
64#893—62no—
65#884—62no—
66#882—61no—
67#67⋊C4—62no—
68#877—61no—
69C42×D3—68no—
70C23×C32C2×D411yescharacteristic
71C22×C3⋊D3—21no—
72C22×C3⋊D3—21no—
73C22×C3⋊D3—24no—
74C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
75C22×C3×D3—21no—
76C2×C32×C4—21no—
77C2×C32×C4—21no—
78C2×C32×C4C22⋊C412yes—
79C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
80C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
81C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3#4112yes—
83C4×C3⋊D3—24no—
84C4×C3⋊D3—24no—
85C3×#67—41no—
86C3×#67—41no—
87C2×C3×Dic3—28no—
88C2×C3×Dic3—24no—
89C2×C3×Dic3—22no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91#627—22no—
92#626—44no—
93#625—22no—
94#624—216no—
95D3×Dic3—42no—
96#622—42no—
97#525—91no—
98C22×C42—91no—
99C2×#104—92no—
100#407—91no—
101#339—92no—
102C23×D3—61no—
103C23×D3—61no—
104C2×C3×D4—61no—
105C22×C3×C4—21no—
106C22×C3×C4—21no—
107C22×C3×C4—62no—
108C2×#67—21no—
109C2×#67—61no—
110C2×#67—62no—
111C22×Dic3—22no—
112C22×Dic3—61no—
113C22×Dic3—61no—
114C22×Dic3—61no—
115#237—122no—
116#237—122no—
117C2×D12—62no—
118C2×C4×D3—62no—
119C2×C4×D3—62no—
120C2×C4×D3—62no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×C4×D3—68no—
123C2×C4×D3—616no—
124C2×C4×D3—64no—
125C2×C4×D3—64no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×C4×D3—122no—
128C2×C4×D3—122no—
129C2×Dic6—61no—
130C3×C4⋊C4—62no—
131C3×C22⋊C4—62no—
132C3×C22⋊C4—61no—
133C3×C42—64no—
134#217—21no—
135(C2×D3)⋊C4—22no—
136(C2×D3)⋊C4—62no—
137(C2×D3)⋊C4—62no—
138Dic3⋊C4—22no—
139Dic3⋊C4—62no—
140C4×Dic3—24no—
141C4×Dic3—64no—
142C4×Dic3—64no—
143C4×Dic3—62no—
144C22×C32—22no—
145C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C32#12011yescharacteristic
147C22×C32#12311yescharacteristic
148C2×C3⋊D3—24no—
149C2×C3⋊D3—24no—
150C2×C3⋊D3—22no—
151C2×C3⋊D3—22no—
152C2×C3⋊D3#10414yescomplemented
153C2×C3×D3—41no—
154C2×C3×D3—42no—
155C32×C4—22no—
156C3⋊Dic3C4×D412yes—
157C3⋊Dic3#12112yes—
158C3×Dic3—28no—
159C3×Dic3—41no—
160C3×Dic3—42no—
161C2×#41—91no—
162C23×C4—91no—
163C23×C4—181no—
164C2×M16—92no—
165#123—61no—
166C22⋊Q8—92no—
167#121—92no—
168#120—181no—
169C4×D4—182no—
170#117—91no—
171C2×C42—61no—
172C2×C42—92no—
173C2×C42—184no—
174#104—184no—
175C22⋊C8—182no—
176C23×C3—21no—
177C23×C3—21no—
178C23×C3—61no—
179C22×D3—21no—
180C22×D3—62no—
181C22×D3—62no—
182C22×D3—62no—
183C22×D3—68no—
184C22×D3—62no—
185C22×D3—124no—
186C22×D3—121no—
187C22×D3—121no—
188C3×D4—121no—
189C3×D4—121no—
190C2×C3×C4—22no—
191C2×C3×C4—22no—
192C2×C3×C4—22no—
193C2×C3×C4—22no—
194C2×C3×C4—41no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—64no—
197C2×C3×C4—68no—
198C2×C3×C4—62no—
199C2×C3×C4—61no—
200#67—41no—
201#67—41no—
202#67—122no—
203#67—124no—
204C2×Dic3—24no—
205C2×Dic3—28no—
206C2×Dic3—22no—
207C2×Dic3—21no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—62no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—62no—
216C2×Dic3—122no—
217D12—124no—
218C4×D3—632no—
219C4×D3—68no—
220C4×D3—68no—
221C4×D3—124no—
222C4×D3—124no—
223C4×D3—122no—
224Dic6—122no—
225C2×C32—21no—
226C2×C32—21no—
227C2×C32#38611yescharacteristic
228C2×C32C2×#10412yes—
229C3⋊D3—24no—
230C3×D3—81no—
231C24—91no—
232#41—182no—
233#41—182no—
234C2×Q8—91no—
235C2×D4—61no—
236C2×D4—91no—
237C2×D4—182no—
238C22×C4—62no—
239C22×C4—91no—
240C22×C4—92no—
241C22×C4—92no—
242C22×C4—182no—
243C22×C4—182no—
244C22×C4—184no—
245C22×C4—188no—
246C22×C4—181no—
247C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
248M16—182no—
249M16—182no—
250C2×C8—182no—
251C4⋊C4—62no—
252C4⋊C4—92no—
253C22⋊C4—61no—
254C22⋊C4—62no—
255C22⋊C4—182no—
256C42—64no—
257C42—94no—
258C42—182no—
259C42—181no—
260C22×C3—24no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—21no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—42no—
268C22×C3—121no—
269C22×C3—122no—
270C2×D3—41no—
271C2×D3—42no—
272C2×D3—64no—
273C2×D3—64no—
274C2×D3—68no—
275C2×D3—64no—
276C2×D3—68no—
277C2×D3—64no—
278C2×D3—122no—
279C2×D3—122no—
280C2×D3—124no—
281C2×D3—124no—
282C3×C4—24no—
283C3×C4—42no—
284C3×C4—68no—
285C3×C4—121no—
286C3×C4—122no—
287Dic3—28no—
288Dic3—41no—
289Dic3—42no—
290Dic3—62no—
291Dic3—62no—
292Dic3—62no—
293Dic3—62no—
294C32#189611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—61no—
296C23—92no—
297C23—184no—
298C23—181no—
299C23—181no—
300C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
301Q8—182no—
302D4—121no—
303D4—121no—
304D4—182no—
305D4—364no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—68no—
309C2×C4—64no—
310C2×C4—62no—
311C2×C4—61no—
312C2×C4—91no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—92no—
315C2×C4—92no—
316C2×C4—184no—
317C2×C4—184no—
318C2×C4—1816no—
319C2×C4—362no—
320C2×C4D32⋊C412yes—
321C8—362no—
322C2×C3—22no—
323C2×C3—22no—
324C2×C3—22no—
325C2×C3—22no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—41no—
329C2×C3—41no—
330C2×C3—241no—
331D3—68no—
332D3—81no—
333D3—124no—
334C22—22no—
335C22—94no—
336C22—122no—
337C22—121no—
338C22—184no—
339C22—184no—
340C22—182no—
341C22—182no—
342C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
343C22#6423311yescharacteristic
344C22#6424111yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—68no—
347C4—92no—
348C4—92no—
349C4—122no—
350C4—121no—
351C3—21no—
352C3—21no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—184no—
356C2—241no—
357C2#1059338012yes—
358C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10594920C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1896
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#624C2semidirect
3. #10593802C2semidirect
4. C2×#63741C2semidirect
5. #10590074C2semidirect
15. #63912C4semidirect
18. #63865C4semidirect
32. C2×#627C2×C4semidirect
34. C2×#625C2×C4semidirect
47. #3724C2×C4semidirect
51. Dic32D4semidirect
152. C2×C3⋊D3#104semidirect
294. C32#1896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949202
C2×C4×#6242
#105938022
C2×#637412
#105900742
#18969