Finite Group Databasebeta

← #11788186

Subgroups — #11788186

Order 1152.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596510C211yesmaximal, characteristic
2C42×D32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×C4×D32—21no—
10C2×C4×D32C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64241—21no—
14#64233—21no—
15#64230C412yescomplemented
16C4×GO+(4,𝔽2)—22no—
17D32⋊Q8C412yescomplemented
18C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C3×C42×D3—21no—
20C4×#624—21no—
21C4×#624C2211yescharacteristic
22C4×D3×Dic3—21no—
23C4×D3×Dic3—22no—
24#63818C2211yescharacteristic
25#63741—22no—
26D32⋊C8—22no—
27C3×#805—21no—
28#63568—21no—
29C2×C42×D3—61no—
30D3×#104—61no—
31C22×D32D411yescharacteristic
32C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
33C2×C4×C3⋊D3—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C3×#235—21no—
36C2×C3×C4×D3—22no—
37C2×C3×C4×D3—21no—
38#3811—21no—
39C2×#624—21no—
40C2×#624D411yescharacteristic
41#3805—21no—
42C2×D3×Dic3—22no—
43C2×D3×Dic3—21no—
44#3802C2×C411yescharacteristic, complemented
45C4×D32—28no—
46C4×D32—21no—
47C4×D32—21no—
48C4×D32—21no—
49C4×D32C2×C412yes—
50C4×D32D412yes—
51#3798—21no—
52#3797C2×C411yescharacteristic, complemented
53#3796—21no—
54C22⋊#157—21no—
55#3792—21no—
56C4⋊#157C2×C412yescomplemented
57C4×#157—21no—
58#3788—21no—
59#3787—21no—
60#3773—22no—
61D32⋊C4—22no—
62D32⋊C4—22no—
63C32×C42D411yescharacteristic, complemented
64C4×C3⋊Dic3—21no—
65C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
66C3×C4×Dic3—22no—
67C3×C4×Dic3—21no—
68C3×#208—21no—
69Dic32—22no—
70Dic32D412yescomplemented
71#3712—21no—
72#3710—21no—
73#1896—91nomaximal, Sylow
74D3×#41—61no—
75C22×C4×D3—61no—
76C22×C4×D3—62no—
77C2×C3×C42—61no—
78C2×C4×Dic3—62no—
79C2×C4×Dic3—61no—
80D3×M16—61no—
81C42×D3—21no—
82C42×D3—61no—
83C42×D3—61no—
84C42×D3—61no—
85C42×D3—62no—
86C42×D3—62no—
87C42×D3—61no—
88C3×#104—61no—
89#837—61no—
90#825—61no—
91#805—21no—
92C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
93C22×C3×D3—21no—
94C2×D32—21no—
95C2×D32—24no—
96C2×D32—21no—
97C2×D32C22⋊C412yes—
98C2×#157—22no—
99GO+(4,𝔽2)—44no—
100C2×C32×C4—21no—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3—24no—
105C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
108C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
109C3×#67—41no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—22no—
112C3×D12—21no—
113C3×C4×D3—28no—
114C3×C4×D3—22no—
115C3×C4×D3—22no—
116C3×C4×D3—41no—
117C3×Dic6—21no—
118#627—21no—
119#626—41no—
120#625—21no—
121#624—24no—
122#624—21no—
123#624—21no—
124#624C22⋊C412yes—
125D3×Dic3—28no—
126D3×Dic3—22no—
127D3×Dic3—22no—
128D3×Dic3—41no—
129#622—41no—
130C3×C3⋊C8—41no—
131#525—91no—
132C22×C42—91no—
133C2×#104—91no—
134C2×#104—91no—
135#407—91no—
136#339—91no—
137#339—91no—
138C23×D3—61no—
139C3×#41—61no—
140C22×C3×C4—62no—
141C22×C3×C4—61no—
142C22×Dic3—61no—
143C22×Dic3—62no—
144#239—61no—
145D3×Q8—61no—
146#237—61no—
147#237—121no—
148D3×D4—61no—
149D3×D4—121no—
150#235—21no—
151#235—121no—
152C2×C4×D3—22no—
153C2×C4×D3—21no—
154C2×C4×D3—62no—
155C2×C4×D3—62no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×C4×D3—62no—
161C2×C4×D3—616no—
162C2×C4×D3—62no—
163C2×C4×D3—62no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×C4×D3—121no—
167C2×C4×D3—121no—
168C3×M16—61no—
169C3×C42—21no—
170C3×C42—21no—
171C3×C42—62no—
172C3×C42—61no—
173C4×Dic3—22no—
174C4×Dic3—21no—
175C4×Dic3—62no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—62no—
179C4×Dic3—62no—
180C4×Dic3—62no—
181C4×Dic3—121no—
182#208—21no—
183ΓL(1,𝔽25)—121no—
184D3×C8—121no—
185C22×C32#12011yescharacteristic
186C2×C3⋊D3—22no—
187C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
189C2×C3×D3—24no—
190C2×C3×D3—22no—
191C2×C3×D3—41no—
192D32—24no—
193D32—22no—
194D32—42no—
195D32#10414yescomplemented
196#157—42no—
197C32×C4—22no—
198C32×C4C4×D411yescharacteristic
199C32×C4#12111yescharacteristic
200C3⋊Dic3—22no—
201C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
202C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
203C3×Dic3—24no—
204C3×Dic3—22no—
205C3×Dic3—41no—
206C2×#41—91no—
207C23×C4—91no—
208C23×C4—181no—
209C2×M16—91no—
210C2×M16—91no—
211#123—181no—
212C22⋊Q8—92no—
213#121—92no—
214#120—181no—
215C4×D4—182no—
216#117—91no—
217C2×C42—61no—
218C2×C42—91no—
219C2×C42—91no—
220C2×C42—181no—
221C2×C42—182no—
222C2×C42—181no—
223#104—61no—
224#104—181no—
225#104—182no—
226C22⋊C8—182no—
227C23×C3—61no—
228C22×D3—21no—
229C22×D3—62no—
230C22×D3—61no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—68no—
233C22×D3—62no—
234C22×D3—121no—
235C3×Q8—61no—
236C3×D4—61no—
237C3×D4—121no—
238C2×C3×C4—22no—
239C2×C3×C4—21no—
240C2×C3×C4—21no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—68no—
243C2×C3×C4—62no—
244C2×C3×C4—62no—
245C2×C3×C4—62no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—121no—
248#67—41no—
249#67—121no—
250#67—121no—
251C2×Dic3—22no—
252C2×Dic3—21no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—62no—
256C2×Dic3—62no—
257C2×Dic3—68no—
258C2×Dic3—62no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—121no—
261D12—21no—
262D12—121no—
263C4×D3—28no—
264C4×D3—22no—
265C4×D3—22no—
266C4×D3—41no—
267C4×D3—62no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—61no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—62no—
277C4×D3—68no—
278C4×D3—68no—
279C4×D3—62no—
280C4×D3—62no—
281C4×D3—68no—
282C4×D3—121no—
283C4×D3—124no—
284C4×D3—121no—
285Dic6—21no—
286Dic6—121no—
287C3×C8—121no—
288C3⋊C8—41no—
289C2×C32—21no—
290C2×C32#38611yescharacteristic
291C3⋊D3—21no—
292C3⋊D3C2×#10412yes—
293C3×D3—24no—
294C3×D3—81no—
295C24—91no—
296#41—61no—
297#41—181no—
298#41—181no—
299#41—181no—
300C2×Q8—91no—
301C2×D4—91no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—182no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—92no—
307C22×C4—91no—
308C22×C4—92no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—181no—
311C22×C4—181no—
312C22×C4—181no—
313C22×C4—181no—
314C22×C4—188no—
315C22×C4—181no—
316C22×C4—182no—
317C22×C4—181no—
318M16—61no—
319M16—181no—
320M16—181no—
321M16—181no—
322C2×C8—181no—
323C2×C8—181no—
324C4⋊C4—92no—
325C4⋊C4—182no—
326C22⋊C4—182no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—182no—
329C42—62no—
330C42—61no—
331C42—92no—
332C42—91no—
333C42—181no—
334C42—182no—
335C42—181no—
336C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
337C22×C3—21no—
338C22×C3—21no—
339C22×C3—64no—
340C22×C3—62no—
341C22×C3—121no—
342C2×D3—24no—
343C2×D3—22no—
344C2×D3—41no—
345C2×D3—64no—
346C2×D3—61no—
347C2×D3—61no—
348C2×D3—61no—
349C2×D3—61no—
350C2×D3—64no—
351C2×D3—68no—
352C2×D3—64no—
353C2×D3—122no—
354C2×D3—242no—
355C3×C4—24no—
356C3×C4—21no—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—21no—
359C3×C4—21no—
360C3×C4—42no—
361C3×C4—64no—
362C3×C4—62no—
363C3×C4—121no—
364Dic3—24no—
365Dic3—22no—
366Dic3—41no—
367Dic3—61no—
368Dic3—61no—
369Dic3—61no—
370Dic3—61no—
371Dic3—64no—
372Dic3—122no—
373C32#189611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—61no—
375C23—92no—
376C23—91no—
377C23—184no—
378C23—181no—
379C23—181no—
380Q8—61no—
381Q8—181no—
382D4—61no—
383D4—121no—
384D4—181no—
385D4—361no—
386D4—364no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—68no—
389C2×C4—62no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—62no—
392C2×C4—62no—
393C2×C4—92no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—91no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—91no—
399C2×C4—121no—
400C2×C4—184no—
401C2×C4—181no—
402C2×C4—184no—
403C2×C4—182no—
404C2×C4—182no—
405C2×C4—188no—
406C2×C4—181no—
407C2×C4—181no—
408C2×C4—182no—
409C2×C4—361no—
410C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C8—121no—
412C8—361no—
413C2×C3—22no—
414C2×C3—21no—
415C2×C3—21no—
416C2×C3—41no—
417C2×C3—64no—
418C2×C3—241no—
419D3—24no—
420D3—62no—
421D3—62no—
422D3—62no—
423D3—81no—
424D3—121no—
425C22—64no—
426C22—62no—
427C22—94no—
428C22—91no—
429C22—91no—
430C22—121no—
431C22—182no—
432C22—182no—
433C22—184no—
434C22—362no—
435C22#6424111yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—64no—
438C4—62no—
439C4—91no—
440C4—91no—
441C4—121no—
442C4—182no—
443C4—362no—
444C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C4#6423011yescharacteristic
446C3—21no—
447C3—21no—
448C2—21no—
449C2—64no—
450C2—92no—
451C2—181no—
452C2—241no—
453C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64230
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#386
prime radical#10596510C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1896
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C42×D32C2semidirect
3. #10593380C2semidirect
4. #10593307C2semidirect
5. #10590393C2semidirect
6. #10590151C2semidirect
7. #10590048C2semidirect
15. #64230C4semidirect
17. D32⋊Q8C4semidirect
44. #3802C2×C4semidirect
52. #3797C2×C4semidirect
56. C4⋊#157C2×C4semidirect
63. C32×C42D4semidirect
65. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
70. Dic32D4semidirect
195. D32#104semidirect
336. C42GO+(4,𝔽2)semidirect
373. C32#1896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965102
C42×D322
#105933802
#105933072
#105903932
#105901512
#105900482
#18969