Finite Group Databasebeta

← #11788187

Subgroups — #11788187

Order 1152.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595016C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63731C212yesmaximal, complemented
4#10591159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590047C212yesmaximal, complemented
6C23×#157—21no—
7C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×#3798C2211yescharacteristic
9C2×C4×#157—21no—
10C2×C4×#157—24no—
11C2×C4×#157C2212yes—
12C3×C4×#67—21no—
13#63982C411yescharacteristic, complemented
14#63981—21no—
15#63980C411yescharacteristic, complemented
16#63912C411yescharacteristic, complemented
17C4×#626—21no—
18#63874C2211yescharacteristic
19#63865C411yescharacteristic, complemented
20#63853—21no—
21C2×#3712C2212yes—
22#63731—24no—
23C3×#830—21no—
24#63557—21no—
25#5547—61no—
26#4726—61no—
27C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
28C22×#157—24no—
29C22×#157—24no—
30C22×#157—24no—
31C22×#157—22no—
32C22×C32×C4D411yescharacteristic
33C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3—22no—
35C2×C4×C3⋊D3—22no—
36C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×C3×#67—21no—
41C2×C3×C4×D3—21no—
42C2×#627C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×#626—21no—
44C2×#626—21no—
45C2×#625C2×C411yescharacteristic, complemented
46#3798—22no—
47#3798—22no—
48C4×#157—24no—
49C4×#157—22no—
50C4×#157D414yescomplemented
51C3×#217—21no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
53C3×Dic3⋊C4—21no—
54C3×C4×Dic3—21no—
55C2×C3×C3⋊C8—22no—
56#3724C2×C411yescharacteristic, complemented
57#3724C2×C411yescharacteristic, complemented
58Dic3⋊Dic3—21no—
59#3722—21no—
60#3722—21no—
61(C2×D3)⋊Dic3—21no—
62#3712—22no—
63#3712—22no—
64#1896—91nomaximal, Sylow
65C2×#235—61no—
66C22×C4×D3—61no—
67C22×C4×D3—61no—
68C3×C4×D4—61no—
69#939—61no—
70#937—61no—
71C4×#67—21no—
72C4×#67—61no—
73C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
74#896—61no—
75#894—61no—
76#884—61no—
77#883—61no—
78#882—61no—
79#878—61no—
80C4×D12—61no—
81#872—61no—
82C3×C22⋊C8—61no—
83#830—21no—
84(C2×D3)⋊C8—62no—
85C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C3⋊D3—22no—
87C22×C3⋊D3—22no—
88C22×C3⋊D3—21no—
89C22×C3⋊D3—21no—
90C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C22×C3×D3—21no—
93C2×#157—216no—
94C2×#157—24no—
95C2×#157—24no—
96C2×#157—24no—
97C2×C32×C4—22no—
98C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3—22no—
101C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3—21no—
104C4×C3⋊D3—21no—
105C4×C3⋊D3—22no—
106C4×C3⋊D3—22no—
107C4×C3⋊D3C2×D412yes—
108C4×C3⋊D3#4112yes—
109C3×#67—42no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C2×C3×Dic3—21no—
113C3×C4×D3—42no—
114#627—22no—
115#626—42no—
116#626—41no—
117#626—41no—
118#625—22no—
119C3×C3⋊C8—42no—
120#525—91no—
121C22×C42—91no—
122C2×#104—92no—
123#407—91no—
124#339—92no—
125C23×D3—61no—
126C23×D3—61no—
127C2×C3×D4—61no—
128C22×C3×C4—21no—
129C22×C3×C4—21no—
130C22×C3×C4—61no—
131C2×#67—21no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135C22×Dic3—61no—
136C22×Dic3—61no—
137#235—122no—
138#235—122no—
139C2×D12—61no—
140C2×D12—61no—
141C2×C4×D3—21no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—122no—
151C2×C4×D3—122no—
152C2×C4×D3—122no—
153C2×C4×D3—122no—
154C2×Dic6—61no—
155C2×C3×C8—62no—
156C3×C4⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—61no—
159C3×C42—61no—
160#217—21no—
161#217—61no—
162(C2×D3)⋊C4—21no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168C4⋊Dic3—61no—
169Dic3⋊C4—21no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173C4×Dic3—21no—
174C2×C3⋊C8—22no—
175ΓL(1,𝔽25)—122no—
176ΓL(1,𝔽25)—122no—
177C22×C32—21no—
178C22×C32—21no—
179C22×C32#10412yescomplemented
180C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C3⋊D3—24no—
182C2×C3⋊D3—24no—
183C2×C3⋊D3—21no—
184C2×C3⋊D3—21no—
185C2×C3⋊D3—21no—
186C2×C3⋊D3—21no—
187C2×C3⋊D3#10412yescomplemented
188C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
189C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
190C2×C3×D3—41no—
191C2×C3×D3—41no—
192C2×C3×D3—41no—
193#157—28no—
194C32×C4—21no—
195C32×C4#12112yes—
196C3⋊Dic3—21no—
197C3⋊Dic3C4×D412yes—
198C3×Dic3—41no—
199C3×Dic3—41no—
200C3×Dic3—41no—
201C2×#41—91no—
202C23×C4—91no—
203C23×C4—181no—
204C2×M16—92no—
205#123—181no—
206C22⋊Q8—91no—
207C22⋊Q8—91no—
208#121—91no—
209#121—91no—
210#120—181no—
211C4×D4—61no—
212C4×D4—181no—
213#117—91no—
214C2×C42—92no—
215C2×C42—184no—
216C2×C42—181no—
217#104—184no—
218C22⋊C8—61no—
219C22⋊C8—181no—
220C23×C3—21no—
221C23×C3—21no—
222C23×C3—61no—
223C22×D3—21no—
224C22×D3—61no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—61no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—121no—
229C22×D3—121no—
230C22×D3—121no—
231C22×D3—121no—
232C22×D3—122no—
233C22×D3—122no—
234C22×D3—122no—
235C22×D3—122no—
236C3×D4—122no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—21no—
240C2×C3×C4—21no—
241C2×C3×C4—42no—
242C2×C3×C4—42no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—122no—
247#67—42no—
248#67—122no—
249#67—121no—
250#67—121no—
251#67—122no—
252C2×Dic3—21no—
253C2×Dic3—21no—
254C2×Dic3—21no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—122no—
260C2×Dic3—122no—
261D12—122no—
262D12—121no—
263D12—121no—
264C4×D3—42no—
265C4×D3—62no—
266C4×D3—62no—
267C4×D3—62no—
268C4×D3—62no—
269C4×D3—122no—
270C4×D3—122no—
271C4×D3—122no—
272C4×D3—122no—
273C4×D3—121no—
274C4×D3—121no—
275C4×D3—121no—
276C4×D3—121no—
277Dic6—122no—
278C3×C8—122no—
279C3⋊C8—42no—
280C2×C32—22no—
281C2×C32#38611yescharacteristic
282C2×C32C2×#10411yescharacteristic
283C2×C32C2×#10411yescharacteristic
284C3⋊D3—21no—
285C3⋊D3—22no—
286C3⋊D3—21no—
287C3×D3—81no—
288C24—91no—
289#41—182no—
290#41—182no—
291C2×Q8—91no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—91no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—181no—
296C22×C4—61no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—91no—
299C22×C4—91no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—182no—
303C22×C4—182no—
304C22×C4—182no—
305C22×C4—184no—
306C22×C4—184no—
307C22×C4—184no—
308C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309M16—182no—
310M16—182no—
311C2×C8—62no—
312C4⋊C4—61no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—91no—
315C4⋊C4—181no—
316C22⋊C4—61no—
317C22⋊C4—61no—
318C22⋊C4—181no—
319C22⋊C4—181no—
320C22⋊C4—181no—
321C42—61no—
322C42—94no—
323C42—182no—
324C42—184no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—22no—
328C22×C3—22no—
329C22×C3—41no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—41no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—121no—
336C2×D3—41no—
337C2×D3—41no—
338C2×D3—41no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—61no—
341C2×D3—61no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—62no—
344C2×D3—62no—
345C2×D3—121no—
346C2×D3—121no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—121no—
349C2×D3—121no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—121no—
353C2×D3—124no—
354C2×D3—124no—
355C2×D3—124no—
356C2×D3—124no—
357C3×C4—22no—
358C3×C4—22no—
359C3×C4—41no—
360C3×C4—41no—
361C3×C4—121no—
362C3×C4—121no—
363C3×C4—121no—
364Dic3—41no—
365Dic3—41no—
366Dic3—41no—
367Dic3—62no—
368Dic3—62no—
369Dic3—121no—
370Dic3—121no—
371C32#189611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—61no—
373C23—91no—
374C23—91no—
375C23—181no—
376C23—182no—
377C23—181no—
378C23—182no—
379C23D32⋊C411yescharacteristic
380Q8—182no—
381D4—122no—
382D4—182no—
383D4—361no—
384D4—361no—
385D4—362no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—92no—
392C2×C4—92no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—122no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—184no—
400C2×C4—1816no—
401C2×C4—184no—
402C2×C4—184no—
403C2×C4—182no—
404C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
405C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C8—122no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—42no—
414C2×C3—42no—
415C2×C3—241no—
416D3—81no—
417D3—121no—
418D3—121no—
419D3—121no—
420D3—122no—
421D3—121no—
422D3—122no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—92no—
426C22—91no—
427C22—91no—
428C22—121no—
429C22—121no—
430C22—121no—
431C22—184no—
432C22—184no—
433C22—181no—
434C22—181no—
435C22—181no—
436C22—181no—
437C22#6373112yescomplemented
438C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—92no—
441C4—121no—
442C4—121no—
443C4—121no—
444C4—188no—
445C4—181no—
446C4#6424212yes—
447C3—21no—
448C3—21no—
449C2—22no—
450C2—181no—
451C2—182no—
452C2—181no—
453C2—241no—
454C2C2×#6373111yescharacteristic
455C2#1059332511yescharacteristic
456C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10595016C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1896
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×#157C2semidirect
3. C2×#63731C2semidirect
4. #10591159C2semidirect
5. #10590047C2semidirect
13. #63982C4semidirect
15. #63980C4semidirect
16. #63912C4semidirect
19. #63865C4semidirect
42. C2×#627C2×C4semidirect
45. C2×#625C2×C4semidirect
50. C4×#157D4semidirect
56. #3724C2×C4semidirect
57. #3724C2×C4semidirect
179. C22×C32#104semidirect
187. C2×C3⋊D3#104semidirect
371. C32#1896semidirect
437. C22#63731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×#1572
#105950162
C2×#637312
#105911592
#105900472
#18969