Finite Group Databasebeta

← #11788204

Subgroups — #11788204

Order 1152.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596098C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63785C212yesmaximal, complemented
4#10593803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590164C212yesmaximal, complemented
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#157—21no—
9#64286—24no—
10C2×C4⋊#157—21no—
11C2×C4×#157C2212yes—
12C2×#3788C2212yes—
13C32×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14#64155C411yescharacteristic, complemented
15#64139C411yescharacteristic, complemented
16#64104C411yescharacteristic, complemented
17#64103—21no—
18#64102—21no—
19#64101C2211yescharacteristic
20#64091—21no—
21#64090—21no—
22C22⋊#622—21no—
23#63785—24no—
24#63778—21no—
25#5627—62no—
26C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
27C22×#157—22no—
28C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
30C2×#638—21no—
31C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
32#3832—22no—
33#3832—22no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
36C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3—22no—
38C2×C4×C3⋊D3—22no—
39C2×C4×C3⋊D3—21no—
40C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
43C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
44C22⋊#157—24no—
45C2×#622—22no—
46C4⋊#157—24no—
47C4×#157—22no—
48C4×#157D414yescomplemented
49#3788—22no—
50#3788—22no—
51C32×C4⋊C4—21no—
52C32×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C32×C22⋊C4—21no—
54#3752—21no—
55#3752—21no—
56#3752—21no—
57#3752—21no—
58C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic
59#3750—21no—
60C4×C3⋊Dic3—21no—
61#1897—91nomaximal, Sylow
62C2×#239—62no—
63C22×C4×D3—62no—
64C3×C22⋊Q8—22no—
65#946—62no—
66#930—62no—
67#895—62no—
68#894—64no—
69#893—64no—
70#892—62no—
71#882—64no—
72#67⋊C4—64no—
73C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C3⋊D3—21no—
75C22×C3⋊D3—21no—
76C22×C3⋊D3—21no—
77C22×C3⋊D3—41no—
78C22×C3⋊D3—41no—
79C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C2×#157—24no—
82C2×#157—42no—
83C2×#157—42no—
84C32×Q8—22no—
85C2×C32×C4—21no—
86C2×C32×C4—21no—
87C2×C32×C4—22no—
88C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
90#638—42no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3—22no—
93C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
95C4⋊(C3⋊D3)—22no—
96C4⋊(C3⋊D3)—42no—
97C4⋊(C3⋊D3)—41no—
98C4⋊(C3⋊D3)—41no—
99C4×C3⋊D3—21no—
100C4×C3⋊D3—21no—
101C4×C3⋊D3—22no—
102C4×C3⋊D3—22no—
103C4×C3⋊D3—42no—
104C4×C3⋊D3C2×D412yes—
105C4×C3⋊D3#4112yes—
106#622—42no—
107#525—91no—
108C2×#117—91no—
109C2×#104—92no—
110#407—91no—
111#339—92no—
112C23×D3—62no—
113C2×C3×Q8—22no—
114C22×C3×C4—22no—
115C2×#67—64no—
116C22×Dic3—62no—
117#239—124no—
118#239—124no—
119C2×D12—62no—
120C2×D12—64no—
121C2×D12—64no—
122C2×C4×D3—62no—
123C2×C4×D3—62no—
124C2×C4×D3—62no—
125C2×C4×D3—62no—
126C2×C4×D3—64no—
127C2×C4×D3—124no—
128C2×C4×D3—124no—
129C3×C4⋊C4—24no—
130C3×C4⋊C4—22no—
131C3×C22⋊C4—24no—
132(C2×D3)⋊C4—64no—
133(C2×D3)⋊C4—64no—
134(C2×D3)⋊C4—64no—
135(C2×D3)⋊C4—64no—
136C4⋊Dic3—62no—
137Dic3⋊C4—64no—
138C4×Dic3—64no—
139C22×C32—21no—
140C22×C32—21no—
141C22×C32—21no—
142C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C3⋊D3—21no—
144C2×C3⋊D3—21no—
145C2×C3⋊D3—21no—
146C2×C3⋊D3—21no—
147C2×C3⋊D3—21no—
148C2×C3⋊D3—42no—
149C2×C3⋊D3—42no—
150C2×C3⋊D3—41no—
151C2×C3⋊D3—41no—
152C2×C3⋊D3—41no—
153C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
154C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
155#157—44no—
156C32×C4—21no—
157C32×C4—41no—
158C32×C4—41no—
159C32×C4C4×D412yes—
160C3⋊Dic3—21no—
161C3⋊Dic3—41no—
162C3⋊Dic3#12112yes—
163C2×#41—91no—
164C23×C4—91no—
165C2×M16—92no—
166#123—181no—
167C22⋊Q8—91no—
168C22⋊Q8#15711yescharacteristic, complemented
169#121—91no—
170#121—91no—
171#120—181no—
172C4×D4—181no—
173C4×D4—181no—
174#117—91no—
175#117—184no—
176C2×C4⋊C4—181no—
177C2×C22⋊C4—181no—
178C2×C42—92no—
179#104—184no—
180C22⋊C8—181no—
181C22⋊C8—181no—
182C23×C3—22no—
183C22×D3—62no—
184C22×D3—62no—
185C22×D3—64no—
186C22×D3—122no—
187C22×D3—122no—
188C22×D3—124no—
189C22×D3—124no—
190C3×Q8—44no—
191C2×C3×C4—24no—
192C2×C3×C4—24no—
193C2×C3×C4—22no—
194C2×C3×C4—22no—
195C2×C3×C4—44no—
196#67—128no—
197C2×Dic3—62no—
198C2×Dic3—62no—
199C2×Dic3—64no—
200C2×Dic3—124no—
201D12—124no—
202D12—128no—
203D12—124no—
204D12—124no—
205C4×D3—64no—
206C4×D3—64no—
207C4×D3—124no—
208C4×D3—124no—
209C4×D3—122no—
210C4×D3—122no—
211C4×D3—128no—
212C2×C32—41no—
213C2×C32#38611yescharacteristic
214C2×C32#42111yescharacteristic
215C2×C32#42111yescharacteristic
216C3⋊D3—21no—
217C3⋊D3—21no—
218C3⋊D3—41no—
219C3⋊D3—81no—
220C24—91no—
221#41—182no—
222#41—182no—
223C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
224C2×D4—91no—
225C2×D4—181no—
226C2×D4—181no—
227C2×D4—181no—
228C22×C4—91no—
229C22×C4—91no—
230C22×C4—91no—
231C22×C4—91no—
232C22×C4—91no—
233C22×C4—182no—
234C22×C4—182no—
235C22×C4—181no—
236C22×C4—182no—
237C22×C4C2×#15711yescharacteristic
238M16—182no—
239M16—182no—
240C2×C8—182no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—91no—
243C4⋊C4—181no—
244C4⋊C4—184no—
245C4⋊C4C2×#15711yescharacteristic
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—181no—
248C22⋊C4—181no—
249C22⋊C4—181no—
250C22⋊C4—184no—
251C22⋊C4—181no—
252C42—94no—
253C42—181no—
254C42—182no—
255C22×C3—24no—
256C22×C3—22no—
257C22×C3—42no—
258C22×C3—42no—
259C2×D3—62no—
260C2×D3—62no—
261C2×D3—64no—
262C2×D3—122no—
263C2×D3—122no—
264C2×D3—122no—
265C2×D3—122no—
266C2×D3—128no—
267C2×D3—128no—
268C2×D3—124no—
269C2×D3—124no—
270C2×D3—124no—
271C3×C4—24no—
272C3×C4—42no—
273C3×C4—44no—
274C3×C4—44no—
275Dic3—64no—
276Dic3—122no—
277Dic3—124no—
278C32#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—91no—
280C23—91no—
281C23—181no—
282C23—181no—
283C23—181no—
284C23—361no—
285C23—361no—
286C23C22⋊#15711yescharacteristic
287Q8—22no—
288D4—182no—
289D4—361no—
290D4—361no—
291D4—362no—
292D4—362no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—91no—
297C2×C4—92no—
298C2×C4—92no—
299C2×C4—91no—
300C2×C4—182no—
301C2×C4—181no—
302C2×C4—181no—
303C2×C4—182no—
304C2×C4—182no—
305C2×C4—184no—
306C2×C4—181no—
307C2×C4—362no—
308C2×C4—362no—
309C2×C4—362no—
310C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
311C2×C4C22×#15711yescharacteristic
312C8—362no—
313C2×C3—22no—
314C2×C3—22no—
315C2×C3—22no—
316C2×C3—44no—
317D3—122no—
318D3—122no—
319D3—124no—
320D3—244no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—91no—
325C22—91no—
326C22—181no—
327C22—181no—
328C22—181no—
329C22—181no—
330C22—181no—
331C22—362no—
332C22—362no—
333C22—361no—
334C22—361no—
335C22—361no—
336C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—92no—
341C4—181no—
342C4—364no—
343C4—361no—
344C4D4×#15712yes—
345C3—22no—
346C2—41no—
347C2—181no—
348C2—181no—
349C2—361no—
350C2—721no—
351C2#1059382611yescharacteristic
352C2#1059383111yescharacteristic
353C2#1059384211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×C22⋊Q8C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10596098C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22⋊Q8#157
hypocenterC32#1897
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64286C2semidirect
3. C2×#63785C2semidirect
4. #10593803C2semidirect
5. #10590164C2semidirect
13. C32×C22⋊Q8C4semidirect
14. #64155C4semidirect
15. #64139C4semidirect
16. #64104C4semidirect
48. C4×#157D4semidirect
168. C22⋊Q8#157semidirect
278. C32#1897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642862
#105960982
C2×#637852
#105938032
#105901642
#18979