Finite Group Databasebeta

← #11788218

Subgroups — #11788218

Order 1152.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63741C212yesmaximal, complemented
5#10590074C212yesmaximal, complemented
6C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
7C2×#3805C2211yescharacteristic
8C2×#3792C2212yes—
9C3×#953—21no—
10C2×C3×#217—21no—
11#63982C412yescomplemented
12#63980C412yescomplemented
13#67⋊Dic3—22no—
14C2×#3724—21no—
15#63962—21no—
16#63957—24no—
17#63957C2211yescharacteristic
18C2×Dic32C2212yes—
19C22⋊#622—22no—
20#63741—24no—
21#5586—61no—
22C2×#877—61no—
23C24×C32D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3—22no—
25C22×C3⋊Dic3—22no—
26C22×C3⋊Dic3C2×C412yes—
27C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3D412yes—
29C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
30C2×C3×#67—22no—
31C2×C3×#67—21no—
32C22×C3×Dic3—22no—
33C2×#627C2×C411yescharacteristic
34C2×#625C2×C411yescharacteristic
35#3805—22no—
36#3805—22no—
37C2×D3×Dic3—21no—
38#3792—22no—
39#3792—22no—
40C2×#622—22no—
41C3×#217—24no—
42C3×#217—22no—
43C3×#217—21no—
44#3724—24no—
45#3724C2×C412yes—
46Dic3⋊Dic3—22no—
47(C2×D3)⋊Dic3—22no—
48Dic32—22no—
49Dic32—21no—
50Dic32D414yescomplemented
51#1897—91nomaximal, Sylow
52C23×Dic3—61no—
53C23×Dic3—61no—
54C2×#237—61no—
55C3×#120—61no—
56C2×C3×C22⋊C4—61no—
57#953—21no—
58C2×#217—21no—
59#939—62no—
60#935—61no—
61D4×Dic3—62no—
62C2×Dic3⋊C4—62no—
63C2×C4×Dic3—62no—
64#886—61no—
65#67⋊C4—62no—
66#878—62no—
67#877—61no—
68#877—68no—
69C23×C32—21no—
70C23×C32—21no—
71C23×C32—42no—
72C23×C32C22⋊C412yes—
73C23×C32C2×D411yescharacteristic
74C22×C3×D3—21no—
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3—24no—
78C2×C3⋊Dic3—24no—
79C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
80C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3#4112yes—
84C3×#67—44no—
85C3×#67—41no—
86C3×#67—41no—
87C2×C3×Dic3—22no—
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—24no—
90C2×C3×Dic3—44no—
91#627—22no—
92#625—22no—
93D3×Dic3—42no—
94#622—42no—
95#525—91no—
96C2×#117—91no—
97C2×#104—92no—
98#407—91no—
99#339—92no—
100C24×C3—21no—
101C24×C3—21no—
102C2×C3×D4—62no—
103C2×C3×D4—61no—
104C22×C3×C4—62no—
105C2×#67—22no—
106C2×#67—21no—
107C2×#67—61no—
108C22×Dic3—22no—
109C22×Dic3—61no—
110C22×Dic3—61no—
111C22×Dic3—61no—
112C22×Dic3—62no—
113C22×Dic3—62no—
114C22×Dic3—62no—
115C22×Dic3—62no—
116C22×Dic3—61no—
117C22×Dic3—61no—
118C22×Dic3—64no—
119C22×Dic3—64no—
120C22×Dic3—122no—
121C22×Dic3—122no—
122#237—122no—
123#237—122no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×Dic6—61no—
126C3×C22⋊C4—64no—
127C3×C22⋊C4—61no—
128C3×C22⋊C4—62no—
129#217—24no—
130#217—21no—
131#217—22no—
132#217—62no—
133(C2×D3)⋊C4—62no—
134C4⋊Dic3—62no—
135Dic3⋊C4—62no—
136Dic3⋊C4—68no—
137Dic3⋊C4—62no—
138C4×Dic3—64no—
139C4×Dic3—64no—
140C4×Dic3—62no—
141C22×C32—22no—
142C22×C32—22no—
143C22×C32—22no—
144C22×C32—22no—
145C22×C32—42no—
146C22×C32—42no—
147C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C32#12011yescharacteristic
149C22×C32#12311yescharacteristic
150C2×C3×D3—41no—
151C2×C3×D3—42no—
152C3⋊Dic3—22no—
153C3⋊Dic3C4×D412yes—
154C3⋊Dic3#12112yes—
155C3×Dic3—44no—
156C3×Dic3—41no—
157C3×Dic3—42no—
158C2×#41—91no—
159C23×C4—91no—
160C2×M16—92no—
161#123—181no—
162C22⋊Q8—92no—
163#121—92no—
164#120—61no—
165C4×D4—182no—
166#117—91no—
167#117—184no—
168C2×C4⋊C4—181no—
169C2×C22⋊C4—61no—
170C2×C42—92no—
171#104—184no—
172C22⋊C8—182no—
173C23×C3—22no—
174C23×C3—22no—
175C23×C3—21no—
176C23×C3—21no—
177C23×C3—22no—
178C23×C3—22no—
179C23×C3—41no—
180C23×C3—41no—
181C23×C3—44no—
182C23×C3—44no—
183C23×C3—61no—
184C22×D3—21no—
185C3×D4—121no—
186C3×D4—121no—
187C3×D4—124no—
188C2×C3×C4—64no—
189C2×C3×C4—62no—
190C2×C3×C4—61no—
191C2×C3×C4—124no—
192#67—41no—
193#67—41no—
194#67—44no—
195#67—122no—
196C2×Dic3—24no—
197C2×Dic3—22no—
198C2×Dic3—21no—
199C2×Dic3—44no—
200C2×Dic3—62no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—62no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—62no—
208C2×Dic3—62no—
209C2×Dic3—62no—
210C2×Dic3—62no—
211C2×Dic3—68no—
212C2×Dic3—68no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—124no—
215C2×Dic3—124no—
216C2×Dic3—121no—
217C2×Dic3—121no—
218C2×Dic3—122no—
219C4×D3—122no—
220Dic6—122no—
221C2×C32—21no—
222C2×C32—21no—
223C2×C32—42no—
224C2×C32#38611yescharacteristic
225C2×C32#42112yes—
226C3×D3—81no—
227C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
228#41—182no—
229#41—182no—
230C2×Q8—91no—
231C2×D4—61no—
232C2×D4—62no—
233C2×D4—91no—
234C22×C4—62no—
235C22×C4—91no—
236C22×C4—91no—
237C22×C4—92no—
238C22×C4—92no—
239C22×C4—181no—
240C22×C4—182no—
241C22×C4—182no—
242M16—182no—
243M16—182no—
244C2×C8—182no—
245C4⋊C4—92no—
246C4⋊C4—182no—
247C4⋊C4—184no—
248C22⋊C4—64no—
249C22⋊C4—61no—
250C22⋊C4—62no—
251C22⋊C4—182no—
252C42—94no—
253C42—182no—
254C42—181no—
255C22×C3—24no—
256C22×C3—24no—
257C22×C3—24no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—21no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—42no—
265C22×C3—42no—
266C22×C3—42no—
267C22×C3—42no—
268C22×C3—42no—
269C22×C3—44no—
270C22×C3—44no—
271C22×C3—44no—
272C22×C3—44no—
273C22×C3—121no—
274C22×C3—122no—
275C2×D3—41no—
276C2×D3—42no—
277C3×C4—121no—
278C3×C4—124no—
279C3×C4—122no—
280Dic3—41no—
281Dic3—44no—
282Dic3—42no—
283Dic3—62no—
284Dic3—62no—
285Dic3—62no—
286Dic3—62no—
287Dic3—64no—
288Dic3—122no—
289C32#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—42no—
293C23—61no—
294C23D32⋊C412yes—
295C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
296Q8—182no—
297D4—124no—
298D4—121no—
299D4—121no—
300D4—182no—
301C2×C4—62no—
302C2×C4—61no—
303C2×C4—64no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—92no—
307C2×C4—92no—
308C2×C4—92no—
309C2×C4—124no—
310C2×C4—184no—
311C2×C4—184no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4—181no—
314C2×C4—362no—
315C8—362no—
316C2×C3—22no—
317C2×C3—22no—
318C2×C3—22no—
319C2×C3—22no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—41no—
323C2×C3—41no—
324C2×C3—44no—
325C2×C3—44no—
326C2×C3—241no—
327D3—81no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—122no—
335C22—121no—
336C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
337C22#6423311yescharacteristic
338C22#6424111yescharacteristic
339C4—92no—
340C4—92no—
341C4—124no—
342C4—122no—
343C4—121no—
344C4—182no—
345C3—21no—
346C3—21no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—241no—
351C2#1059350612yes—
352C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10595501C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1897
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63957C2semidirect
3. #10593845C2semidirect
4. C2×#63741C2semidirect
5. #10590074C2semidirect
11. #63982C4semidirect
12. #63980C4semidirect
50. Dic32D4semidirect
289. C32#1897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955012
C2×#639572
#105938452
C2×#637412
#105900742
#18979