Finite Group Databasebeta

← #11788219

Subgroups — #11788219

Order 1152.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594920C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63741C212yesmaximal, complemented
5#10590074C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×#3805C2211yescharacteristic
8C2×#3792C2212yes—
9C3×#929—21no—
10C2×C3×C4⋊Dic3—21no—
11#63981—21no—
12C2×#3722—21no—
13#63957C2211yescharacteristic
14C2×Dic32C2212yes—
15#63912C412yescomplemented
16#63881—22no—
17#63865C412yescomplemented
18#63849—24no—
19#63778—22no—
20#63741—24no—
21#5656—61no—
22C2×#892—61no—
23C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
24C22×C32×C4D411yescharacteristic
25C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
26C2×C4×C3⋊D3—22no—
27C2×C4×C3⋊D3—22no—
28C2×C4×C3⋊D3C2×C412yes—
29C2×C4×C3⋊D3D412yes—
30C2×C3×#67—21no—
31C22×C3×Dic3—22no—
32C2×#627C2×C411yescharacteristic
33C2×#626—22no—
34C2×#625C2×C411yescharacteristic
35#3805—22no—
36#3805—22no—
37C2×D3×Dic3—21no—
38#3792—22no—
39#3792—22no—
40C2×#622—22no—
41C3×#217—21no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
43C3×C4⋊Dic3—24no—
44C3×Dic3⋊C4—22no—
45#3724C2×C412yes—
46#3722—24no—
47#3722—22no—
48Dic32—22no—
49Dic32—21no—
50Dic32D414yescomplemented
51#1897—91nomaximal, Sylow
52C2×#237—61no—
53C22×C4×D3—61no—
54C22×C4×D3—61no—
55C3×#123—61no—
56C2×C3×C4⋊C4—61no—
57#937—61no—
58#929—21no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
60C2×C4⋊Dic3—21no—
61C2×C4×Dic3—62no—
62#896—62no—
63#893—62no—
64#892—68no—
65#884—62no—
66#882—61no—
67#67⋊C4—62no—
68#877—61no—
69C23×C32C2×D411yescharacteristic
70C22×C3⋊D3—21no—
71C22×C3⋊D3—21no—
72C22×C3⋊D3—42no—
73C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
74C22×C3×D3—21no—
75C2×C32×C4—21no—
76C2×C32×C4—21no—
77C2×C32×C4C22⋊C412yes—
78C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
80C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3#4112yes—
82C4×C3⋊D3—24no—
83C4×C3⋊D3—24no—
84C3×#67—41no—
85C3×#67—41no—
86C2×C3×Dic3—22no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—24no—
89C2×C3×Dic3—44no—
90#627—22no—
91#626—44no—
92#625—22no—
93D3×Dic3—42no—
94#622—42no—
95#525—91no—
96C2×#117—91no—
97C2×#104—92no—
98#407—91no—
99#339—92no—
100C23×D3—61no—
101C23×D3—61no—
102C2×C3×D4—61no—
103C22×C3×C4—21no—
104C22×C3×C4—21no—
105C22×C3×C4—62no—
106C2×#67—21no—
107C2×#67—61no—
108C2×#67—62no—
109C22×Dic3—22no—
110C22×Dic3—61no—
111C22×Dic3—61no—
112C22×Dic3—61no—
113#237—122no—
114#237—122no—
115C2×D12—62no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×C4×D3—62no—
118C2×C4×D3—62no—
119C2×C4×D3—62no—
120C2×C4×D3—64no—
121C2×C4×D3—64no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—122no—
124C2×C4×D3—122no—
125C2×Dic6—61no—
126C3×C4⋊C4—64no—
127C3×C4⋊C4—62no—
128C3×C22⋊C4—62no—
129C3×C22⋊C4—61no—
130#217—21no—
131(C2×D3)⋊C4—22no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133(C2×D3)⋊C4—68no—
134(C2×D3)⋊C4—62no—
135C4⋊Dic3—24no—
136Dic3⋊C4—22no—
137Dic3⋊C4—62no—
138C4×Dic3—64no—
139C4×Dic3—62no—
140C4×Dic3—64no—
141C22×C32—22no—
142C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C32#12011yescharacteristic
144C22×C32#12311yescharacteristic
145C2×C3⋊D3—22no—
146C2×C3⋊D3—22no—
147C2×C3⋊D3—22no—
148C2×C3⋊D3—42no—
149C2×C3⋊D3—42no—
150C2×C3×D3—41no—
151C2×C3×D3—42no—
152C32×C4—22no—
153C3⋊Dic3C4×D412yes—
154C3⋊Dic3#12112yes—
155C3×Dic3—44no—
156C3×Dic3—41no—
157C3×Dic3—42no—
158C2×#41—91no—
159C23×C4—91no—
160C2×M16—92no—
161#123—61no—
162C22⋊Q8—92no—
163#121—92no—
164#120—181no—
165C4×D4—182no—
166#117—91no—
167#117—184no—
168C2×C4⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—181no—
170C2×C42—92no—
171#104—184no—
172C22⋊C8—182no—
173C23×C3—21no—
174C23×C3—21no—
175C23×C3—61no—
176C22×D3—21no—
177C22×D3—62no—
178C22×D3—62no—
179C22×D3—62no—
180C22×D3—62no—
181C22×D3—121no—
182C22×D3—121no—
183C22×D3—124no—
184C22×D3—122no—
185C22×D3—122no—
186C3×D4—121no—
187C3×D4—121no—
188C2×C3×C4—22no—
189C2×C3×C4—22no—
190C2×C3×C4—22no—
191C2×C3×C4—22no—
192C2×C3×C4—41no—
193C2×C3×C4—41no—
194C2×C3×C4—64no—
195C2×C3×C4—62no—
196C2×C3×C4—61no—
197C2×C3×C4—124no—
198#67—41no—
199#67—41no—
200#67—122no—
201#67—124no—
202C2×Dic3—24no—
203C2×Dic3—22no—
204C2×Dic3—21no—
205C2×Dic3—44no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—62no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—62no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—122no—
215D12—124no—
216C4×D3—68no—
217C4×D3—68no—
218C4×D3—124no—
219C4×D3—124no—
220C4×D3—122no—
221Dic6—122no—
222C2×C32—21no—
223C2×C32—21no—
224C2×C32#38611yescharacteristic
225C2×C32#42112yes—
226C3⋊D3—42no—
227C3×D3—81no—
228C24—91no—
229#41—182no—
230#41—182no—
231C2×Q8—91no—
232C2×D4—61no—
233C2×D4—91no—
234C2×D4—182no—
235C22×C4—62no—
236C22×C4—91no—
237C22×C4—92no—
238C22×C4—92no—
239C22×C4—182no—
240C22×C4—182no—
241C22×C4—181no—
242C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
243M16—182no—
244M16—182no—
245C2×C8—182no—
246C4⋊C4—64no—
247C4⋊C4—62no—
248C4⋊C4—92no—
249C22⋊C4—61no—
250C22⋊C4—62no—
251C22⋊C4—182no—
252C22⋊C4—184no—
253C42—94no—
254C42—182no—
255C42—181no—
256C22×C3—22no—
257C22×C3—22no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—21no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—42no—
265C22×C3—121no—
266C22×C3—122no—
267C2×D3—41no—
268C2×D3—42no—
269C2×D3—64no—
270C2×D3—64no—
271C2×D3—122no—
272C2×D3—122no—
273C2×D3—122no—
274C2×D3—122no—
275C2×D3—122no—
276C2×D3—122no—
277C2×D3—124no—
278C2×D3—124no—
279C2×D3—124no—
280C3×C4—24no—
281C3×C4—42no—
282C3×C4—121no—
283C3×C4—122no—
284C3×C4—124no—
285Dic3—41no—
286Dic3—44no—
287Dic3—42no—
288Dic3—62no—
289Dic3—62no—
290Dic3—62no—
291Dic3—62no—
292C32#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—61no—
294C23—92no—
295C23—181no—
296C23—181no—
297C23—362no—
298C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
299Q8—182no—
300D4—121no—
301D4—121no—
302D4—182no—
303D4—364no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—62no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—64no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—92no—
312C2×C4—92no—
313C2×C4—124no—
314C2×C4—184no—
315C2×C4—184no—
316C2×C4—362no—
317C2×C4D32⋊C412yes—
318C8—362no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—22no—
322C2×C3—22no—
323C2×C3—22no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—41no—
327C2×C3—41no—
328C2×C3—241no—
329D3—81no—
330D3—124no—
331D3—124no—
332C22—22no—
333C22—122no—
334C22—121no—
335C22—182no—
336C22—182no—
337C22—182no—
338C22—362no—
339C22—362no—
340C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
341C22#6423311yescharacteristic
342C22#6424111yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—92no—
345C4—92no—
346C4—124no—
347C4—122no—
348C4—121no—
349C3—21no—
350C3—21no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—241no—
354C2—362no—
355C2#1059338112yes—
356C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10594920C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1897
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63849C2semidirect
3. #10593802C2semidirect
4. C2×#63741C2semidirect
5. #10590074C2semidirect
15. #63912C4semidirect
17. #63865C4semidirect
50. Dic32D4semidirect
292. C32#1897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949202
C2×#638492
#105938022
C2×#637412
#105900742
#18979