Finite Group Databasebeta

← #11788220

Subgroups — #11788220

Order 1152.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596510C211yesmaximal, characteristic
2#10593992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×C4×D32C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12#64241—21no—
13#64233—21no—
14#64230C412yescomplemented
15C4×GO+(4,𝔽2)—22no—
16D32⋊Q8C412yescomplemented
17C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×#872—21no—
19#63921—21no—
20#63883—21no—
21C4×#624C2211yescharacteristic
22#63878—22no—
23#63855—21no—
24#63818C2211yescharacteristic
25#63741—22no—
26D32⋊C8—22no—
27C3×#805—21no—
28#63568—21no—
29D3×#117—61no—
30D3×#104—61no—
31C22×D32D411yescharacteristic
32C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
33C2×C4×C3⋊D3—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C3×#235—21no—
36C2×C3×C4×D3—21no—
37#3811—21no—
38C2×#624—21no—
39C2×#624D411yescharacteristic
40#3805—21no—
41C2×D3×Dic3—21no—
42#3802C2×C411yescharacteristic
43C4×D32—21no—
44C4×D32—21no—
45C4×D32—21no—
46C4×D32C2×C412yes—
47C4×D32D412yes—
48#3798—21no—
49#3797C2×C411yescharacteristic
50#3796—21no—
51C22⋊#157—21no—
52#3792—21no—
53C4⋊#157C2×C412yes—
54C4×#157—21no—
55#3788—21no—
56#3787—21no—
57#3773—22no—
58D32⋊C4—22no—
59D32⋊C4—22no—
60C32×C42D411yescharacteristic, complemented
61C4×C3⋊Dic3—21no—
62C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
63C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
64C3×Dic3⋊C4—22no—
65C3×C4×Dic3—21no—
66C3×#208—21no—
67Dic3⋊Dic3—22no—
68(C2×D3)⋊Dic3—22no—
69Dic32D412yescomplemented
70#3712—21no—
71#3710—21no—
72#1897—91nomaximal, Sylow
73D3×#41—61no—
74C22×C4×D3—61no—
75C3×#117—61no—
76#926—61no—
77D3×M16—61no—
78#892—62no—
79D3×C4⋊C4—62no—
80D3×C22⋊C4—62no—
81#877—62no—
82#872—21no—
83#872—61no—
84C42×D3—61no—
85C42×D3—61no—
86C42×D3—61no—
87C3×#104—61no—
88#837—61no—
89#825—61no—
90#805—21no—
91C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C22×C3×D3—21no—
93C2×D32—21no—
94C2×D32—21no—
95C2×D32—42no—
96C2×D32C22⋊C412yes—
97C2×#157—22no—
98GO+(4,𝔽2)—44no—
99C2×C32×C4—21no—
100C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3—21no—
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3—42no—
104C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
107C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
108C3×#67—41no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—22no—
111C3×D12—21no—
112C3×C4×D3—22no—
113C3×C4×D3—22no—
114C3×C4×D3—41no—
115C3×Dic6—21no—
116#627—21no—
117#626—41no—
118#625—21no—
119#624—21no—
120#624—21no—
121#624—42no—
122#624C22⋊C412yes—
123D3×Dic3—22no—
124D3×Dic3—22no—
125D3×Dic3—41no—
126#622—41no—
127C3×C3⋊C8—41no—
128#525—91no—
129C2×#117—91no—
130C2×#104—91no—
131C2×#104—91no—
132#407—91no—
133#339—91no—
134#339—91no—
135C23×D3—61no—
136C3×#41—61no—
137C22×C3×C4—61no—
138C22×Dic3—61no—
139#239—61no—
140D3×Q8—61no—
141#237—61no—
142#237—121no—
143D3×D4—61no—
144D3×D4—121no—
145#235—21no—
146#235—121no—
147C2×C4×D3—21no—
148C2×C4×D3—62no—
149C2×C4×D3—62no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—62no—
154C2×C4×D3—62no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—62no—
157C2×C4×D3—62no—
158C2×C4×D3—121no—
159C2×C4×D3—121no—
160C3×M16—61no—
161C3×C4⋊C4—62no—
162C3×C22⋊C4—62no—
163C3×C42—21no—
164C3×C42—21no—
165C3×C42—61no—
166#217—62no—
167(C2×D3)⋊C4—22no—
168(C2×D3)⋊C4—62no—
169C4⋊Dic3—62no—
170Dic3⋊C4—22no—
171Dic3⋊C4—62no—
172C4×Dic3—21no—
173C4×Dic3—62no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—62no—
177C4×Dic3—121no—
178#208—21no—
179ΓL(1,𝔽25)—121no—
180D3×C8—121no—
181C22×C32#12011yescharacteristic
182C2×C3⋊D3—22no—
183C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
185C2×C3×D3—22no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—41no—
188D32—22no—
189D32—22no—
190D32—42no—
191D32—42no—
192#157—42no—
193C32×C4—41no—
194C32×C4C4×D411yescharacteristic
195C32×C4#12111yescharacteristic
196C3⋊Dic3—41no—
197C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
198C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
199C3×Dic3—22no—
200C3×Dic3—42no—
201C3×Dic3—41no—
202C2×#41—91no—
203C23×C4—91no—
204C2×M16—91no—
205C2×M16—91no—
206#123—181no—
207C22⋊Q8—92no—
208#121—92no—
209#120—181no—
210C4×D4—182no—
211#117—61no—
212#117—91no—
213#117—181no—
214#117—182no—
215C2×C4⋊C4—181no—
216C2×C22⋊C4—181no—
217C2×C42—91no—
218C2×C42—91no—
219#104—61no—
220#104—181no—
221#104—182no—
222C22⋊C8—182no—
223C23×C3—61no—
224C22×D3—21no—
225C22×D3—62no—
226C22×D3—61no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—62no—
229C22×D3—121no—
230C22×D3—124no—
231C3×Q8—61no—
232C3×D4—61no—
233C3×D4—121no—
234C2×C3×C4—22no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—41no—
238C2×C3×C4—62no—
239C2×C3×C4—62no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—62no—
242C2×C3×C4—121no—
243#67—41no—
244#67—121no—
245#67—121no—
246C2×Dic3—21no—
247C2×Dic3—22no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—62no—
251C2×Dic3—62no—
252C2×Dic3—62no—
253C2×Dic3—121no—
254C2×Dic3—121no—
255D12—21no—
256D12—121no—
257C4×D3—22no—
258C4×D3—22no—
259C4×D3—41no—
260C4×D3—62no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—62no—
270C4×D3—62no—
271C4×D3—62no—
272C4×D3—121no—
273C4×D3—124no—
274C4×D3—121no—
275C4×D3—124no—
276C4×D3—124no—
277Dic6—21no—
278Dic6—121no—
279C3×C8—121no—
280C3⋊C8—41no—
281C2×C32—21no—
282C2×C32#38611yescharacteristic
283C3⋊D3—21no—
284C3⋊D3#42112yes—
285C3×D3—42no—
286C3×D3—81no—
287C24—91no—
288#41—61no—
289#41—181no—
290#41—181no—
291#41—181no—
292C2×Q8—91no—
293C2×D4—91no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—182no—
296C22×C4—61no—
297C22×C4—92no—
298C22×C4—91no—
299C22×C4—92no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—181no—
302C22×C4—181no—
303C22×C4—181no—
304C22×C4—181no—
305C22×C4—181no—
306C22×C4—181no—
307M16—61no—
308M16—181no—
309M16—181no—
310M16—181no—
311C2×C8—181no—
312C2×C8—181no—
313C4⋊C4—62no—
314C4⋊C4—92no—
315C4⋊C4—182no—
316C4⋊C4—182no—
317C22⋊C4—62no—
318C22⋊C4—182no—
319C22⋊C4—182no—
320C22⋊C4—181no—
321C22⋊C4—182no—
322C42—61no—
323C42—92no—
324C42—91no—
325C42—181no—
326C42—181no—
327C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
328C22×C3—21no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—62no—
331C22×C3—122no—
332C22×C3—121no—
333C2×D3—22no—
334C2×D3—42no—
335C2×D3—41no—
336C2×D3—61no—
337C2×D3—61no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—64no—
341C2×D3—122no—
342C2×D3—122no—
343C2×D3—122no—
344C2×D3—124no—
345C2×D3—242no—
346C3×C4—21no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—21no—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—42no—
351C3×C4—42no—
352C3×C4—62no—
353C3×C4—121no—
354C3×C4—122no—
355Dic3—22no—
356Dic3—41no—
357Dic3—42no—
358Dic3—61no—
359Dic3—61no—
360Dic3—61no—
361Dic3—61no—
362Dic3—122no—
363Dic3—122no—
364C32#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—61no—
366C23—92no—
367C23—91no—
368C23—181no—
369C23—181no—
370C23—362no—
371Q8—61no—
372Q8—181no—
373D4—61no—
374D4—121no—
375D4—181no—
376D4—361no—
377D4—364no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—62no—
381C2×C4—62no—
382C2×C4—62no—
383C2×C4—92no—
384C2×C4—91no—
385C2×C4—91no—
386C2×C4—91no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—182no—
392C2×C4—182no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—182no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—362no—
397C2×C4—361no—
398C2×C4—362no—
399C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C8—121no—
401C8—361no—
402C2×C3—22no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—41no—
406C2×C3—122no—
407C2×C3—241no—
408D3—42no—
409D3—62no—
410D3—62no—
411D3—62no—
412D3—81no—
413D3—121no—
414C22—62no—
415C22—91no—
416C22—91no—
417C22—122no—
418C22—121no—
419C22—182no—
420C22—182no—
421C22—182no—
422C22—362no—
423C22—362no—
424C22#6424111yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—62no—
427C4—91no—
428C4—91no—
429C4—122no—
430C4—121no—
431C4—361no—
432C4—362no—
433C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C4#6423011yescharacteristic
435C3—21no—
436C3—21no—
437C2—21no—
438C2—92no—
439C2—122no—
440C2—181no—
441C2—241no—
442C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64230
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#386
prime radical#10596510C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1897
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593992C2semidirect
3. #10593380C2semidirect
4. #10593307C2semidirect
5. #10590393C2semidirect
6. #10590151C2semidirect
7. #10590048C2semidirect
14. #64230C4semidirect
16. D32⋊Q8C4semidirect
60. C32×C42D4semidirect
62. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
69. Dic32D4semidirect
327. C42GO+(4,𝔽2)semidirect
364. C32#1897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965102
#105939922
#105933802
#105933072
#105903932
#105901512
#105900482
#18979