Finite Group Databasebeta

← #11788221

Subgroups — #11788221

Order 1152.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595016C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63731C212yesmaximal, complemented
4#10591159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590047C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×#3798C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#157—21no—
9#64286—24no—
10C2×C4⋊#157—21no—
11C2×C4×#157C2212yes—
12C3×C4×#67—21no—
13#63982C411yescharacteristic, complemented
14#63981—21no—
15#63980C411yescharacteristic, complemented
16#63912C411yescharacteristic, complemented
17C4×#626—21no—
18#63874C2211yescharacteristic
19#63865C411yescharacteristic, complemented
20#63853—21no—
21C2×#3712C2212yes—
22#63731—24no—
23C3×#830—21no—
24#63557—21no—
25#5547—61no—
26#4726—61no—
27C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
28C22×#157—22no—
29C22×C32×C4D411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3—22no—
32C2×C4×C3⋊D3—22no—
33C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
35C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×C3×#67—21no—
38C2×C3×C4×D3—21no—
39C2×#627C2×C411yescharacteristic
40C2×#626—21no—
41C2×#626—21no—
42C2×#625C2×C411yescharacteristic
43#3798—22no—
44#3798—22no—
45C22⋊#157—24no—
46C4⋊#157—24no—
47C4×#157—22no—
48C4×#157D414yescomplemented
49C3×#217—21no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C3×Dic3⋊C4—21no—
52C3×C4×Dic3—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—22no—
54#3724C2×C411yescharacteristic
55#3724C2×C411yescharacteristic
56Dic3⋊Dic3—21no—
57#3722—21no—
58#3722—21no—
59(C2×D3)⋊Dic3—21no—
60#3712—22no—
61#3712—22no—
62#1897—91nomaximal, Sylow
63C2×#235—61no—
64C22×C4×D3—61no—
65C22×C4×D3—61no—
66C3×C4×D4—61no—
67#939—61no—
68#937—61no—
69C4×#67—21no—
70C4×#67—61no—
71C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
72#896—61no—
73#894—61no—
74#884—61no—
75#883—61no—
76#882—61no—
77#878—61no—
78C4×D12—61no—
79#872—61no—
80C3×C22⋊C8—61no—
81#830—21no—
82(C2×D3)⋊C8—62no—
83C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C3⋊D3—21no—
85C22×C3⋊D3—21no—
86C22×C3⋊D3—41no—
87C22×C3⋊D3—41no—
88C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C22×C3×D3—21no—
91C2×#157—24no—
92C2×#157—42no—
93C2×#157—42no—
94C2×C32×C4—22no—
95C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3—22no—
98C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
100C4×C3⋊D3—21no—
101C4×C3⋊D3—21no—
102C4×C3⋊D3—22no—
103C4×C3⋊D3—22no—
104C4×C3⋊D3C2×D412yes—
105C4×C3⋊D3#4112yes—
106C3×#67—42no—
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C3×C4×D3—42no—
111#627—22no—
112#626—42no—
113#626—41no—
114#626—41no—
115#625—22no—
116C3×C3⋊C8—42no—
117#525—91no—
118C2×#117—91no—
119C2×#104—92no—
120#407—91no—
121#339—92no—
122C23×D3—61no—
123C23×D3—61no—
124C2×C3×D4—61no—
125C22×C3×C4—21no—
126C22×C3×C4—21no—
127C22×C3×C4—61no—
128C2×#67—21no—
129C2×#67—61no—
130C2×#67—61no—
131C2×#67—61no—
132C22×Dic3—61no—
133C22×Dic3—61no—
134#235—122no—
135#235—122no—
136C2×D12—61no—
137C2×D12—61no—
138C2×C4×D3—21no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—122no—
148C2×C4×D3—122no—
149C2×C4×D3—122no—
150C2×C4×D3—122no—
151C2×Dic6—61no—
152C2×C3×C8—62no—
153C3×C4⋊C4—61no—
154C3×C22⋊C4—61no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156C3×C42—61no—
157#217—21no—
158#217—61no—
159(C2×D3)⋊C4—21no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165C4⋊Dic3—61no—
166Dic3⋊C4—21no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170C4×Dic3—21no—
171C2×C3⋊C8—22no—
172ΓL(1,𝔽25)—122no—
173ΓL(1,𝔽25)—122no—
174C22×C32—21no—
175C22×C32—21no—
176C22×C32—21no—
177C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C3⋊D3—21no—
179C2×C3⋊D3—21no—
180C2×C3⋊D3—21no—
181C2×C3⋊D3—21no—
182C2×C3⋊D3—21no—
183C2×C3⋊D3—42no—
184C2×C3⋊D3—42no—
185C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
186C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
187C2×C3×D3—41no—
188C2×C3×D3—41no—
189C2×C3×D3—41no—
190#157—44no—
191C32×C4—21no—
192C32×C4#12112yes—
193C3⋊Dic3—21no—
194C3⋊Dic3C4×D412yes—
195C3×Dic3—41no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—41no—
198C2×#41—91no—
199C23×C4—91no—
200C2×M16—92no—
201#123—181no—
202C22⋊Q8—91no—
203C22⋊Q8—91no—
204#121—91no—
205#121—91no—
206#120—181no—
207C4×D4—61no—
208C4×D4—181no—
209#117—91no—
210#117—184no—
211C2×C4⋊C4—181no—
212C2×C22⋊C4—181no—
213C2×C42—92no—
214#104—184no—
215C22⋊C8—61no—
216C22⋊C8—181no—
217C23×C3—21no—
218C23×C3—21no—
219C23×C3—61no—
220C22×D3—21no—
221C22×D3—61no—
222C22×D3—61no—
223C22×D3—61no—
224C22×D3—61no—
225C22×D3—121no—
226C22×D3—121no—
227C22×D3—121no—
228C22×D3—121no—
229C22×D3—122no—
230C22×D3—122no—
231C22×D3—122no—
232C22×D3—122no—
233C3×D4—122no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—42no—
239C2×C3×C4—42no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—122no—
244#67—42no—
245#67—122no—
246#67—121no—
247#67—121no—
248#67—122no—
249C2×Dic3—21no—
250C2×Dic3—21no—
251C2×Dic3—21no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—122no—
257C2×Dic3—122no—
258D12—122no—
259D12—121no—
260D12—121no—
261C4×D3—42no—
262C4×D3—62no—
263C4×D3—62no—
264C4×D3—62no—
265C4×D3—62no—
266C4×D3—122no—
267C4×D3—122no—
268C4×D3—122no—
269C4×D3—122no—
270C4×D3—121no—
271C4×D3—121no—
272C4×D3—121no—
273C4×D3—121no—
274Dic6—122no—
275C3×C8—122no—
276C3⋊C8—42no—
277C2×C32—41no—
278C2×C32#38611yescharacteristic
279C2×C32#42111yescharacteristic
280C2×C32#42111yescharacteristic
281C3⋊D3—21no—
282C3⋊D3—21no—
283C3⋊D3—41no—
284C3×D3—81no—
285C24—91no—
286#41—182no—
287#41—182no—
288C2×Q8—91no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—91no—
291C2×D4—181no—
292C2×D4—181no—
293C22×C4—61no—
294C22×C4—91no—
295C22×C4—91no—
296C22×C4—91no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—91no—
299C22×C4—182no—
300C22×C4—182no—
301C22×C4—182no—
302C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
303M16—182no—
304M16—182no—
305C2×C8—62no—
306C4⋊C4—61no—
307C4⋊C4—91no—
308C4⋊C4—91no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—184no—
311C22⋊C4—61no—
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—184no—
317C42—61no—
318C42—94no—
319C42—182no—
320C22×C3—22no—
321C22×C3—22no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—41no—
327C22×C3—41no—
328C22×C3—121no—
329C22×C3—121no—
330C22×C3—121no—
331C2×D3—41no—
332C2×D3—41no—
333C2×D3—41no—
334C2×D3—61no—
335C2×D3—61no—
336C2×D3—61no—
337C2×D3—61no—
338C2×D3—62no—
339C2×D3—62no—
340C2×D3—121no—
341C2×D3—121no—
342C2×D3—121no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—121no—
346C2×D3—121no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—124no—
349C2×D3—124no—
350C2×D3—124no—
351C2×D3—124no—
352C3×C4—22no—
353C3×C4—22no—
354C3×C4—41no—
355C3×C4—41no—
356C3×C4—121no—
357C3×C4—121no—
358C3×C4—121no—
359Dic3—41no—
360Dic3—41no—
361Dic3—41no—
362Dic3—62no—
363Dic3—62no—
364Dic3—121no—
365Dic3—121no—
366C32#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—61no—
368C23—91no—
369C23—91no—
370C23—181no—
371C23—181no—
372C23—361no—
373C23—361no—
374C23D32⋊C411yescharacteristic
375Q8—182no—
376D4—122no—
377D4—182no—
378D4—361no—
379D4—361no—
380D4—362no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—91no—
386C2×C4—92no—
387C2×C4—92no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—122no—
390C2×C4—182no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—182no—
394C2×C4—182no—
395C2×C4—184no—
396C2×C4—362no—
397C2×C4—362no—
398C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
399C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C8—122no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—42no—
408C2×C3—42no—
409C2×C3—241no—
410D3—81no—
411D3—121no—
412D3—121no—
413D3—121no—
414D3—121no—
415D3—122no—
416D3—122no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—91no—
421C22—91no—
422C22—121no—
423C22—121no—
424C22—121no—
425C22—181no—
426C22—181no—
427C22—181no—
428C22—181no—
429C22—181no—
430C22—362no—
431C22—362no—
432C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—92no—
435C4—121no—
436C4—121no—
437C4—121no—
438C4—181no—
439C4—364no—
440C4#6424212yes—
441C3—21no—
442C3—21no—
443C2—41no—
444C2—181no—
445C2—181no—
446C2—241no—
447C2—361no—
448C2#1059332311yescharacteristic
449C2#1059332411yescharacteristic
450C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10595016C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1897
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64286C2semidirect
3. C2×#63731C2semidirect
4. #10591159C2semidirect
5. #10590047C2semidirect
13. #63982C4semidirect
15. #63980C4semidirect
16. #63912C4semidirect
19. #63865C4semidirect
48. C4×#157D4semidirect
366. C32#1897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642862
#105950162
C2×#637312
#105911592
#105900472
#18979