Finite Group Databasebeta

← #11788306

Subgroups — #11788306

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64093C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63788C212yesmaximal, complemented
4#10593802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590208C212yesmaximal, complemented
6C22×#638C411yescharacteristic
7C22×#638C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊(C3⋊D3)C411yescharacteristic
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×#3792C2212yes—
11C2×#3792C2212yes—
12#64283—24no—
13C2×#3788—21no—
14C2×#3787—21no—
15C2×C32×C22⋊C4C411yescharacteristic
16C2×#3752C411yescharacteristic
17C2×#3750C2211yescharacteristic
18#64093—21no—
19#64093—21no—
20#64093—21no—
21#64093—21no—
22#63788—24no—
23#63778—21no—
24#63778—21no—
25C2×#884—62no—
26C24×C32C2×C411yescharacteristic
27C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
28C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
29C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#638—21no—
32C2×#638—21no—
33C2×#638—21no—
34C2×#638—21no—
35C2×#638—22no—
36C2×#638—22no—
37C2×#638—42no—
38C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
39C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
41C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
42C2×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
43C2×C4×C3⋊D3—22no—
44C2×C4×C3⋊D3—22no—
45C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
46C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
47C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
49#3792—22no—
50#3792—22no—
51#3792—22no—
52#3792D414yescomplemented
53C2×#622—22no—
54C2×#622—22no—
55#3788—24no—
56#3787—24no—
57C32×C22⋊C4—21no—
58C32×C22⋊C4—21no—
59#3752—21no—
60#3752—21no—
61#3750—21no—
62#3750—21no—
63#1900—91nomaximal, Sylow
64C22×#67—62no—
65C22×#67—62no—
66C22×D12—62no—
67C22×C4×D3—62no—
68C2×C3×C22⋊C4—22no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
70C2×Dic3⋊C4—62no—
71#884—64no—
72#884—64no—
73#884—64no—
74#884—64no—
75C23×C32—21no—
76C23×C32—22no—
77C23×C32—41no—
78C23×C32—41no—
79C23×C32C22×C411yescharacteristic
80C22×C3⋊D3—22no—
81C22×C3⋊D3—21no—
82C22×C3⋊D3—22no—
83C22×C3⋊D3—22no—
84C22×C3⋊D3—41no—
85C22×C3⋊D3—41no—
86C22×C3⋊D3—41no—
87C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C32×C4—21no—
90C2×C32×C4—22no—
91C2×C32×C4—41no—
92C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
94#638—42no—
95#638—42no—
96#638—41no—
97#638—42no—
98#638—41no—
99C2×C3⋊Dic3—21no—
100C2×C3⋊Dic3—41no—
101C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3#4112yes—
105C4⋊(C3⋊D3)—42no—
106C4⋊(C3⋊D3)—42no—
107C4×C3⋊D3—21no—
108C4×C3⋊D3—21no—
109C4×C3⋊D3—22no—
110C4×C3⋊D3—22no—
111C4×C3⋊D3—21no—
112C4×C3⋊D3—21no—
113#622—24no—
114#622—42no—
115C22×M16—91no—
116C2×#121—91no—
117C2×#100—92no—
118#407—91no—
119#343—92no—
120C24×C3—22no—
121C23×D3—62no—
122C23×D3—62no—
123C22×C3×C4—22no—
124C22×C3×C4—22no—
125C2×#67—64no—
126C2×#67—64no—
127C2×#67—64no—
128C2×#67—64no—
129C2×#67—124no—
130C2×#67—124no—
131C2×#67—128no—
132C22×Dic3—62no—
133C22×Dic3—62no—
134C2×D12—64no—
135C2×D12—64no—
136C2×D12—128no—
137C2×C4×D3—62no—
138C2×C4×D3—62no—
139C2×C4×D3—62no—
140C2×C4×D3—62no—
141C2×C4×D3—124no—
142C2×C4×D3—124no—
143C3×C22⋊C4—24no—
144C3×C22⋊C4—24no—
145(C2×D3)⋊C4—64no—
146(C2×D3)⋊C4—64no—
147Dic3⋊C4—64no—
148Dic3⋊C4—64no—
149C22×C32—21no—
150C22×C32—21no—
151C22×C32—41no—
152C22×C32—41no—
153C22×C32—41no—
154C22×C32—82no—
155C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C32C4×D412yes—
157C2×C3⋊D3—21no—
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3—21no—
160C2×C3⋊D3—21no—
161C2×C3⋊D3—21no—
162C2×C3⋊D3—44no—
163C2×C3⋊D3—41no—
164C2×C3⋊D3—41no—
165C2×C3⋊D3—41no—
166C2×C3⋊D3—82no—
167C2×C3⋊D3#10012yescomplemented
168C32×C4—21no—
169C32×C4—21no—
170C32×C4—41no—
171C3⋊Dic3—41no—
172C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
173C3⋊Dic3#12112yes—
174C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
175C22×D4—91no—
176C22×D4—91no—
177C22×D4—91no—
178C23×C4—91no—
179C2×M16—92no—
180C2×M16—92no—
181C2×M16—184no—
182C2×M16—181no—
183C22×C8—181no—
184#121—181no—
185#121—181no—
186#121—181no—
187#121—181no—
188C2×C4⋊C4—91no—
189C2×C22⋊C4—91no—
190C2×C22⋊C4#15711yescharacteristic
191#100—184no—
192C22⋊C8—181no—
193C22⋊C8—181no—
194C23×C3—24no—
195C23×C3—22no—
196C23×C3—44no—
197C23×C3—44no—
198C23×C3—44no—
199C22×D3—62no—
200C22×D3—62no—
201C22×D3—68no—
202C22×D3—64no—
203C22×D3—124no—
204C22×D3—124no—
205C22×D3—124no—
206C22×D3—124no—
207C22×D3—124no—
208C2×C3×C4—24no—
209C2×C3×C4—22no—
210C2×C3×C4—22no—
211C2×C3×C4—44no—
212C2×C3×C4—44no—
213#67—124no—
214#67—128no—
215#67—124no—
216#67—128no—
217#67—128no—
218C2×Dic3—62no—
219C2×Dic3—62no—
220C2×Dic3—64no—
221C2×Dic3—64no—
222C2×Dic3—64no—
223C2×Dic3—124no—
224D12—128no—
225D12—128no—
226C4×D3—122no—
227C4×D3—122no—
228C4×D3—124no—
229C4×D3—124no—
230C4×D3—122no—
231C4×D3—122no—
232C2×C32—22no—
233C2×C32—81no—
234C2×C32#38611yescharacteristic
235C2×C32C2×#10011yescharacteristic
236C2×C32#41311yescharacteristic
237C3⋊D3—22no—
238C3⋊D3—41no—
239C3⋊D3—81no—
240C24—91no—
241C24—91no—
242C24C2×#15711yescharacteristic
243C2×D4—181no—
244C2×D4—181no—
245C2×D4—182no—
246C2×D4—181no—
247C2×D4—181no—
248C2×D4—182no—
249C2×D4—181no—
250C2×D4—181no—
251C2×D4—362no—
252C2×D4—362no—
253C22×C4—91no—
254C22×C4—91no—
255C22×C4—91no—
256C22×C4—91no—
257C22×C4—91no—
258C22×C4—91no—
259C22×C4—182no—
260C22×C4—182no—
261C22×C4C2×#15711yescharacteristic
262C22×C4C2×#15711yescharacteristic
263M16—94no—
264M16—182no—
265M16—184no—
266M16—182no—
267M16—182no—
268C2×C8—182no—
269C2×C8—184no—
270C2×C8—182no—
271C4⋊C4—181no—
272C4⋊C4—181no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—181no—
276C22⋊C4—181no—
277C22×C3—24no—
278C22×C3—24no—
279C22×C3—24no—
280C22×C3—22no—
281C22×C3—44no—
282C22×C3—44no—
283C22×C3—44no—
284C22×C3—88no—
285C2×D3—64no—
286C2×D3—64no—
287C2×D3—122no—
288C2×D3—122no—
289C2×D3—122no—
290C2×D3—122no—
291C2×D3—1216no—
292C2×D3—124no—
293C2×D3—124no—
294C2×D3—124no—
295C2×D3—248no—
296C3×C4—42no—
297C3×C4—42no—
298C3×C4—44no—
299Dic3—62no—
300Dic3—64no—
301Dic3—62no—
302Dic3—124no—
303C32#190011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—91no—
309C23—91no—
310C23—182no—
311C23—182no—
312C23—181no—
313C23—182no—
314C23—361no—
315C23—361no—
316C23—361no—
317C23C22×#15711yescharacteristic
318D4—362no—
319D4—362no—
320D4—361no—
321D4—362no—
322D4—361no—
323D4—362no—
324D4—362no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—92no—
329C2×C4—92no—
330C2×C4—91no—
331C2×C4—91no—
332C2×C4—181no—
333C2×C4—181no—
334C2×C4—182no—
335C2×C4—182no—
336C2×C4—181no—
337C2×C4—181no—
338C2×C4—181no—
339C2×C4—361no—
340C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
341C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
342C8—184no—
343C8—362no—
344C2×C3—28no—
345C2×C3—22no—
346C2×C3—22no—
347C2×C3—22no—
348C2×C3—84no—
349D3—124no—
350D3—124no—
351D3—244no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—82no—
358C22—92no—
359C22—181no—
360C22—181no—
361C22—181no—
362C22—181no—
363C22—181no—
364C22—364no—
365C22—361no—
366C22—361no—
367C22—361no—
368C22—722no—
369C22D4×#15712yes—
370C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—91no—
375C4—92no—
376C4—91no—
377C4—361no—
378C3—22no—
379C2—22no—
380C2—81no—
381C2—182no—
382C2—361no—
383C2—721no—
384C2#1059380811yescharacteristic
385C2#1059382511yescharacteristic
386C2#1059382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#157
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC2×C32×C22⋊C4C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#64093C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC2×C22⋊C4#157
hypocenterC32#1900
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64283C2semidirect
3. C2×#63788C2semidirect
4. #10593802C2semidirect
5. #10590208C2semidirect
52. #3792D4semidirect
167. C2×C3⋊D3#100semidirect
303. C32#1900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642832
C2×#640932
C2×#637882
#105938022
#105902082
#19009