Finite Group Databasebeta

← #11788321

Subgroups — #11788321

Order 1152.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63727C212yesmaximal, complemented
5#10590052C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×#3811C412yes—
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3788C2212yes—
10C3×#930—21no—
11C2×C3×#208—21no—
12#63980—21no—
13#63921C412yes—
14#63916—21no—
15#63912—21no—
16#63900C2211yescharacteristic
17C2×#3712C2212yes—
18#63818—24no—
19C2×#3710—21no—
20C22⋊#622—21no—
21#63778—21no—
22#63727—24no—
23C2×D3×M16—61no—
24D3×#121—61no—
25C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
26C22×D32C2×C412yes—
27C22×C32×C4D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3—22no—
30C2×C4×C3⋊D3—22no—
31C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C3×#67—22no—
36C2×C3×D12—21no—
37#3811—44no—
38C2×#626—22no—
39C2×#625—21no—
40C2×#624C2×C412yes—
41#3802—22no—
42#3802—22no—
43C2×#622—22no—
44#3788—22no—
45#3788—22no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
47C3×C4⋊Dic3—21no—
48C3×#208—24no—
49C2×C3×C3⋊C8—22no—
50#3724—21no—
51(C2×D3)⋊Dic3—22no—
52#3712—22no—
53#3712D414yescomplemented
54#3710—24no—
55#1900—91nomaximal, Sylow
56C2×D3×D4—61no—
57C2×D3×D4—62no—
58C22×C4×D3—61no—
59C22×C4×D3—61no—
60C2×C3×M16—61no—
61C3×#121—61no—
62#939—62no—
63#938—61no—
64#930—21no—
65C2×#208—21no—
66D3×M16—68no—
67C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
68C2×D3×C8—62no—
69#895—61no—
70D3×C4⋊C4—61no—
71#884—62no—
72D3×C22⋊C4—62no—
73C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C3⋊D3—22no—
75C22×C3⋊D3—22no—
76C22×C3⋊D3—41no—
77C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
79C22×C3×D3—22no—
80C2×D32—24no—
81C2×D32—42no—
82C2×D32—42no—
83C2×C32×C4—21no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3—22no—
88C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C4×C3⋊D3—22no—
91C4×C3⋊D3—21no—
92C4×C3⋊D3—21no—
93C4×C3⋊D3—22no—
94C4×C3⋊D3C2×D412yes—
95C4×C3⋊D3#4112yes—
96C3×#67—44no—
97C2×C3×Dic3—22no—
98C3×D12—41no—
99C3×D12—41no—
100#626—44no—
101#625—42no—
102#624—42no—
103#622—42no—
104C3×C3⋊C8—24no—
105C22×M16—91no—
106C2×#121—91no—
107C2×#100—92no—
108#407—91no—
109#343—92no—
110C23×D3—62no—
111C23×D3—61no—
112C23×D3—61no—
113C2×C3×D4—61no—
114C2×C3×D4—62no—
115C22×C3×C4—21no—
116C22×C3×C4—21no—
117C2×#67—22no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—62no—
120C22×Dic3—61no—
121C22×Dic3—61no—
122D3×D4—122no—
123D3×D4—122no—
124D3×D4—128no—
125C2×D12—21no—
126C2×D12—62no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—62no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×C4×D3—64no—
137C2×C4×D3—64no—
138C2×C4×D3—122no—
139C2×C4×D3—122no—
140C3×M16—64no—
141C2×C3×C8—62no—
142C3×C4⋊C4—61no—
143C3×C22⋊C4—62no—
144#217—62no—
145(C2×D3)⋊C4—22no—
146(C2×D3)⋊C4—62no—
147C4⋊Dic3—21no—
148Dic3⋊C4—62no—
149#208—24no—
150C2×C3⋊C8—22no—
151ΓL(1,𝔽25)—64no—
152ΓL(1,𝔽25)—64no—
153D3×C8—68no—
154C22×C32—21no—
155C22×C32—21no—
156C22×C32—21no—
157C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3—21no—
160C2×C3⋊D3—21no—
161C2×C3⋊D3—21no—
162C2×C3⋊D3—44no—
163C2×C3⋊D3#10012yescomplemented
164C2×C3⋊D3C4×D412yes—
165C2×C3×D3—42no—
166C2×C3×D3—42no—
167C2×C3×D3—42no—
168D32—84no—
169C32×C4—21no—
170C32×C4#12011yescharacteristic
171C32×C4#12311yescharacteristic
172C3⋊Dic3—21no—
173C3⋊Dic3#12112yes—
174C3×Dic3—42no—
175C22×D4—91no—
176C22×D4—92no—
177C23×C4—91no—
178C2×M16—61no—
179C2×M16—92no—
180C2×M16—92no—
181C2×M16—184no—
182C22×C8—181no—
183#121—61no—
184#121—181no—
185#121—181no—
186#121—181no—
187C2×C4⋊C4—91no—
188C2×C22⋊C4—92no—
189#100—184no—
190C22⋊C8—181no—
191C22⋊C8—181no—
192C23×C3—21no—
193C23×C3—21no—
194C23×C3—62no—
195C22×D3—22no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—61no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—61no—
200C22×D3—64no—
201C22×D3—64no—
202C22×D3—124no—
203C22×D3—122no—
204C22×D3—122no—
205C22×D3—124no—
206C22×D3—124no—
207C22×D3—122no—
208C22×D3—122no—
209C3×D4—121no—
210C3×D4—121no—
211C3×D4—124no—
212C2×C3×C4—22no—
213C2×C3×C4—22no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—41no—
219C2×C3×C4—41no—
220C2×C3×C4—62no—
221#67—44no—
222#67—124no—
223#67—124no—
224C2×Dic3—22no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—64no—
230C2×Dic3—122no—
231D12—41no—
232D12—41no—
233D12—124no—
234C4×D3—62no—
235C4×D3—62no—
236C4×D3—62no—
237C4×D3—62no—
238C4×D3—62no—
239C4×D3—64no—
240C4×D3—64no—
241C4×D3—62no—
242C4×D3—122no—
243C4×D3—121no—
244C4×D3—121no—
245C4×D3—122no—
246C4×D3—124no—
247C3×C8—64no—
248C3⋊C8—24no—
249C2×C32—41no—
250C2×C32#38611yescharacteristic
251C2×C32C2×#10011yescharacteristic
252C2×C32#41311yescharacteristic
253C3⋊D3—22no—
254C3⋊D3—22no—
255C3×D3—82no—
256C24—92no—
257C24—91no—
258C2×D4—62no—
259C2×D4—61no—
260C2×D4—182no—
261C2×D4—182no—
262C2×D4—182no—
263C2×D4—181no—
264C2×D4—364no—
265C22×C4—92no—
266C22×C4—91no—
267C22×C4—91no—
268C22×C4—91no—
269C22×C4—91no—
270C22×C4—91no—
271C22×C4—182no—
272C22×C4—182no—
273C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
274M16—64no—
275M16—94no—
276M16—182no—
277M16—182no—
278M16—182no—
279C2×C8—62no—
280C2×C8—184no—
281C2×C8—182no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—181no—
284C22⋊C4—62no—
285C22⋊C4—182no—
286C22×C3—22no—
287C22×C3—22no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—41no—
291C22×C3—41no—
292C22×C3—41no—
293C22×C3—41no—
294C22×C3—122no—
295C22×C3—122no—
296C22×C3—122no—
297C2×D3—42no—
298C2×D3—42no—
299C2×D3—42no—
300C2×D3—62no—
301C2×D3—62no—
302C2×D3—62no—
303C2×D3—62no—
304C2×D3—62no—
305C2×D3—62no—
306C2×D3—62no—
307C2×D3—62no—
308C2×D3—121no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—128no—
313C2×D3—128no—
314C2×D3—248no—
315C3×C4—22no—
316C3×C4—21no—
317C3×C4—21no—
318C3×C4—21no—
319C3×C4—21no—
320C3×C4—41no—
321C3×C4—122no—
322Dic3—42no—
323Dic3—62no—
324Dic3—62no—
325Dic3—62no—
326Dic3—121no—
327C32#190011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—62no—
329C23—91no—
330C23—91no—
331C23—182no—
332C23—182no—
333C23—184no—
334C23—361no—
335C23—362no—
336C23—362no—
337C23D32⋊C411yescharacteristic
338D4—124no—
339D4—121no—
340D4—121no—
341D4—362no—
342D4—364no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—62no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—92no—
348C2×C4—92no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—182no—
351C2×C4—182no—
352C2×C4—182no—
353C2×C4—181no—
354C2×C4—181no—
355C2×C4—362no—
356C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
357C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C8—64no—
359C8—362no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—42no—
367C2×C3—42no—
368C2×C3—242no—
369D3—64no—
370D3—64no—
371D3—82no—
372D3—122no—
373D3—122no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—92no—
378C22—92no—
379C22—122no—
380C22—122no—
381C22—122no—
382C22—181no—
383C22—181no—
384C22—181no—
385C22—181no—
386C22—364no—
387C22—724no—
388C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—92no—
391C4—122no—
392C4—181no—
393C4#6423311yescharacteristic
394C4#6424111yescharacteristic
395C3—21no—
396C3—21no—
397C2—41no—
398C2—182no—
399C2—182no—
400C2—242no—
401C2#1059331211yescharacteristic
402C2#1059331311yescharacteristic
403C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10595081C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1900
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63818C2semidirect
3. #10593803C2semidirect
4. C2×#63727C2semidirect
5. #10590052C2semidirect
53. #3712D4semidirect
163. C2×C3⋊D3#100semidirect
327. C32#1900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950812
C2×#638182
#105938032
C2×#637272
#105900522
#19009