Finite Group Databasebeta

← #11788322

Subgroups — #11788322

Order 1152.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64230C211yesmaximal, characteristic
2D32×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×GO+(4,𝔽2)C412yes—
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×C4×D32C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13C2×D32⋊C4C412yes—
14#64230—21no—
15#64230—21no—
16#64230—21no—
17#64230—21no—
18M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C3×D3×M16—21no—
20#63818C2211yescharacteristic
21#63818C2211yescharacteristic
22D3×#208—21no—
23#63791—21no—
24D3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
25D32×C8—21no—
26#63727—22no—
27D32⋊C8—21no—
28D32⋊C8—21no—
29C3×#823—21no—
30#63558—21no—
31C2×D3×M16—61no—
32D3×#100—61no—
33C22×D32C2×C411yescharacteristic
34C22×D32C2×C412yes—
35C22×#157C2×C412yes—
36C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
37C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
38C2×GO+(4,𝔽2)—44no—
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×C3×D12—21no—
41C2×C3×C4×D3—21no—
42C2×#625—21no—
43C2×#624C2×C411yescharacteristic
44C2×D3×Dic3—21no—
45#3802—21no—
46#3802—21no—
47#3802—21no—
48#3802—21no—
49C4×D32—21no—
50C4×D32—21no—
51C4×D32D411yescharacteristic
52C4×D32D411yescharacteristic
53C4×D32D411yescharacteristic
54C4×D32D411yescharacteristic
55#3792—21no—
56C4⋊#157—21no—
57C4⋊#157—21no—
58#3788—21no—
59#3787—21no—
60D32⋊C4—22no—
61D32⋊C4—22no—
62C32×M16D411yescharacteristic, complemented
63#3748D411yescharacteristic, complemented
64#3743—21no—
65C8×C3⋊D3—21no—
66C3×#208—21no—
67C3×#208—21no—
68C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
69C3×D3×C8—22no—
70#3712—21no—
71#3712D412yescomplemented
72#3711—22no—
73#3710—21no—
74#3710—21no—
75D3×C3⋊C8—22no—
76#1900—91nomaximal, Sylow
77C2×D3×D4—61no—
78C22×C4×D3—61no—
79C2×C3×M16—61no—
80C2×#208—61no—
81D3×M16—21no—
82D3×M16—61no—
83D3×M16—61no—
84D3×M16—61no—
85D3×M16—61no—
86D3×M16—62no—
87D3×M16—62no—
88D3×M16—61no—
89C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
90C2×D3×C8—62no—
91C3×#100—61no—
92#833—61no—
93#823—21no—
94#823—61no—
95C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
96C22×C3×D3—21no—
97C22×C3×D3—22no—
98C2×D32—21no—
99C2×D32—22no—
100C2×D32—22no—
101C2×D32—22no—
102C2×D32—41no—
103C2×D32—42no—
104C2×D32—42no—
105C2×D32C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D32C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#157—22no—
108C2×#157—42no—
109GO+(4,𝔽2)—44no—
110GO+(4,𝔽2)—44no—
111C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
113C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
114C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
115C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
116C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
117C2×C3×Dic3—21no—
118C3×D12—41no—
119C3×D12—41no—
120C3×C4×D3—21no—
121C3×C4×D3—21no—
122C3×C4×D3—21no—
123C3×C4×D3—21no—
124#625—41no—
125#625—41no—
126#624—21no—
127#624C22⋊C411yescharacteristic
128#624C22⋊C411yescharacteristic
129D3×Dic3—21no—
130D3×Dic3—21no—
131D3×Dic3—21no—
132D3×Dic3—21no—
133#622—41no—
134C32×C8—21no—
135C3⋊(C3⋊C8)—21no—
136C3×C3⋊C8—22no—
137C3×C3⋊C8—41no—
138C22×M16—91no—
139C2×#121—91no—
140C2×#100—91no—
141C2×#100—91no—
142#407—91no—
143#343—91no—
144#343—91no—
145C23×D3—61no—
146C23×D3—62no—
147C2×C3×D4—61no—
148C22×C3×C4—61no—
149C2×#67—62no—
150C22×Dic3—61no—
151D3×D4—121no—
152D3×D4—121no—
153D3×D4—121no—
154D3×D4—121no—
155C2×D12—21no—
156C2×C4×D3—21no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—61no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—61no—
169C3×M16—21no—
170C3×M16—21no—
171C3×M16—62no—
172C3×M16—61no—
173C3×M16—61no—
174C2×C3×C8—62no—
175#208—21no—
176#208—21no—
177#208—61no—
178#208—61no—
179#208—62no—
180C2×C3⋊C8—62no—
181ΓL(1,𝔽25)—22no—
182ΓL(1,𝔽25)—62no—
183ΓL(1,𝔽25)—62no—
184ΓL(1,𝔽25)—62no—
185ΓL(1,𝔽25)—121no—
186ΓL(1,𝔽25)—121no—
187D3×C8—22no—
188D3×C8—62no—
189D3×C8—62no—
190D3×C8—62no—
191D3×C8—121no—
192D3×C8—121no—
193C22×C32C4×D411yescharacteristic
194C2×C3⋊D3—21no—
195C2×C3⋊D3—21no—
196C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
198C2×C3×D3—21no—
199C2×C3×D3—21no—
200C2×C3×D3—42no—
201C2×C3×D3—42no—
202C2×C3×D3—82no—
203D32—21no—
204D32—21no—
205D32—21no—
206D32—42no—
207D32—42no—
208D32—42no—
209D32—82no—
210D32#10012yescomplemented
211#157—42no—
212C32×C4#12011yescharacteristic
213C32×C4#12111yescharacteristic
214C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
215C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
216C3×Dic3—21no—
217C3×Dic3—21no—
218C22×D4—91no—
219C22×D4—92no—
220C23×C4—91no—
221C2×M16—61no—
222C2×M16—91no—
223C2×M16—91no—
224C2×M16—91no—
225C2×M16—91no—
226C2×M16—182no—
227C2×M16—181no—
228C2×M16—181no—
229C22×C8—181no—
230#121—181no—
231#121—181no—
232#121—181no—
233#121—181no—
234C2×C4⋊C4—91no—
235C2×C22⋊C4—92no—
236#100—61no—
237#100—181no—
238#100—182no—
239C22⋊C8—181no—
240C22⋊C8—181no—
241C23×C3—61no—
242C23×C3—62no—
243C22×D3—21no—
244C22×D3—22no—
245C22×D3—61no—
246C22×D3—61no—
247C22×D3—61no—
248C22×D3—61no—
249C22×D3—61no—
250C22×D3—61no—
251C22×D3—122no—
252C22×D3—122no—
253C22×D3—122no—
254C22×D3—122no—
255C22×D3—242no—
256C22×D3—242no—
257C3×D4—121no—
258C3×D4—121no—
259C2×C3×C4—21no—
260C2×C3×C4—21no—
261C2×C3×C4—61no—
262C2×C3×C4—61no—
263C2×C3×C4—61no—
264C2×C3×C4—61no—
265C2×C3×C4—61no—
266#67—122no—
267#67—122no—
268C2×Dic3—21no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—61no—
275D12—41no—
276D12—41no—
277C4×D3—21no—
278C4×D3—21no—
279C4×D3—21no—
280C4×D3—21no—
281C4×D3—61no—
282C4×D3—61no—
283C4×D3—61no—
284C4×D3—61no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—61no—
287C4×D3—61no—
288C4×D3—61no—
289C4×D3—61no—
290C4×D3—61no—
291C4×D3—61no—
292C4×D3—61no—
293C4×D3—61no—
294C4×D3—61no—
295C4×D3—61no—
296C4×D3—61no—
297C3×C8—22no—
298C3×C8—41no—
299C3×C8—62no—
300C3×C8—121no—
301C3⋊C8—22no—
302C3⋊C8—41no—
303C3⋊C8—62no—
304C3⋊C8—121no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32#38611yescharacteristic
307C3⋊D3—21no—
308C3⋊D3C2×#10011yescharacteristic
309C3⋊D3#41311yescharacteristic
310C3×D3—22no—
311C3×D3—41no—
312C3×D3—82no—
313C24—91no—
314C24—92no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—181no—
317C2×D4—181no—
318C2×D4—181no—
319C2×D4—181no—
320C2×D4—181no—
321C2×D4—182no—
322C2×D4—182no—
323C2×D4—364no—
324C22×C4—61no—
325C22×C4—91no—
326C22×C4—91no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—91no—
330C22×C4—91no—
331C22×C4—92no—
332C22×C4—181no—
333C22×C4—181no—
334C22×C4—181no—
335M16—62no—
336M16—61no—
337M16—61no—
338M16—92no—
339M16—91no—
340M16—181no—
341M16—182no—
342M16—181no—
343M16—181no—
344M16—181no—
345M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
346C2×C8—62no—
347C2×C8—181no—
348C2×C8—181no—
349C2×C8—182no—
350C2×C8—181no—
351C2×C8—181no—
352C4⋊C4—181no—
353C4⋊C4—181no—
354C22⋊C4—182no—
355C22⋊C4—182no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3—61no—
359C22×C3—61no—
360C22×C3—122no—
361C22×C3—122no—
362C22×C3—242no—
363C2×D3—21no—
364C2×D3—21no—
365C2×D3—42no—
366C2×D3—42no—
367C2×D3—62no—
368C2×D3—61no—
369C2×D3—61no—
370C2×D3—61no—
371C2×D3—61no—
372C2×D3—62no—
373C2×D3—82no—
374C2×D3—121no—
375C2×D3—121no—
376C2×D3—121no—
377C2×D3—121no—
378C2×D3—121no—
379C2×D3—121no—
380C2×D3—122no—
381C2×D3—122no—
382C2×D3—242no—
383C2×D3—242no—
384C2×D3—244no—
385C3×C4—21no—
386C3×C4—21no—
387C3×C4—21no—
388C3×C4—21no—
389C3×C4—61no—
390C3×C4—61no—
391Dic3—21no—
392Dic3—21no—
393Dic3—61no—
394Dic3—61no—
395Dic3—61no—
396Dic3—61no—
397C32#190011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—61no—
399C23—62no—
400C23—91no—
401C23—91no—
402C23—91no—
403C23—181no—
404C23—182no—
405C23—182no—
406C23—182no—
407C23—361no—
408C23—362no—
409C23—362no—
410D4—121no—
411D4—121no—
412D4—361no—
413D4—361no—
414D4—364no—
415D4—364no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—91no—
425C2×C4—91no—
426C2×C4—91no—
427C2×C4—91no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—181no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—182no—
434C2×C4—362no—
435C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—62no—
438C8—121no—
439C8—181no—
440C8—361no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—41no—
445C2×C3—62no—
446C2×C3—121no—
447C2×C3—242no—
448D3—22no—
449D3—41no—
450D3—61no—
451D3—61no—
452D3—61no—
453D3—61no—
454D3—82no—
455D3—121no—
456D3—121no—
457C22—61no—
458C22—61no—
459C22—92no—
460C22—91no—
461C22—91no—
462C22—122no—
463C22—122no—
464C22—181no—
465C22—181no—
466C22—181no—
467C22—181no—
468C22—181no—
469C22—242no—
470C22—362no—
471C22—362no—
472C22—362no—
473C22—722no—
474C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C4—61no—
476C4—61no—
477C4—91no—
478C4—91no—
479C4—362no—
480C4#6423011yescharacteristic
481C4#6424111yescharacteristic
482C3—21no—
483C3—21no—
484C2—21no—
485C2—62no—
486C2—91no—
487C2—91no—
488C2—121no—
489C2—181no—
490C2—242no—
491C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593453
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#386
prime radicalC2×#64230C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1900
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D32×M16C2semidirect
3. #10593312C2semidirect
4. #10593307C2semidirect
5. #10591001C2semidirect
6. #10590188C2semidirect
7. #10590053C2semidirect
62. C32×M16D4semidirect
63. #3748D4semidirect
71. #3712D4semidirect
210. D32#100semidirect
345. M16GO+(4,𝔽2)semidirect
397. C32#1900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642302
D32×M162
#105933122
#105933072
#105910012
#105901882
#105900532
#19009