Finite Group Databasebeta

← #11788324

Subgroups — #11788324

Order 1152.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595081C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63727C212yesmaximal, complemented
4#10591159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590052C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×#3811C412yes—
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3792—21no—
10#64283—24no—
11C2×#3788C2212yes—
12C2×#3787—21no—
13C3×#930—21no—
14#63980—21no—
15#63921C412yes—
16#63916—21no—
17#63912—21no—
18#63900C2211yescharacteristic
19C2×#3712C2212yes—
20#63727—24no—
21C3×#830—21no—
22#63557—21no—
23D3×#121—61no—
24#4726—61no—
25C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
26C22×D32C2×C412yes—
27C22×C32×C4D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3—22no—
30C2×C4×C3⋊D3—22no—
31C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C3×#67—22no—
36C2×C3×D12—21no—
37#3811—44no—
38C2×#626—22no—
39C2×#625—21no—
40C2×#624C2×C412yes—
41#3802—22no—
42#3802—22no—
43#3792—24no—
44C2×#622—22no—
45#3788—22no—
46#3788D414yescomplemented
47#3787—24no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
49C3×C4⋊Dic3—21no—
50C2×C3×C3⋊C8—22no—
51#3724—21no—
52(C2×D3)⋊Dic3—22no—
53#3712—22no—
54#3712—22no—
55#1900—91nomaximal, Sylow
56C2×D3×D4—61no—
57C2×D3×D4—62no—
58C22×C4×D3—61no—
59C22×C4×D3—61no—
60C3×#121—61no—
61#939—62no—
62#938—61no—
63#930—21no—
64C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
65#895—61no—
66D3×C4⋊C4—61no—
67#884—62no—
68D3×C22⋊C4—62no—
69C3×C22⋊C8—61no—
70#830—21no—
71(C2×D3)⋊C8—62no—
72C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C3⋊D3—22no—
74C22×C3⋊D3—22no—
75C22×C3⋊D3—41no—
76C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
78C22×C3×D3—22no—
79C2×D32—24no—
80C2×D32—42no—
81C2×D32—42no—
82C2×C32×C4—22no—
83C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3—21no—
87C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C4×C3⋊D3—22no—
90C4×C3⋊D3—22no—
91C4×C3⋊D3—21no—
92C4×C3⋊D3—21no—
93C4×C3⋊D3C2×D412yes—
94C4×C3⋊D3#4112yes—
95C3×#67—44no—
96C2×C3×Dic3—22no—
97C3×D12—42no—
98#626—44no—
99#625—41no—
100#625—41no—
101#624—42no—
102#622—24no—
103C3×C3⋊C8—42no—
104C22×M16—91no—
105C2×#121—91no—
106C2×#100—92no—
107#407—91no—
108#343—92no—
109C23×D3—62no—
110C23×D3—61no—
111C23×D3—61no—
112C2×C3×D4—61no—
113C2×C3×D4—62no—
114C22×C3×C4—21no—
115C22×C3×C4—21no—
116C2×#67—22no—
117C2×#67—62no—
118C2×#67—62no—
119C22×Dic3—61no—
120C22×Dic3—61no—
121D3×D4—122no—
122D3×D4—122no—
123D3×D4—128no—
124C2×D12—21no—
125C2×D12—62no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—62no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—122no—
136C2×C4×D3—122no—
137C2×C4×D3—122no—
138C2×C4×D3—122no—
139C2×C3×C8—62no—
140C3×C4⋊C4—61no—
141C3×C22⋊C4—62no—
142#217—62no—
143(C2×D3)⋊C4—22no—
144(C2×D3)⋊C4—62no—
145C4⋊Dic3—21no—
146Dic3⋊C4—62no—
147C2×C3⋊C8—22no—
148ΓL(1,𝔽25)—122no—
149ΓL(1,𝔽25)—122no—
150C22×C32—21no—
151C22×C32—21no—
152C22×C32—21no—
153C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C3⋊D3—21no—
155C2×C3⋊D3—21no—
156C2×C3⋊D3—21no—
157C2×C3⋊D3—21no—
158C2×C3⋊D3—44no—
159C2×C3⋊D3#10012yescomplemented
160C2×C3⋊D3C4×D412yes—
161C2×C3×D3—42no—
162C2×C3×D3—42no—
163C2×C3×D3—42no—
164D32—84no—
165C32×C4—21no—
166C32×C4#12112yes—
167C3⋊Dic3—21no—
168C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
169C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
170C3×Dic3—42no—
171C22×D4—91no—
172C22×D4—92no—
173C23×C4—91no—
174C2×M16—92no—
175C2×M16—92no—
176C2×M16—184no—
177C2×M16—181no—
178C22×C8—181no—
179#121—61no—
180#121—181no—
181#121—181no—
182#121—181no—
183C2×C4⋊C4—91no—
184C2×C22⋊C4—92no—
185#100—184no—
186C22⋊C8—61no—
187C22⋊C8—181no—
188C23×C3—21no—
189C23×C3—21no—
190C23×C3—62no—
191C22×D3—22no—
192C22×D3—61no—
193C22×D3—61no—
194C22×D3—61no—
195C22×D3—61no—
196C22×D3—64no—
197C22×D3—124no—
198C22×D3—122no—
199C22×D3—122no—
200C22×D3—122no—
201C22×D3—124no—
202C22×D3—124no—
203C22×D3—122no—
204C22×D3—122no—
205C3×D4—122no—
206C3×D4—124no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—42no—
212C2×C3×C4—42no—
213C2×C3×C4—62no—
214#67—44no—
215#67—124no—
216#67—122no—
217#67—122no—
218C2×Dic3—22no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—121no—
224C2×Dic3—121no—
225C2×Dic3—121no—
226C2×Dic3—121no—
227D12—42no—
228D12—124no—
229C4×D3—62no—
230C4×D3—62no—
231C4×D3—62no—
232C4×D3—62no—
233C4×D3—121no—
234C4×D3—121no—
235C4×D3—121no—
236C4×D3—121no—
237C4×D3—122no—
238C4×D3—122no—
239C4×D3—122no—
240C4×D3—122no—
241C4×D3—124no—
242C3×C8—122no—
243C3⋊C8—42no—
244C2×C32—41no—
245C2×C32#38611yescharacteristic
246C2×C32C2×#10011yescharacteristic
247C2×C32#41311yescharacteristic
248C3⋊D3—22no—
249C3⋊D3—22no—
250C3×D3—82no—
251C24—92no—
252C24—91no—
253C2×D4—62no—
254C2×D4—61no—
255C2×D4—182no—
256C2×D4—182no—
257C2×D4—182no—
258C2×D4—181no—
259C2×D4—364no—
260C22×C4—92no—
261C22×C4—91no—
262C22×C4—91no—
263C22×C4—91no—
264C22×C4—91no—
265C22×C4—91no—
266C22×C4—182no—
267C22×C4—182no—
268C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
269M16—94no—
270M16—182no—
271M16—182no—
272M16—182no—
273M16—184no—
274C2×C8—62no—
275C2×C8—182no—
276C2×C8—184no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—181no—
279C22⋊C4—62no—
280C22⋊C4—182no—
281C22×C3—22no—
282C22×C3—22no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—41no—
286C22×C3—41no—
287C22×C3—41no—
288C22×C3—41no—
289C22×C3—122no—
290C22×C3—122no—
291C22×C3—122no—
292C2×D3—42no—
293C2×D3—42no—
294C2×D3—42no—
295C2×D3—62no—
296C2×D3—62no—
297C2×D3—62no—
298C2×D3—62no—
299C2×D3—62no—
300C2×D3—62no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—121no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C2×D3—128no—
308C2×D3—128no—
309C2×D3—248no—
310C3×C4—22no—
311C3×C4—22no—
312C3×C4—41no—
313C3×C4—41no—
314C3×C4—122no—
315Dic3—42no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—61no—
319Dic3—61no—
320Dic3—121no—
321Dic3—121no—
322C32#190011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—62no—
324C23—91no—
325C23—91no—
326C23—182no—
327C23—182no—
328C23—184no—
329C23—361no—
330C23—362no—
331C23—362no—
332C23D32⋊C411yescharacteristic
333D4—124no—
334D4—122no—
335D4—361no—
336D4—361no—
337D4—364no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—91no—
341C2×C4—92no—
342C2×C4—92no—
343C2×C4—91no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—181no—
346C2×C4—182no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—181no—
349C2×C4—182no—
350C2×C4—362no—
351C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
352C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C8—122no—
354C8—184no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—42no—
362C2×C3—42no—
363C2×C3—242no—
364D3—64no—
365D3—82no—
366D3—122no—
367D3—122no—
368D3—122no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—92no—
373C22—92no—
374C22—122no—
375C22—122no—
376C22—122no—
377C22—181no—
378C22—181no—
379C22—181no—
380C22—181no—
381C22—364no—
382C22—724no—
383C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—91no—
386C4—91no—
387C4—122no—
388C4—181no—
389C4#6424212yes—
390C3—21no—
391C3—21no—
392C2—41no—
393C2—182no—
394C2—182no—
395C2—242no—
396C2#1059331111yescharacteristic
397C2#1059331211yescharacteristic
398C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10595081C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1900
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64283C2semidirect
3. C2×#63727C2semidirect
4. #10591159C2semidirect
5. #10590052C2semidirect
46. #3788D4semidirect
159. C2×C3⋊D3#100semidirect
322. C32#1900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642832
#105950812
C2×#637272
#105911592
#105900522
#19009