Finite Group Databasebeta

← #11788341

Subgroups — #11788341

Order 1152.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64105C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63780C212yesmaximal, complemented
4#10593802C211yesmaximal, characteristic
5#10590208C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C22×#634C2211yescharacteristic
8C2×#3792C2212yes—
9C2×#3792C2212yes—
10#64283—24no—
11C2×#3788—21no—
12C2×#3787—21no—
13C2×C32×C4⋊C4C411yescharacteristic
14C2×#3752C411yescharacteristic
15C2×#3752C411yescharacteristic
16C2×#3750C411yescharacteristic
17C2×#3750C2211yescharacteristic
18#64105—21no—
19#64105—21no—
20#64105—21no—
21#64105—21no—
22#63780—24no—
23#63778—21no—
24#63778—21no—
25C2×#896—62no—
26C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
27C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3—22no—
34C2×C4×C3⋊D3—22no—
35C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
39C2×#634—21no—
40C2×#634—21no—
41C2×#634—22no—
42C2×#634—22no—
43#3792—22no—
44#3792—22no—
45#3792—22no—
46#3792D414yes—
47C2×#622—22no—
48C2×#622—22no—
49#3788—24no—
50#3787—24no—
51C32×C4⋊C4—21no—
52C32×C4⋊C4—21no—
53#3752—21no—
54#3752—21no—
55#3752—21no—
56#3752—21no—
57#3750—21no—
58#3750—21no—
59#3750—21no—
60#3750—21no—
61#1901—91nomaximal, Sylow
62C22×C4×D3—62no—
63C22×Dic6—62no—
64C2×C3×C4⋊C4—22no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
67C2×Dic3⋊C4—62no—
68C2×Dic3⋊C4—62no—
69#896—64no—
70#896—64no—
71#896—64no—
72#896—64no—
73C23×C32C22×C411yescharacteristic
74C22×C3⋊D3—22no—
75C22×C3⋊D3—22no—
76C22×C3⋊D3—41no—
77C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4—21no—
81C2×C32×C4—22no—
82C2×C32×C4—22no—
83C2×C32×C4—41no—
84C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3—21no—
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3—22no—
89C2×C3⋊Dic3—41no—
90C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
91C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3#4112yes—
94C4×C3⋊D3—21no—
95C4×C3⋊D3—21no—
96C4×C3⋊D3—22no—
97C4×C3⋊D3—22no—
98C4×C3⋊D3—21no—
99C4×C3⋊D3—21no—
100#634—41no—
101#634—42no—
102#634—41no—
103#622—24no—
104#622—42no—
105C22×M16—91no—
106C2×C22⋊Q8—91no—
107C2×#101—92no—
108#407—91no—
109#343—92no—
110C23×D3—62no—
111C22×C3×C4—22no—
112C22×C3×C4—22no—
113C22×C3×C4—22no—
114C22×Dic3—62no—
115C22×Dic3—62no—
116C22×Dic3—62no—
117C2×C4×D3—62no—
118C2×C4×D3—62no—
119C2×C4×D3—62no—
120C2×C4×D3—62no—
121C2×C4×D3—124no—
122C2×C4×D3—124no—
123C2×Dic6—64no—
124C2×Dic6—64no—
125C2×Dic6—124no—
126C2×Dic6—124no—
127C3×C4⋊C4—24no—
128C3×C4⋊C4—24no—
129(C2×D3)⋊C4—64no—
130(C2×D3)⋊C4—64no—
131(C2×D3)⋊C4—64no—
132(C2×D3)⋊C4—64no—
133Dic3⋊C4—64no—
134Dic3⋊C4—64no—
135Dic3⋊C4—64no—
136Dic3⋊C4—64no—
137C22×C32—21no—
138C22×C32—21no—
139C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C32C4×D412yes—
141C2×C3⋊D3—21no—
142C2×C3⋊D3—21no—
143C2×C3⋊D3—21no—
144C2×C3⋊D3—21no—
145C2×C3⋊D3—21no—
146C2×C3⋊D3—44no—
147C2×C3⋊D3#10112yescomplemented
148C32×C4—21no—
149C32×C4—21no—
150C32×C4—41no—
151C32×C4—41no—
152C3⋊Dic3—41no—
153C3⋊Dic3—41no—
154C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
155C3⋊Dic3#12112yes—
156C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
157C22×Q8—91no—
158C23×C4—91no—
159C2×M16—92no—
160C2×M16—92no—
161C2×M16—184no—
162C2×M16—181no—
163C22×C8—181no—
164C22⋊Q8—181no—
165C22⋊Q8—181no—
166C22⋊Q8—181no—
167C22⋊Q8—181no—
168C2×C4⋊C4—91no—
169C2×C4⋊C4—91no—
170C2×C4⋊C4#15711yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—91no—
172C2×C22⋊C4—91no—
173#101—184no—
174C22⋊C8—181no—
175C22⋊C8—181no—
176C23×C3—22no—
177C22×D3—62no—
178C22×D3—62no—
179C22×D3—68no—
180C22×D3—124no—
181C22×D3—124no—
182C2×C3×C4—24no—
183C2×C3×C4—24no—
184C2×C3×C4—22no—
185C2×C3×C4—22no—
186C2×C3×C4—44no—
187C2×C3×C4—44no—
188C2×C3×C4—44no—
189C2×Dic3—62no—
190C2×Dic3—62no—
191C2×Dic3—64no—
192C2×Dic3—64no—
193C2×Dic3—64no—
194C2×Dic3—64no—
195C2×Dic3—124no—
196C2×Dic3—124no—
197C4×D3—122no—
198C4×D3—122no—
199C4×D3—124no—
200C4×D3—124no—
201C4×D3—122no—
202C4×D3—122no—
203Dic6—124no—
204Dic6—128no—
205Dic6—124no—
206C2×C32—22no—
207C2×C32#38611yescharacteristic
208C2×C32C2×#10111yescharacteristic
209C2×C32#41311yescharacteristic
210C3⋊D3—22no—
211C3⋊D3—41no—
212C24—91no—
213C2×Q8—182no—
214C2×Q8—181no—
215C2×Q8—181no—
216C2×Q8—182no—
217C22×C4—91no—
218C22×C4—91no—
219C22×C4—91no—
220C22×C4—91no—
221C22×C4—91no—
222C22×C4—91no—
223C22×C4—91no—
224C22×C4—182no—
225C22×C4—182no—
226C22×C4C2×#15711yescharacteristic
227C22×C4C2×#15711yescharacteristic
228C22×C4C2×#15711yescharacteristic
229M16—94no—
230M16—182no—
231M16—184no—
232M16—182no—
233M16—182no—
234C2×C8—182no—
235C2×C8—184no—
236C2×C8—182no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—181no—
240C4⋊C4—181no—
241C4⋊C4—181no—
242C4⋊C4—181no—
243C22⋊C4—181no—
244C22⋊C4—181no—
245C22⋊C4—181no—
246C22⋊C4—181no—
247C22×C3—24no—
248C22×C3—24no—
249C22×C3—24no—
250C22×C3—22no—
251C2×D3—64no—
252C2×D3—64no—
253C2×D3—122no—
254C2×D3—122no—
255C2×D3—122no—
256C2×D3—122no—
257C2×D3—1216no—
258C3×C4—42no—
259C3×C4—42no—
260C3×C4—44no—
261C3×C4—44no—
262Dic3—62no—
263Dic3—64no—
264Dic3—62no—
265Dic3—124no—
266Dic3—124no—
267C32#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—91no—
269C23—91no—
270C23—182no—
271C23—182no—
272C23—361no—
273C23C22×#15711yescharacteristic
274Q8—361no—
275Q8—362no—
276Q8—361no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—92no—
283C2×C4—92no—
284C2×C4—91no—
285C2×C4—91no—
286C2×C4—181no—
287C2×C4—181no—
288C2×C4—182no—
289C2×C4—182no—
290C2×C4—181no—
291C2×C4—181no—
292C2×C4—182no—
293C2×C4—181no—
294C2×C4—181no—
295C2×C4—361no—
296C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
297C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
298C8—184no—
299C8—362no—
300C2×C3—28no—
301C2×C3—22no—
302C2×C3—22no—
303C2×C3—22no—
304D3—124no—
305D3—124no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—92no—
309C22—181no—
310C22—181no—
311C22—181no—
312C22—181no—
313C22—181no—
314C22—364no—
315C22D4×#15712yes—
316C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—91no—
322C4—92no—
323C4—91no—
324C4—361no—
325C4—361no—
326C3—22no—
327C2—22no—
328C2—182no—
329C2—361no—
330C2#1059380811yescharacteristic
331C2#1059382611yescharacteristic
332C2#1059383611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#157
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC2×C32×C4⋊C4C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C3⋊D3C2×C4
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC2×C4⋊C4#157
hypocenterC32#1901
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63780C2semidirect
5. #10590208C2semidirect
147. C2×C3⋊D3#101semidirect
267. C32#1901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642832
C2×#641052
C2×#637802
#105938022
#105902082
#19019