Finite Group Databasebeta

← #11788357

Subgroups — #11788357

Order 1152.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2D32×M16C211yesmaximal, characteristic
3#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593307C211yesmaximal, characteristic
5#10591003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D32C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12C2×#3773C412yes—
13C2×D32⋊C4C412yes—
14D32⋊Q8—21no—
15D32⋊Q8—21no—
16D32⋊Q8—21no—
17D32⋊Q8—21no—
18M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C3×D3×M16—21no—
20#63818C2211yescharacteristic
21#63818C2211yescharacteristic
22D3×#208—21no—
23#63791—21no—
24D3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
25D32×C8—21no—
26#63728—22no—
27D32⋊C8—21no—
28D32⋊C8—21no—
29C3×#824—21no—
30#63560—21no—
31C2×D3×M16—61no—
32D3×#101—61no—
33C22×D32C2×C411yescharacteristic
34C22×#157C2×C412yes—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×C3×C4×D3—21no—
37C2×C3×Dic6—21no—
38C2×#627—21no—
39C2×#624C2×C412yes—
40C2×#624C2×C411yescharacteristic
41C2×D3×Dic3—21no—
42C4×D32—21no—
43C4×D32—21no—
44C4×D32D411yescharacteristic
45C4×D32D411yescharacteristic
46C4×D32D411yescharacteristic
47C4×D32D411yescharacteristic
48#3797—21no—
49#3797—21no—
50#3797—21no—
51#3797—21no—
52#3792—21no—
53C4⋊#157—21no—
54C4⋊#157—21no—
55#3788—21no—
56#3787—21no—
57#3773—22no—
58#3773—22no—
59D32⋊C4—22no—
60D32⋊C4—22no—
61C32×M16D411yescharacteristic
62#3748D411yescharacteristic
63#3743—21no—
64C8×C3⋊D3—21no—
65C3×#208—21no—
66C3×#208—21no—
67C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
68C3×D3×C8—22no—
69#3712—21no—
70#3712D412yes—
71#3711—22no—
72#3710—21no—
73#3710—21no—
74D3×C3⋊C8—22no—
75#1901—91nomaximal, Sylow
76C2×D3×Q8—61no—
77C22×C4×D3—61no—
78C2×C3×M16—61no—
79C2×#208—61no—
80D3×M16—21no—
81D3×M16—61no—
82D3×M16—61no—
83D3×M16—61no—
84D3×M16—61no—
85D3×M16—62no—
86D3×M16—62no—
87D3×M16—61no—
88C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
89C2×D3×C8—62no—
90C3×#101—61no—
91#836—61no—
92#824—21no—
93#824—61no—
94C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
95C22×C3×D3—21no—
96C2×D32—21no—
97C2×D32—22no—
98C2×D32—41no—
99C2×D32C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D32C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#157—22no—
102C2×#157—42no—
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—22no—
111C3×C4×D3—21no—
112C3×C4×D3—21no—
113C3×C4×D3—21no—
114C3×C4×D3—21no—
115C3×Dic6—41no—
116C3×Dic6—41no—
117#627—41no—
118#627—41no—
119#624—21no—
120#624—22no—
121#624—22no—
122#624C22⋊C411yescharacteristic
123#624C22⋊C411yescharacteristic
124D3×Dic3—21no—
125D3×Dic3—21no—
126D3×Dic3—21no—
127D3×Dic3—21no—
128#622—41no—
129C32×C8—21no—
130C3⋊(C3⋊C8)—21no—
131C3×C3⋊C8—22no—
132C3×C3⋊C8—41no—
133C22×M16—91no—
134C2×C22⋊Q8—91no—
135C2×#101—91no—
136C2×#101—91no—
137#407—91no—
138#343—91no—
139#343—91no—
140C23×D3—61no—
141C2×C3×Q8—61no—
142C22×C3×C4—61no—
143C22×Dic3—61no—
144D3×Q8—121no—
145D3×Q8—121no—
146D3×Q8—121no—
147D3×Q8—121no—
148C2×C4×D3—21no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—62no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×Dic6—21no—
163C2×Dic6—62no—
164C3×M16—21no—
165C3×M16—21no—
166C3×M16—62no—
167C3×M16—61no—
168C3×M16—61no—
169C2×C3×C8—62no—
170#208—21no—
171#208—21no—
172#208—61no—
173#208—61no—
174#208—62no—
175C2×C3⋊C8—62no—
176ΓL(1,𝔽25)—22no—
177ΓL(1,𝔽25)—62no—
178ΓL(1,𝔽25)—62no—
179ΓL(1,𝔽25)—62no—
180ΓL(1,𝔽25)—121no—
181ΓL(1,𝔽25)—121no—
182D3×C8—22no—
183D3×C8—62no—
184D3×C8—62no—
185D3×C8—62no—
186D3×C8—121no—
187D3×C8—121no—
188C22×C32C4×D411yescharacteristic
189C2×C3⋊D3—21no—
190C2×C3⋊D3—21no—
191C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
193C2×C3×D3—21no—
194C2×C3×D3—21no—
195C2×C3×D3—42no—
196D32—21no—
197D32—21no—
198D32—21no—
199D32—42no—
200D32#10112yescomplemented
201#157—42no—
202C32×C4#12011yescharacteristic
203C32×C4#12111yescharacteristic
204C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
205C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
206C3×Dic3—21no—
207C3×Dic3—21no—
208C3×Dic3—42no—
209C22×Q8—91no—
210C23×C4—91no—
211C2×M16—61no—
212C2×M16—91no—
213C2×M16—91no—
214C2×M16—91no—
215C2×M16—91no—
216C2×M16—182no—
217C2×M16—181no—
218C2×M16—181no—
219C22×C8—181no—
220C22⋊Q8—181no—
221C22⋊Q8—181no—
222C22⋊Q8—181no—
223C22⋊Q8—181no—
224C2×C4⋊C4—91no—
225C2×C4⋊C4—92no—
226C2×C22⋊C4—92no—
227#101—61no—
228#101—181no—
229#101—182no—
230C22⋊C8—181no—
231C22⋊C8—181no—
232C23×C3—61no—
233C22×D3—21no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—122no—
241C22×D3—122no—
242C3×Q8—121no—
243C3×Q8—121no—
244C2×C3×C4—21no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—62no—
252C2×Dic3—21no—
253C2×Dic3—22no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C4×D3—21no—
261C4×D3—21no—
262C4×D3—21no—
263C4×D3—21no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—61no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—122no—
281C4×D3—122no—
282Dic6—41no—
283Dic6—41no—
284Dic6—122no—
285Dic6—122no—
286C3×C8—22no—
287C3×C8—41no—
288C3×C8—62no—
289C3×C8—121no—
290C3⋊C8—22no—
291C3⋊C8—41no—
292C3⋊C8—62no—
293C3⋊C8—121no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32#38611yescharacteristic
296C3⋊D3—21no—
297C3⋊D3C2×#10111yescharacteristic
298C3⋊D3#41311yescharacteristic
299C3×D3—22no—
300C3×D3—41no—
301C24—91no—
302C2×Q8—61no—
303C2×Q8—181no—
304C2×Q8—181no—
305C2×Q8—181no—
306C2×Q8—181no—
307C2×Q8—181no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—91no—
312C22×C4—91no—
313C22×C4—91no—
314C22×C4—92no—
315C22×C4—91no—
316C22×C4—92no—
317C22×C4—181no—
318C22×C4—181no—
319C22×C4—181no—
320M16—62no—
321M16—61no—
322M16—61no—
323M16—92no—
324M16—91no—
325M16—181no—
326M16—182no—
327M16—181no—
328M16—181no—
329M16—181no—
330M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C8—62no—
332C2×C8—181no—
333C2×C8—181no—
334C2×C8—182no—
335C2×C8—181no—
336C2×C8—181no—
337C4⋊C4—182no—
338C4⋊C4—182no—
339C4⋊C4—181no—
340C4⋊C4—181no—
341C22⋊C4—182no—
342C22⋊C4—182no—
343C22×C3—21no—
344C22×C3—21no—
345C22×C3—61no—
346C22×C3—61no—
347C22×C3—122no—
348C2×D3—21no—
349C2×D3—21no—
350C2×D3—42no—
351C2×D3—62no—
352C2×D3—61no—
353C2×D3—61no—
354C2×D3—61no—
355C2×D3—61no—
356C2×D3—62no—
357C2×D3—121no—
358C2×D3—121no—
359C2×D3—121no—
360C2×D3—121no—
361C2×D3—121no—
362C2×D3—121no—
363C2×D3—122no—
364C2×D3—122no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—21no—
367C3×C4—21no—
368C3×C4—21no—
369C3×C4—61no—
370C3×C4—61no—
371C3×C4—122no—
372Dic3—21no—
373Dic3—21no—
374Dic3—42no—
375Dic3—61no—
376Dic3—61no—
377Dic3—61no—
378Dic3—61no—
379C32#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—61no—
381C23—91no—
382C23—91no—
383C23—91no—
384C23—181no—
385C23—182no—
386C23—361no—
387Q8—121no—
388Q8—121no—
389Q8—361no—
390Q8—361no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—62no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—91no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—91no—
401C2×C4—91no—
402C2×C4—91no—
403C2×C4—91no—
404C2×C4—181no—
405C2×C4—181no—
406C2×C4—181no—
407C2×C4—181no—
408C2×C4—181no—
409C2×C4—182no—
410C2×C4—182no—
411C2×C4—182no—
412C2×C4—362no—
413C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—62no—
416C8—121no—
417C8—181no—
418C8—361no—
419C2×C3—21no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—41no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—62no—
424C2×C3—121no—
425D3—22no—
426D3—41no—
427D3—61no—
428D3—61no—
429D3—61no—
430D3—61no—
431D3—121no—
432D3—121no—
433C22—61no—
434C22—61no—
435C22—92no—
436C22—91no—
437C22—91no—
438C22—122no—
439C22—181no—
440C22—181no—
441C22—181no—
442C22—181no—
443C22—181no—
444C22—362no—
445C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C4—61no—
447C4—61no—
448C4—91no—
449C4—91no—
450C4—122no—
451C4—362no—
452C4#6423011yescharacteristic
453C4#6424111yescharacteristic
454C3—21no—
455C3—21no—
456C2—21no—
457C2—62no—
458C2—91no—
459C2—91no—
460C2—121no—
461C2—181no—
462C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593453
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#386
prime radicalC22×D32C2×C4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1901
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593315C2semidirect
5. #10591003C2semidirect
6. #10590188C2semidirect
7. #10590053C2semidirect
200. D32#101semidirect
379. C32#1901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32⋊Q82
D32×M162
#105933152
#105933072
#105910032
#105901882
#105900532
#19019