Finite Group Databasebeta

← #11788359

Subgroups — #11788359

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64283C211yesmaximal, characteristic
2#10594925C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63728C212yesmaximal, complemented
4#10591159C211yesmaximal, characteristic
5#10590052C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×#3797C2211yescharacteristic
8C2×#3792—21no—
9#64283—24no—
10C2×#3788C2212yes—
11C2×#3787—21no—
12C3×#924—21no—
13#63982—21no—
14#63974C412yes—
15#63900C2211yescharacteristic
16#63883C412yes—
17#63871—21no—
18#63865—21no—
19C2×#3712C2212yes—
20#63728—24no—
21C3×#830—21no—
22#63557—21no—
23D3×C22⋊Q8—61no—
24#4726—61no—
25C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
26C22×C32×C4D411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—22no—
29C2×C4×C3⋊D3—22no—
30C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#624C2×C412yes—
37C2×#624C2×C412yes—
38#3797—22no—
39#3797—22no—
40#3792—24no—
41C2×#622—22no—
42#3788—22no—
43#3788D414yes—
44#3787—24no—
45C3×#217—22no—
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47C3×Dic3⋊C4—22no—
48C2×C3×C3⋊C8—22no—
49#3724—21no—
50Dic3⋊Dic3—22no—
51#3722—22no—
52#3712—22no—
53#3712—22no—
54#1901—91nomaximal, Sylow
55C2×D3×Q8—61no—
56C22×C4×D3—61no—
57C22×C4×D3—61no—
58C3×C22⋊Q8—61no—
59#946—61no—
60#924—21no—
61C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
62#897—61no—
63#896—62no—
64D3×C4⋊C4—62no—
65D3×C4⋊C4—61no—
66D3×C22⋊C4—62no—
67#878—62no—
68C3×C22⋊C8—61no—
69#830—21no—
70(C2×D3)⋊C8—62no—
71C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C3⋊D3—22no—
73C22×C3⋊D3—22no—
74C22×C3⋊D3—41no—
75C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
77C2×C32×C4—22no—
78C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×C3⋊Dic3—21no—
81C2×C3⋊Dic3—21no—
82C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
84C4×C3⋊D3—22no—
85C4×C3⋊D3—22no—
86C4×C3⋊D3—21no—
87C4×C3⋊D3—21no—
88C4×C3⋊D3C2×D412yes—
89C4×C3⋊D3#4112yes—
90C2×C3×Dic3—22no—
91C2×C3×Dic3—22no—
92C3×Dic6—42no—
93#627—41no—
94#627—41no—
95#624—24no—
96#624—42no—
97#622—24no—
98C3×C3⋊C8—42no—
99C22×M16—91no—
100C2×C22⋊Q8—91no—
101C2×#101—92no—
102#407—91no—
103#343—92no—
104C23×D3—61no—
105C23×D3—61no—
106C2×C3×Q8—61no—
107C22×C3×C4—21no—
108C22×C3×C4—21no—
109C22×Dic3—61no—
110C22×Dic3—61no—
111D3×Q8—122no—
112D3×Q8—122no—
113C2×C4×D3—61no—
114C2×C4×D3—61no—
115C2×C4×D3—62no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×C4×D3—61no—
118C2×C4×D3—61no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—122no—
124C2×C4×D3—122no—
125C2×C4×D3—122no—
126C2×C4×D3—122no—
127C2×Dic6—21no—
128C2×Dic6—62no—
129C2×C3×C8—62no—
130C3×C4⋊C4—62no—
131C3×C4⋊C4—61no—
132C3×C22⋊C4—62no—
133#217—22no—
134(C2×D3)⋊C4—62no—
135(C2×D3)⋊C4—62no—
136C4⋊Dic3—21no—
137C4⋊Dic3—62no—
138Dic3⋊C4—22no—
139Dic3⋊C4—62no—
140Dic3⋊C4—62no—
141C2×C3⋊C8—22no—
142ΓL(1,𝔽25)—122no—
143ΓL(1,𝔽25)—122no—
144C22×C32—21no—
145C22×C32—21no—
146C22×C32—21no—
147C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C3⋊D3—21no—
149C2×C3⋊D3—21no—
150C2×C3⋊D3—21no—
151C2×C3⋊D3—21no—
152C2×C3⋊D3—44no—
153C2×C3⋊D3#10112yescomplemented
154C2×C3⋊D3C4×D412yes—
155C32×C4—21no—
156C32×C4#12112yes—
157C3⋊Dic3—21no—
158C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
159C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
160C3×Dic3—42no—
161C3×Dic3—42no—
162C22×Q8—91no—
163C23×C4—91no—
164C2×M16—92no—
165C2×M16—92no—
166C2×M16—184no—
167C2×M16—181no—
168C22×C8—181no—
169C22⋊Q8—61no—
170C22⋊Q8—181no—
171C22⋊Q8—181no—
172C22⋊Q8—181no—
173C2×C4⋊C4—91no—
174C2×C4⋊C4—92no—
175C2×C22⋊C4—92no—
176#101—184no—
177C22⋊C8—61no—
178C22⋊C8—181no—
179C23×C3—21no—
180C23×C3—21no—
181C22×D3—61no—
182C22×D3—61no—
183C22×D3—61no—
184C22×D3—61no—
185C22×D3—64no—
186C22×D3—122no—
187C22×D3—122no—
188C22×D3—122no—
189C22×D3—122no—
190C22×D3—122no—
191C3×Q8—122no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—21no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—42no—
197C2×C3×C4—42no—
198C2×C3×C4—62no—
199C2×C3×C4—62no—
200C2×Dic3—22no—
201C2×Dic3—22no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—121no—
207C2×Dic3—121no—
208C2×Dic3—121no—
209C2×Dic3—121no—
210C4×D3—62no—
211C4×D3—62no—
212C4×D3—62no—
213C4×D3—62no—
214C4×D3—124no—
215C4×D3—121no—
216C4×D3—121no—
217C4×D3—121no—
218C4×D3—121no—
219C4×D3—122no—
220C4×D3—122no—
221C4×D3—122no—
222C4×D3—122no—
223C4×D3—124no—
224Dic6—42no—
225Dic6—122no—
226Dic6—122no—
227C3×C8—122no—
228C3⋊C8—42no—
229C2×C32—41no—
230C2×C32#38611yescharacteristic
231C2×C32C2×#10111yescharacteristic
232C2×C32#41311yescharacteristic
233C3⋊D3—22no—
234C3⋊D3—22no—
235C24—91no—
236C2×Q8—61no—
237C2×Q8—181no—
238C2×Q8—182no—
239C2×Q8—182no—
240C22×C4—92no—
241C22×C4—92no—
242C22×C4—91no—
243C22×C4—91no—
244C22×C4—91no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—182no—
248C22×C4—182no—
249C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
250M16—94no—
251M16—182no—
252M16—182no—
253M16—182no—
254M16—184no—
255C2×C8—62no—
256C2×C8—182no—
257C2×C8—184no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—62no—
260C4⋊C4—181no—
261C4⋊C4—182no—
262C22⋊C4—62no—
263C22⋊C4—182no—
264C22×C3—22no—
265C22×C3—22no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—41no—
269C22×C3—41no—
270C22×C3—41no—
271C22×C3—41no—
272C2×D3—62no—
273C2×D3—62no—
274C2×D3—62no—
275C2×D3—62no—
276C2×D3—62no—
277C2×D3—62no—
278C2×D3—121no—
279C2×D3—121no—
280C2×D3—121no—
281C2×D3—121no—
282C2×D3—121no—
283C2×D3—121no—
284C2×D3—128no—
285C2×D3—128no—
286C3×C4—22no—
287C3×C4—22no—
288C3×C4—41no—
289C3×C4—41no—
290C3×C4—122no—
291C3×C4—122no—
292Dic3—42no—
293Dic3—42no—
294Dic3—61no—
295Dic3—61no—
296Dic3—61no—
297Dic3—61no—
298Dic3—121no—
299Dic3—121no—
300C32#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—91no—
302C23—91no—
303C23—182no—
304C23—182no—
305C23—361no—
306C23D32⋊C411yescharacteristic
307Q8—122no—
308Q8—361no—
309Q8—361no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—62no—
312C2×C4—62no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—92no—
315C2×C4—92no—
316C2×C4—91no—
317C2×C4—181no—
318C2×C4—181no—
319C2×C4—182no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—184no—
323C2×C4—182no—
324C2×C4—362no—
325C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
326C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C8—122no—
328C8—184no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—42no—
336C2×C3—42no—
337D3—64no—
338D3—122no—
339D3—122no—
340D3—122no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—92no—
345C22—92no—
346C22—181no—
347C22—181no—
348C22—181no—
349C22—181no—
350C22—364no—
351C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—91no—
354C4—91no—
355C4—122no—
356C4—122no—
357C4—181no—
358C4#6424212yes—
359C3—21no—
360C3—21no—
361C2—41no—
362C2—182no—
363C2—182no—
364C2#1059331111yescharacteristic
365C2#1059331511yescharacteristic
366C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C3⋊D3C2×C4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1901
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63728C2semidirect
5. #10590052C2semidirect
153. C2×C3⋊D3#101semidirect
300. C32#1901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642832
#105949252
C2×#637282
#105911592
#105900522
#19019