Finite Group Databasebeta

← #11788455

Subgroups — #11788455

Order 1152.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64224C211yesmaximal, characteristic
2#10594722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3798C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12C2×#3775C412yescomplemented
13C2×#3774C412yescomplemented
14#64224—21no—
15#64224—21no—
16#64224—21no—
17#64224—21no—
18M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C3×D3×M16—21no—
20#63818C2211yescharacteristic
21#63818C2211yescharacteristic
22D3×#208—21no—
23#63805—21no—
24#63804—22no—
25#63803—21no—
26#63731—21no—
27#63731—21no—
28#63729—22no—
29C3×#823—21no—
30#63558—21no—
31#5745—61no—
32D3×#100—61no—
33C22×D32—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C3×D12—21no—
36C2×C3×C4×D3—21no—
37C2×#627C2×C411yescharacteristic
38C2×#626—21no—
39C2×#625C2×C412yes—
40C2×#625C2×C411yescharacteristic
41#3802—21no—
42#3802—21no—
43#3802—21no—
44#3802—21no—
45#3798—21no—
46#3798—21no—
47#3798D411yescharacteristic
48#3798D411yescharacteristic
49#3798D411yescharacteristic
50#3798D411yescharacteristic
51C22⋊#157—21no—
52C2×#622C2×C412yes—
53C4⋊#157—21no—
54C4×#157—21no—
55#3788—21no—
56#3788—21no—
57#3775—22no—
58#3775—22no—
59#3774—22no—
60#3774—22no—
61C32×M16D411yescharacteristic
62#3748D411yescharacteristic
63#3743—21no—
64C8×C3⋊D3—21no—
65C3×#208—21no—
66C3×#208—21no—
67C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
68C3×D3×C8—22no—
69#3712—21no—
70#3712—21no—
71#3711—22no—
72#3710—21no—
73#3710D412yes—
74D3×C3⋊C8—22no—
75#1903—91nomaximal, Sylow
76C2×D3×D4—61no—
77C2×#235—61no—
78C2×C3×M16—61no—
79C2×#208—61no—
80#907—62no—
81#907—62no—
82D3×M16—21no—
83D3×M16—61no—
84D3×M16—61no—
85D3×M16—61no—
86D3×M16—61no—
87D3×M16—61no—
88#901—62no—
89#901—62no—
90C3×#100—61no—
91#833—61no—
92#823—21no—
93#823—61no—
94C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
95C22×C3×D3—21no—
96C22×C3×D3—22no—
97C2×D32—41no—
98C2×D32—41no—
99C2×D32—82no—
100C2×#157—41no—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
107C2×C3×Dic3—21no—
108C3×D12—41no—
109C3×D12—41no—
110C3×C4×D3—21no—
111C3×C4×D3—21no—
112C3×C4×D3—21no—
113C3×C4×D3—21no—
114#627—21no—
115#627C22⋊C411yescharacteristic
116#627C22⋊C411yescharacteristic
117#626—21no—
118#626—21no—
119#626—21no—
120#626—21no—
121#625—21no—
122#625—22no—
123#625—22no—
124#625C22⋊C411yescharacteristic
125#625C22⋊C411yescharacteristic
126#622—22no—
127C32×C8—21no—
128C3⋊(C3⋊C8)—21no—
129C3×C3⋊C8—22no—
130C3×C3⋊C8—41no—
131C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
132#568—91no—
133#421—91no—
134#418—91no—
135C2×#100—91no—
136#344—91no—
137#338—91no—
138C23×D3—62no—
139C2×C3×D4—61no—
140C22×C3×C4—61no—
141C2×#67—61no—
142C2×#67—62no—
143C2×#67—61no—
144D3×D4—121no—
145D3×D4—121no—
146D3×D4—121no—
147D3×D4—121no—
148#235—61no—
149#235—61no—
150#235—61no—
151#235—61no—
152#235—61no—
153#235—61no—
154#235—61no—
155#235—61no—
156C2×D12—21no—
157C2×D12—61no—
158C2×C4×D3—21no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×Dic6—61no—
162C3×M16—21no—
163C3×M16—21no—
164C3×M16—62no—
165C3×M16—61no—
166C3×M16—61no—
167C2×C3×C8—62no—
168#208—21no—
169#208—21no—
170#208—61no—
171#208—61no—
172#208—62no—
173C2×C3⋊C8—62no—
174ΓL(1,𝔽25)—22no—
175ΓL(1,𝔽25)—62no—
176ΓL(1,𝔽25)—62no—
177ΓL(1,𝔽25)—62no—
178ΓL(1,𝔽25)—121no—
179ΓL(1,𝔽25)—121no—
180D3×C8—22no—
181D3×C8—62no—
182D3×C8—62no—
183D3×C8—62no—
184D3×C8—121no—
185D3×C8—121no—
186C22×C32C4×D411yescharacteristic
187C2×C3⋊D3—41no—
188C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
189C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
190C2×C3×D3—21no—
191C2×C3×D3—21no—
192C2×C3×D3—42no—
193C2×C3×D3—81no—
194C2×C3×D3—82no—
195D32—82no—
196D32—82no—
197#157—81no—
198C32×C4#12011yescharacteristic
199C32×C4#12111yescharacteristic
200C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
202C3×Dic3—21no—
203C3×Dic3—21no—
204C2×#41—91no—
205C22×D4—91no—
206AGL(1,ℤ/8)—181no—
207AGL(1,ℤ/8)—181no—
208AGL(1,ℤ/8)—181no—
209AGL(1,ℤ/8)—181no—
210C2×SD16—92no—
211C2×D8—92no—
212#131—181no—
213#131—182no—
214#131—181no—
215C2×M16—61no—
216C2×M16—91no—
217C2×M16—91no—
218C2×M16—91no—
219C2×M16—91no—
220C2×M16—181no—
221#117—91no—
222#104—181no—
223#104—181no—
224#102—182no—
225#100—61no—
226#100—181no—
227C23×C3—61no—
228C23×C3—62no—
229C22×D3—21no—
230C22×D3—22no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—61no—
233C22×D3—122no—
234C22×D3—122no—
235C22×D3—244no—
236C3×D4—121no—
237C3×D4—121no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—21no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245#67—61no—
246#67—61no—
247#67—61no—
248#67—61no—
249#67—61no—
250#67—61no—
251#67—61no—
252#67—61no—
253#67—122no—
254#67—122no—
255C2×Dic3—21no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258D12—41no—
259D12—41no—
260D12—61no—
261D12—61no—
262D12—61no—
263D12—61no—
264C4×D3—21no—
265C4×D3—21no—
266C4×D3—21no—
267C4×D3—21no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—61no—
275C4×D3—61no—
276Dic6—61no—
277Dic6—61no—
278Dic6—61no—
279Dic6—61no—
280C3×C8—22no—
281C3×C8—41no—
282C3×C8—62no—
283C3×C8—121no—
284C3⋊C8—22no—
285C3⋊C8—41no—
286C3⋊C8—62no—
287C3⋊C8—121no—
288C2×C32—21no—
289C2×C32#38611yescharacteristic
290C3⋊D3—21no—
291C3⋊D3—21no—
292C3×D3—41no—
293C3×D3—41no—
294C3×D3—82no—
295C24—181no—
296#41—91no—
297#41—91no—
298#41—91no—
299#41—91no—
300#41—181no—
301#41—181no—
302C2×Q8—91no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—91no—
305C2×D4—92no—
306C2×D4—181no—
307C2×D4—181no—
308C2×D4—181no—
309C2×D4—181no—
310C2×D4—181no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—91no—
313SD16—182no—
314SD16—182no—
315D8—182no—
316D8—182no—
317M16—62no—
318M16—61no—
319M16—61no—
320M16—91no—
321M16—181no—
322M16—181no—
323M16—182no—
324M16—181no—
325M16—181no—
326M16—181no—
327M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C8—62no—
329C2×C8—92no—
330C2×C8—92no—
331C2×C8—181no—
332C2×C8—182no—
333C2×C8—181no—
334C4⋊C4—181no—
335C22⋊C4—181no—
336C42—181no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—21no—
339C22×C3—61no—
340C22×C3—61no—
341C22×C3—122no—
342C22×C3—241no—
343C22×C3—242no—
344C2×D3—21no—
345C2×D3—21no—
346C2×D3—42no—
347C2×D3—61no—
348C2×D3—61no—
349C2×D3—61no—
350C2×D3—61no—
351C2×D3—81no—
352C2×D3—82no—
353C2×D3—122no—
354C2×D3—241no—
355C2×D3—244no—
356C2×D3—244no—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—21no—
359C3×C4—21no—
360C3×C4—21no—
361C3×C4—61no—
362C3×C4—61no—
363Dic3—21no—
364Dic3—21no—
365Dic3—61no—
366Dic3—61no—
367Dic3—61no—
368Dic3—61no—
369C32#190311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—61no—
371C23—62no—
372C23—91no—
373C23—361no—
374C23—361no—
375C23—722no—
376Q8—91no—
377Q8—91no—
378Q8—181no—
379D4—91no—
380D4—91no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—181no—
384D4—181no—
385D4—181no—
386D4—181no—
387D4—181no—
388D4—182no—
389D4—182no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—91no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—91no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—361no—
401C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—62no—
404C8—121no—
405C8—182no—
406C8—181no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—121no—
412C2×C3—121no—
413C2×C3—242no—
414D3—41no—
415D3—41no—
416D3—62no—
417D3—82no—
418D3—121no—
419D3—121no—
420D3—121no—
421C22—61no—
422C22—61no—
423C22—91no—
424C22—91no—
425C22—122no—
426C22—241no—
427C22—242no—
428C22—361no—
429C22—722no—
430C22—722no—
431C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C4—61no—
433C4—61no—
434C4—91no—
435C4—91no—
436C4—721no—
437C4#6423011yescharacteristic
438C4#6424111yescharacteristic
439C3—21no—
440C3—21no—
441C2—21no—
442C2—121no—
443C2—121no—
444C2—181no—
445C2—181no—
446C2—242no—
447C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593453
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#386
prime radicalC2×#64224C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1903
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594722C2semidirect
3. #10593323C2semidirect
4. #10593318C2semidirect
5. #10591001C2semidirect
6. #10590191C2semidirect
7. #10590046C2semidirect
12. C2×#3775C4semidirect
13. C2×#3774C4semidirect
369. C32#1903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642242
#105947222
#105933232
#105933182
#105910012
#105901912
#105900462
#19039