Finite Group Databasebeta

← #11788503

Subgroups — #11788503

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64236C211yesmaximal, characteristic
2#10594181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#625C2211yescharacteristic
9C2×#3805C2211yescharacteristic
10C2×#3792C2211yescharacteristic
11C2×#3792C2211yescharacteristic
12C2×#3775C412yescomplemented
13#64236—21no—
14#64236—21no—
15#64236—22no—
16C2×#3774C412yescomplemented
17#64086C2211yescharacteristic
18C3×D3×C22⋊C4—21no—
19D3×#217—21no—
20#63957C2211yescharacteristic
21#63957C2211yescharacteristic
22#63902—21no—
23C4×#625—21no—
24#63879—22no—
25#63741—22no—
26#63739—22no—
27C3×#806—21no—
28#63580—21no—
29#5486—61no—
30#4740—61no—
31C23×C3×D3—21no—
32C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C2×C3×#67—21no—
34C2×C3×C4×D3—22no—
35C2×#627C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×#625—21no—
37C2×#625—21no—
38C2×#625—21no—
39C2×#625C2×C412yes—
40C2×#625C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×#625D411yescharacteristic
42C2×#625D411yescharacteristic
43C2×#625D412yes—
44#3805—21no—
45#3805—21no—
46#3805—21no—
47#3805—21no—
48C2×D3×Dic3—21no—
49C2×D3×Dic3—22no—
50#3792—21no—
51#3792—21no—
52#3792—21no—
53#3792—21no—
54C2×#622—21no—
55C2×#622C2×C412yescomplemented
56#3775—22no—
57#3775—22no—
58#3774—22no—
59#3774—22no—
60C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
61#3757D411yescharacteristic
62#3750—21no—
63C4×C3⋊Dic3—21no—
64C3×#217—21no—
65C3×#217—21no—
66C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
67#3724—21no—
68#3724—21no—
69(C2×D3)⋊Dic3—22no—
70Dic32—21no—
71Dic32D412yes—
72#1904—91nomaximal, Sylow
73C22×#67—61no—
74C2×#237—61no—
75C2×C3×C22⋊C4—61no—
76C2×#217—61no—
77C4×#67—62no—
78C4×#67—62no—
79#67⋊C4—62no—
80#67⋊C4—62no—
81D3×C22⋊C4—21no—
82D3×C22⋊C4—61no—
83#877—61no—
84#877—61no—
85#877—61no—
86#877—61no—
87C3×#99—61no—
88#834—61no—
89#806—21no—
90#806—61no—
91C23×C32C2×D411yescharacteristic
92C22×C3×D3—21no—
93C22×C3×D3—21no—
94C22×C3×D3—22no—
95C22×C3×D3—22no—
96C22×C3×D3—21no—
97C22×C3×D3—82no—
98C2×C32×C4—21no—
99C2×C3⋊Dic3—21no—
100C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
106C3×#67—41no—
107C3×#67—41no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—22no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×C4×D3—82no—
112#627—21no—
113#627—21no—
114#625—22no—
115#625—22no—
116#625—21no—
117#625—21no—
118#625—21no—
119#625—21no—
120#625C22⋊C412yes—
121#625C22⋊C412yes—
122D3×Dic3—41no—
123D3×Dic3—41no—
124D3×Dic3—82no—
125#622—22no—
126#622—41no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
128#518—91no—
129#421—91no—
130#418—91no—
131#410—91no—
132#344—91no—
133H(3,ℤ/4)—91no—
134C24×C3—61no—
135C23×D3—21no—
136C2×C3×D4—61no—
137C22×C3×C4—62no—
138C2×#67—21no—
139C2×#67—61no—
140C2×#67—61no—
141C2×#67—62no—
142C2×#67—62no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—62no—
147C2×#67—62no—
148C22×Dic3—61no—
149C22×Dic3—61no—
150C22×Dic3—61no—
151C22×Dic3—62no—
152#237—121no—
153#237—121no—
154#237—121no—
155#237—121no—
156C2×C4×D3—22no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—62no—
159C2×Dic6—61no—
160C3×C22⋊C4—21no—
161C3×C22⋊C4—21no—
162C3×C22⋊C4—62no—
163C3×C22⋊C4—61no—
164C3×C22⋊C4—61no—
165#217—21no—
166#217—21no—
167#217—61no—
168#217—61no—
169#217—62no—
170(C2×D3)⋊C4—22no—
171(C2×D3)⋊C4—62no—
172Dic3⋊C4—62no—
173Dic3⋊C4—62no—
174Dic3⋊C4—121no—
175Dic3⋊C4—121no—
176C4×Dic3—62no—
177C4×Dic3—62no—
178C4×Dic3—121no—
179C4×Dic3—121no—
180C22×C32—41no—
181C22×C32C4×D411yescharacteristic
182C22×C32#12011yescharacteristic
183C22×C32#12111yescharacteristic
184C2×C3×D3—22no—
185C2×C3×D3—22no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—42no—
188C2×C3×D3—41no—
189C2×C3×D3—82no—
190C2×C3×D3—82no—
191C2×C3×D3—81no—
192C32×C4—41no—
193C3⋊Dic3—41no—
194C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
196C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
197C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
198C3×Dic3—42no—
199C3×Dic3—41no—
200C3×Dic3—81no—
201C2×#41—91no—
202C22×D4—91no—
203AGL(1,ℤ/8)—182no—
204AGL(1,ℤ/8)—181no—
205AGL(1,ℤ/8)—181no—
206C2×SD16—92no—
207C2×D8—92no—
208C2×M16—91no—
209C2×M16—91no—
210C4×D4—182no—
211C4×D4—181no—
212C4×D4—181no—
213#117—91no—
214#117—91no—
215#117—91no—
216C2×C22⋊C4—61no—
217C2×C22⋊C4—181no—
218#104—182no—
219#102—182no—
220#99—61no—
221#99—181no—
222C23×C3—21no—
223C23×C3—21no—
224C23×C3—61no—
225C23×C3—61no—
226C23×C3—62no—
227C23×C3—62no—
228C23×C3—61no—
229C23×C3—242no—
230C22×D3—21no—
231C22×D3—21no—
232C22×D3—22no—
233C22×D3—22no—
234C22×D3—21no—
235C22×D3—82no—
236C3×D4—121no—
237C3×D4—121no—
238C2×C3×C4—22no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—62no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—121no—
243C2×C3×C4—242no—
244#67—41no—
245#67—41no—
246#67—62no—
247#67—62no—
248#67—62no—
249#67—62no—
250#67—62no—
251#67—62no—
252#67—62no—
253#67—62no—
254#67—121no—
255#67—121no—
256C2×Dic3—22no—
257C2×Dic3—21no—
258C2×Dic3—41no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—62no—
272C2×Dic3—121no—
273C2×Dic3—121no—
274C2×Dic3—121no—
275C2×Dic3—242no—
276C4×D3—82no—
277C4×D3—121no—
278C4×D3—121no—
279C4×D3—242no—
280Dic6—121no—
281Dic6—121no—
282C2×C32—21no—
283C2×C32—21no—
284C2×C32—21no—
285C2×C32#38611yescharacteristic
286C3×D3—42no—
287C3×D3—42no—
288C3×D3—81no—
289C24—61no—
290#41—181no—
291#41—181no—
292#41—181no—
293#41—181no—
294C2×Q8—91no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—92no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—91no—
299C2×D4—92no—
300C2×D4—91no—
301C2×D4—181no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—181no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—91no—
306C22×C4—181no—
307C22×C4—182no—
308SD16—182no—
309SD16—182no—
310D8—182no—
311D8—182no—
312M16—181no—
313M16—181no—
314M16—181no—
315M16—181no—
316C2×C8—92no—
317C2×C8—181no—
318C4⋊C4—181no—
319C4⋊C4—181no—
320C4⋊C4—181no—
321C22⋊C4—62no—
322C22⋊C4—61no—
323C22⋊C4—61no—
324C22⋊C4—91no—
325C22⋊C4—182no—
326C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C42—92no—
328C42—181no—
329C42—181no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—42no—
337C22×C3—62no—
338C22×C3—62no—
339C22×C3—81no—
340C22×C3—122no—
341C22×C3—122no—
342C22×C3—121no—
343C22×C3—242no—
344C22×C3—242no—
345C22×C3—241no—
346C2×D3—22no—
347C2×D3—22no—
348C2×D3—42no—
349C2×D3—42no—
350C2×D3—41no—
351C2×D3—82no—
352C2×D3—82no—
353C2×D3—81no—
354C3×C4—42no—
355C3×C4—81no—
356C3×C4—121no—
357C3×C4—122no—
358C3×C4—241no—
359Dic3—41no—
360Dic3—42no—
361Dic3—61no—
362Dic3—61no—
363Dic3—61no—
364Dic3—61no—
365Dic3—61no—
366Dic3—61no—
367Dic3—61no—
368Dic3—61no—
369Dic3—81no—
370Dic3—122no—
371Dic3—241no—
372C32#190411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—61no—
374C23—61no—
375C23—62no—
376C23—62no—
377C23—61no—
378C23—242no—
379C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
380Q8—181no—
381Q8—181no—
382D4—92no—
383D4—92no—
384D4—121no—
385D4—121no—
386D4—182no—
387D4—181no—
388D4—181no—
389D4—182no—
390D4—181no—
391D4—181no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—62no—
395C2×C4—91no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—91no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—91no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—242no—
404C2×C4—361no—
405C2×C4—361no—
406C2×C4—722no—
407C8—182no—
408C8—361no—
409C2×C3—22no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—41no—
413C2×C3—41no—
414C2×C3—41no—
415C2×C3—41no—
416C2×C3—41no—
417C2×C3—122no—
418C2×C3—122no—
419C2×C3—241no—
420D3—42no—
421D3—42no—
422D3—81no—
423C22—41no—
424C22—62no—
425C22—62no—
426C22—122no—
427C22—122no—
428C22—121no—
429C22—242no—
430C22—242no—
431C22—241no—
432C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C22#6423011yescharacteristic
434C22#6424111yescharacteristic
435C4—41no—
436C4—91no—
437C4—91no—
438C4—91no—
439C4—91no—
440C4—122no—
441C4—121no—
442C4—241no—
443C4—361no—
444C3—21no—
445C3—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—122no—
450C2—122no—
451C2—241no—
452C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593453
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC2×C32#386
prime radicalC2×#64236C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1904
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594181C2semidirect
3. #10593506C2semidirect
4. #10593493C2semidirect
5. #10590406C2semidirect
6. #10590156C2semidirect
7. #10590073C2semidirect
12. C2×#3775C4semidirect
16. C2×#3774C4semidirect
35. C2×#627C2×C4semidirect
40. C2×#625C2×C4semidirect
55. C2×#622C2×C4semidirect
372. C32#1904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642362
#105941812
#105935062
#105934932
#105904062
#105901562
#105900732
#19049