Finite Group Databasebeta

← #11788550

Subgroups — #11788550

Order 1152.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595322C211yesmaximal, characteristic
3#10593346C211yesmaximal, characteristic
4#10593324C211yesmaximal, characteristic
5#10591562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10Q8×#157—22no—
11Q8×#157—22no—
12#64286—22no—
13#64286C2211yescharacteristic
14#64286C2211yescharacteristic
15C3×#942—21no—
16#63951—22no—
17#63944C412yescomplemented
18#63940C412yescomplemented
19#63849C2211yescharacteristic
20#63831—21no—
21C2×#3712C2211yescharacteristic
22#63818C2211yescharacteristic
23#63738—22no—
24#63731—22no—
25C3×#835—21no—
26#63567—21no—
27D3×#137—61no—
28#4802—61no—
29C2×C32×Q8D411yescharacteristic
30Q8×C3⋊D3—21no—
31Q8×C3⋊D3—21no—
32Q8×C3⋊D3C2×C412yes—
33Q8×C3⋊D3D412yes—
34C2×C4×C3⋊D3—21no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×#634—21no—
37C2×#634D411yescharacteristic
38C3×#235—21no—
39#3811—21no—
40#3805—21no—
41#3802C2×C411yescharacteristic
42C4×D32—21no—
43#3798—21no—
44#3797C2×C411yescharacteristic
45#3796—21no—
46C22⋊#157—21no—
47C22⋊#157D412yes—
48C4⋊#157—24no—
49C4⋊#157—21no—
50C4⋊#157—21no—
51C4×#157—24no—
52C4×#157—21no—
53C4×#157D412yes—
54C3×#216—22no—
55C3×#215—22no—
56C3×C4⋊Dic3—21no—
57C3×#208—21no—
58C2×C3×C3⋊C8—21no—
59#3722—21no—
60Dic32—21no—
61#3719—22no—
62#3716—22no—
63#3712—21no—
64#3712—21no—
65#3712—21no—
66#3710C2×C412yes—
67#1905—91nomaximal, Sylow
68D3×#41—61no—
69C2×D3×Q8—61no—
70C2×D3×Q8—61no—
71C3×#137—61no—
72#951—61no—
73#942—21no—
74#918—62no—
75D3×Q16—62no—
76#915—62no—
77D3×SD16—62no—
78#909—61no—
79D3×M16—61no—
80C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
81#892—61no—
82C3×#103—61no—
83#835—21no—
84#816—61no—
85#810—61no—
86C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C2×D32—21no—
88C2×#157—22no—
89C2×#157—22no—
90C32×Q8—21no—
91C32×Q8C22⋊C412yes—
92C2×C32×C4—21no—
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
96C4×C3⋊D3—22no—
97C4×C3⋊D3—22no—
98C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
100C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
102#634—21no—
103#634—22no—
104#634—22no—
105#634C22⋊C412yes—
106C3×#67—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C3×D12—21no—
109C3×C4×D3—41no—
110C3×Dic6—21no—
111#627—21no—
112#626—41no—
113#625—21no—
114#624—21no—
115D3×Dic3—41no—
116C3×C3⋊C8—22no—
117C3×C3⋊C8—41no—
118C2×#137—91no—
119#519—91no—
120#421—91no—
121#419—91no—
122#410—91no—
123#344—91no—
124H(3,ℤ/4)—91no—
125C3×#41—61no—
126C2×C3×Q8—21no—
127C2×C3×Q8—21no—
128#239—61no—
129D3×Q8—61no—
130D3×Q8—62no—
131D3×Q8—62no—
132D3×Q8—62no—
133D3×Q8—62no—
134D3×Q8—121no—
135D3×Q8—121no—
136D3×Q8—121no—
137D3×Q8—121no—
138#237—61no—
139#237—121no—
140D3×D4—61no—
141D3×D4—121no—
142#235—21no—
143#235—121no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—121no—
147C2×C4×D3—121no—
148C2×C4×D3—121no—
149C2×Dic6—61no—
150C2×Dic6—61no—
151C2×Dic6—121no—
152C2×Dic6—121no—
153C3×Q16—62no—
154C3×SD16—62no—
155C3×M16—61no—
156C2×C3×C8—61no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158#216—22no—
159#216—62no—
160#215—22no—
161#214—62no—
162(C2×D3)⋊C4—121no—
163C4⋊Dic3—21no—
164C4×Dic3—121no—
165#208—21no—
166C2×C3⋊C8—21no—
167Dic12—62no—
168#204—62no—
169ΓL(1,𝔽25)—62no—
170ΓL(1,𝔽25)—121no—
171ΓL(1,𝔽25)—121no—
172D3×C8—62no—
173C22×C32#12111yescharacteristic
174C2×C3⋊D3—41no—
175C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
176C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
177C2×C3×D3—41no—
178D32—81no—
179#157—42no—
180#157—42no—
181C32×C4—22no—
182C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C32×C4#12111yescharacteristic
184C3⋊Dic3—22no—
185C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
186C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
187C3×Dic3—41no—
188C3×Dic3—81no—
189C2×#41—91no—
190C22×Q8—91no—
191#137—61no—
192#137—181no—
193#137—182no—
194C2×Q16—92no—
195C2×SD16—92no—
196C2×M16—91no—
197C2×M16—91no—
198C4×Q8—182no—
199C4×Q8—182no—
200#117—91no—
201#117—91no—
202#117—91no—
203#117—182no—
204#104—182no—
205#103—61no—
206#103—181no—
207#99—182no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—61no—
210C22×D3—121no—
211C3×Q8—22no—
212C3×Q8—22no—
213C3×Q8—41no—
214C3×Q8—41no—
215C3×Q8—61no—
216C3×D4—61no—
217C3×D4—121no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—41no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—121no—
223C2×C3×C4—121no—
224#67—41no—
225#67—121no—
226#67—121no—
227C2×Dic3—41no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—121no—
231C2×Dic3—121no—
232C2×Dic3—121no—
233D12—21no—
234D12—121no—
235C4×D3—41no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—121no—
245C4×D3—122no—
246C4×D3—122no—
247C4×D3—122no—
248C4×D3—122no—
249C4×D3—121no—
250Dic6—21no—
251Dic6—62no—
252Dic6—62no—
253Dic6—121no—
254Dic6—122no—
255Dic6—122no—
256Dic6—122no—
257Dic6—122no—
258Dic6—121no—
259Dic6—121no—
260C3×C8—62no—
261C3×C8—121no—
262C3⋊C8—22no—
263C3⋊C8—41no—
264C2×C32—21no—
265C2×C32#38611yescharacteristic
266C3⋊D3—21no—
267C3⋊D3—21no—
268C3×D3—81no—
269#41—61no—
270#41—181no—
271#41—181no—
272#41—181no—
273C2×Q8—91no—
274C2×Q8—92no—
275C2×Q8—92no—
276C2×Q8—91no—
277C2×Q8—181no—
278C2×Q8—181no—
279C2×Q8—181no—
280C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×D4—91no—
282C2×D4—181no—
283C22×C4—91no—
284C22×C4—181no—
285C22×C4—181no—
286Q16—62no—
287Q16—182no—
288SD16—62no—
289SD16—182no—
290M16—61no—
291M16—181no—
292M16—181no—
293M16—181no—
294C2×C8—61no—
295C2×C8—92no—
296C4⋊C4—61no—
297C4⋊C4—181no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—184no—
300C22⋊C4—92no—
301C22⋊C4—181no—
302C22⋊C4—181no—
303C42—92no—
304C42—181no—
305C42—181no—
306C42—184no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—121no—
310C2×D3—41no—
311C2×D3—61no—
312C2×D3—61no—
313C2×D3—61no—
314C2×D3—61no—
315C2×D3—122no—
316C2×D3—121no—
317C2×D3—121no—
318C2×D3—242no—
319C3×C4—21no—
320C3×C4—21no—
321C3×C4—21no—
322C3×C4—21no—
323C3×C4—42no—
324C3×C4—42no—
325C3×C4—121no—
326C3×C4—241no—
327Dic3—41no—
328Dic3—61no—
329Dic3—61no—
330Dic3—61no—
331Dic3—61no—
332Dic3—81no—
333Dic3—122no—
334Dic3—122no—
335C32#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—91no—
337C23—181no—
338Q8—21no—
339Q8—61no—
340Q8—92no—
341Q8—182no—
342Q8—182no—
343Q8—181no—
344Q8—181no—
345Q8D32⋊C412yes—
346D4—61no—
347D4—121no—
348D4—181no—
349D4—361no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—91no—
352C2×C4—91no—
353C2×C4—91no—
354C2×C4—91no—
355C2×C4—91no—
356C2×C4—121no—
357C2×C4—121no—
358C2×C4—182no—
359C2×C4—182no—
360C2×C4—181no—
361C2×C4—181no—
362C2×C4—182no—
363C2×C4—182no—
364C2×C4—361no—
365C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C8—62no—
367C8—121no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—241no—
374D3—62no—
375D3—81no—
376D3—121no—
377D3—121no—
378D3—121no—
379C22—91no—
380C22—91no—
381C22—121no—
382C22—361no—
383C22—721no—
384C22#6424211yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—91no—
387C4—91no—
388C4—121no—
389C4—182no—
390C4—241no—
391C4—362no—
392C4—362no—
393C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
394C4#6424211yescharacteristic
395C3—21no—
396C3—21no—
397C2—21no—
398C2—181no—
399C2—181no—
400C2—241no—
401C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593515
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#386
prime radical#64306C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1905
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596646C2semidirect
5. #10591562C2semidirect
6. #10590055C2semidirect
7. #10590045C2semidirect
17. #63944C4semidirect
18. #63940C4semidirect
335. C32#1905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966462
#105953222
#105933462
#105933242
#105915622
#105900552
#105900452
#19059