Finite Group Databasebeta

← #11788551

Subgroups — #11788551

Order 1152.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64239C211yesmaximal, characteristic
2#10594245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593506C211yesmaximal, characteristic
4#10593503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590406C211yesmaximal, characteristic
6#10590156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#627C2211yescharacteristic
9C2×#3805C2211yescharacteristic
10C2×#3792C2211yescharacteristic
11C2×#3792C2211yescharacteristic
12C2×#3776C412yescomplemented
13#64239—21no—
14#64239—21no—
15#64239—22no—
16C2×#3775C412yescomplemented
17#64086C2211yescharacteristic
18C3×#877—21no—
19#63957C2211yescharacteristic
20#63957C2211yescharacteristic
21#63955—21no—
22C4×#627—21no—
23#63838—21no—
24#63837—22no—
25#63741—22no—
26#63740—22no—
27C3×#806—21no—
28#63580—21no—
29#5516—61no—
30#4740—61no—
31C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
32C2×C3×#67—21no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#627—21no—
37C2×#627C2×C411yescharacteristic
38C2×#627C2×C412yes—
39C2×#627D411yescharacteristic
40C2×#627D411yescharacteristic
41C2×#627D412yes—
42C2×#625C2×C411yescharacteristic
43#3805—21no—
44#3805—21no—
45#3805—21no—
46#3805—21no—
47C2×D3×Dic3—21no—
48#3792—21no—
49#3792—21no—
50#3792—21no—
51#3792—21no—
52C2×#622—21no—
53C2×#622C2×C412yes—
54#3776—22no—
55#3776—22no—
56#3775—22no—
57#3775—22no—
58C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
59#3757D411yescharacteristic
60#3750—21no—
61C4×C3⋊Dic3—21no—
62C3×#217—21no—
63C3×#217—21no—
64C3×Dic3⋊C4—22no—
65C3×C4×Dic3—22no—
66#3724—21no—
67#3724—21no—
68Dic3⋊Dic3—22no—
69Dic32—22no—
70Dic32—21no—
71Dic32D412yes—
72#1905—91nomaximal, Sylow
73C2×#237—61no—
74C22×Dic6—61no—
75C3×#117—61no—
76#926—61no—
77#887—62no—
78#887—62no—
79#877—21no—
80#877—61no—
81#877—61no—
82#877—61no—
83#877—61no—
84#877—61no—
85C4×Dic6—62no—
86C4×Dic6—62no—
87C3×#99—61no—
88#834—61no—
89#806—21no—
90#806—61no—
91C23×C32C2×D411yescharacteristic
92C22×C3×D3—21no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
96C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
101C3×#67—41no—
102C3×#67—41no—
103C2×C3×Dic3—22no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—22no—
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—22no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110#627—22no—
111#627—22no—
112#627—21no—
113#627—21no—
114#627—21no—
115#627—21no—
116#627C22⋊C412yes—
117#627C22⋊C412yes—
118#625—21no—
119#625—21no—
120D3×Dic3—41no—
121D3×Dic3—41no—
122#622—22no—
123#622—41no—
124C2×#137—91no—
125#519—91no—
126#421—91no—
127#419—91no—
128#410—91no—
129#344—91no—
130H(3,ℤ/4)—91no—
131C2×C3×D4—61no—
132C22×C3×C4—61no—
133C2×#67—21no—
134C2×#67—61no—
135C22×Dic3—21no—
136C22×Dic3—61no—
137C22×Dic3—61no—
138C22×Dic3—61no—
139#237—121no—
140#237—121no—
141#237—121no—
142#237—121no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×Dic6—61no—
145C2×Dic6—61no—
146C2×Dic6—62no—
147C2×Dic6—62no—
148C2×Dic6—61no—
149C2×Dic6—61no—
150C2×Dic6—61no—
151C2×Dic6—62no—
152C2×Dic6—62no—
153C3×C4⋊C4—62no—
154C3×C22⋊C4—21no—
155C3×C22⋊C4—21no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—61no—
158C3×C42—62no—
159#217—21no—
160#217—21no—
161#217—61no—
162#217—61no—
163C4⋊Dic3—62no—
164Dic3⋊C4—22no—
165Dic3⋊C4—62no—
166Dic3⋊C4—62no—
167Dic3⋊C4—62no—
168Dic3⋊C4—121no—
169Dic3⋊C4—121no—
170C4×Dic3—22no—
171C4×Dic3—62no—
172C4×Dic3—62no—
173C4×Dic3—62no—
174C4×Dic3—62no—
175C4×Dic3—121no—
176C4×Dic3—121no—
177C22×C32—41no—
178C22×C32C4×D411yescharacteristic
179C22×C32#12011yescharacteristic
180C22×C32#12111yescharacteristic
181C2×C3×D3—41no—
182C2×C3×D3—81no—
183C32×C4—41no—
184C3⋊Dic3—41no—
185C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
187C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
188C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
189C3×Dic3—22no—
190C3×Dic3—22no—
191C3×Dic3—42no—
192C3×Dic3—41no—
193C3×Dic3—81no—
194C2×#41—91no—
195C22×Q8—91no—
196#137—182no—
197#137—181no—
198#137—181no—
199C2×Q16—92no—
200C2×SD16—92no—
201C2×M16—91no—
202C2×M16—91no—
203C4×Q8—181no—
204C4×Q8—182no—
205C4×Q8—181no—
206#117—61no—
207#117—91no—
208#117—91no—
209#117—91no—
210#117—181no—
211#104—182no—
212#103—182no—
213#99—61no—
214#99—181no—
215C23×C3—21no—
216C23×C3—21no—
217C23×C3—61no—
218C22×D3—21no—
219C3×D4—121no—
220C3×D4—121no—
221C2×C3×C4—22no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4—61no—
224C2×C3×C4—61no—
225C2×C3×C4—62no—
226C2×C3×C4—62no—
227C2×C3×C4—62no—
228C2×C3×C4—61no—
229C2×C3×C4—121no—
230#67—41no—
231#67—41no—
232#67—121no—
233#67—121no—
234C2×Dic3—21no—
235C2×Dic3—21no—
236C2×Dic3—22no—
237C2×Dic3—22no—
238C2×Dic3—22no—
239C2×Dic3—21no—
240C2×Dic3—41no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—62no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—121no—
257C4×D3—121no—
258C4×D3—121no—
259Dic6—62no—
260Dic6—62no—
261Dic6—62no—
262Dic6—62no—
263Dic6—62no—
264Dic6—62no—
265Dic6—62no—
266Dic6—62no—
267Dic6—121no—
268Dic6—121no—
269C2×C32—21no—
270C2×C32—21no—
271C2×C32—21no—
272C2×C32#38611yescharacteristic
273C3×D3—81no—
274#41—181no—
275#41—181no—
276#41—181no—
277#41—181no—
278C2×Q8—92no—
279C2×Q8—91no—
280C2×Q8—91no—
281C2×Q8—92no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8—181no—
285C2×Q8—181no—
286C2×D4—61no—
287C2×D4—91no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—91no—
290C22×C4—181no—
291Q16—182no—
292Q16—182no—
293SD16—182no—
294SD16—182no—
295M16—181no—
296M16—181no—
297M16—181no—
298M16—181no—
299C2×C8—92no—
300C2×C8—181no—
301C4⋊C4—62no—
302C4⋊C4—181no—
303C4⋊C4—181no—
304C4⋊C4—182no—
305C4⋊C4—181no—
306C22⋊C4—61no—
307C22⋊C4—61no—
308C22⋊C4—91no—
309C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C42—62no—
311C42—92no—
312C42—181no—
313C42—182no—
314C42—181no—
315C22×C3—21no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—42no—
322C22×C3—81no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—241no—
325C2×D3—41no—
326C2×D3—81no—
327C3×C4—42no—
328C3×C4—62no—
329C3×C4—62no—
330C3×C4—81no—
331C3×C4—121no—
332C3×C4—122no—
333C3×C4—241no—
334Dic3—22no—
335Dic3—22no—
336Dic3—41no—
337Dic3—42no—
338Dic3—61no—
339Dic3—61no—
340Dic3—61no—
341Dic3—61no—
342Dic3—61no—
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346Dic3—81no—
347Dic3—122no—
348Dic3—241no—
349C32#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—61no—
351C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
352Q8—92no—
353Q8—92no—
354Q8—182no—
355Q8—181no—
356Q8—181no—
357Q8—182no—
358Q8—181no—
359Q8—181no—
360D4—121no—
361D4—121no—
362D4—181no—
363D4—181no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—62no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—361no—
380C2×C4—361no—
381C8—182no—
382C8—361no—
383C2×C3—22no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—241no—
392D3—81no—
393C22—41no—
394C22—121no—
395C22—241no—
396C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C22#6423011yescharacteristic
398C22#6424111yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—62no—
401C4—62no—
402C4—91no—
403C4—91no—
404C4—91no—
405C4—91no—
406C4—122no—
407C4—121no—
408C4—241no—
409C4—361no—
410C3—21no—
411C3—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—241no—
416C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593453
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC2×C32#386
prime radicalC2×#3805C22
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1905
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594245C2semidirect
4. #10593503C2semidirect
6. #10590156C2semidirect
7. #10590073C2semidirect
12. C2×#3776C4semidirect
16. C2×#3775C4semidirect
349. C32#1905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642392
#105942452
#105935062
#105935032
#105904062
#105901562
#105900732
#19059