Finite Group Databasebeta

← #11788596

Subgroups — #11788596

Order 1152.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595101C211yesmaximal, characteristic
3#10593816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12C3×D4×Dic3—21no—
13C3×#932—21no—
14#63957—21no—
15C2×Dic32—21no—
16#63952—22no—
17#63936—22no—
18#63931C412yescomplemented
19#63927C412yescomplemented
20C4×#624C2211yescharacteristic
21#63849C2211yescharacteristic
22#63844—21no—
23#63831—21no—
24#63818C2211yescharacteristic
25#63783—22no—
26#63741—21no—
27#63741—21no—
28#63738—22no—
29#5773—61no—
30C4×#237—61no—
31C2×C32×D4D411yescharacteristic
32C2×#638—21no—
33C22×C3⋊Dic3—21no—
34#3830—21no—
35#3830—21no—
36#3830C2×C412yes—
37#3830D412yes—
38C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C2×#634D411yescharacteristic
40C22×C3×Dic3—22no—
41C3×#235—21no—
42#3811—21no—
43C2×#624—21no—
44#3805—21no—
45#3802C2×C411yescharacteristic, complemented
46C4×D32—21no—
47#3798—21no—
48#3797C2×C411yescharacteristic, complemented
49#3796—21no—
50C22⋊#157—21no—
51#3792—21no—
52C4⋊#157—21no—
53C4×#157—21no—
54#3788—21no—
55#3787—21no—
56C3×#217—22no—
57C3×#214—22no—
58C3×#213—22no—
59C3×C4⋊Dic3—21no—
60C3×C4×Dic3—21no—
61C3×#208—21no—
62#3724—22no—
63#3722D412yes—
64Dic32—22no—
65Dic32—21no—
66Dic32D411yescharacteristic
67Dic32D411yescharacteristic
68#3719—22no—
69#3716—22no—
70#3712C2×C412yescomplemented
71#3710—21no—
72#1906—91nomaximal, Sylow
73D3×#41—61no—
74C2×#237—61no—
75C2×#237—61no—
76C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
77C3×C4×D4—61no—
78#951—61no—
79D4×Dic3—21no—
80#932—21no—
81C4×#67—62no—
82C2×C4×Dic3—62no—
83#916—62no—
84#915—62no—
85#912—62no—
86#911—62no—
87#909—61no—
88D3×M16—61no—
89#892—61no—
90#887—61no—
91#67⋊C4—62no—
92#877—62no—
93C42×D3—61no—
94C4×Dic6—61no—
95C23×C32—21no—
96C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C2×D32—21no—
98C2×#157—41no—
99C32×D4—21no—
100C32×D4C22⋊C412yes—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102#638—22no—
103#638—22no—
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3—22no—
106C2×C3⋊Dic3—22no—
107C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
111C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
112#634—21no—
113#634C22⋊C412yes—
114C3×#67—41no—
115C2×C3×Dic3—21no—
116C2×C3×Dic3—22no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C2×C3×Dic3—44no—
119C3×D12—21no—
120C3×C4×D3—41no—
121C3×Dic6—21no—
122#627—21no—
123#626—41no—
124#625—21no—
125#624—21no—
126#624—42no—
127D3×Dic3—41no—
128#622—41no—
129C3×C3⋊C8—22no—
130#575—91no—
131C4×#41—91no—
132#421—91no—
133C2×#104—91no—
134#410—91no—
135#344—91no—
136#339—91no—
137C3×#41—61no—
138C2×C3×D4—21no—
139C2×C3×D4—21no—
140C22×C3×C4—62no—
141C2×#67—62no—
142C2×#67—121no—
143C22×Dic3—22no—
144C22×Dic3—62no—
145C22×Dic3—121no—
146#239—61no—
147D3×Q8—61no—
148#237—62no—
149#237—62no—
150#237—62no—
151#237—62no—
152#237—61no—
153#237—62no—
154#237—62no—
155#237—121no—
156#237—121no—
157#237—121no—
158D3×D4—61no—
159D3×D4—121no—
160#235—21no—
161#235—121no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—121no—
167C2×Dic6—61no—
168C2×Dic6—61no—
169C3×SD16—62no—
170C3×D8—62no—
171C3×M16—61no—
172C3×C4⋊C4—61no—
173C3×C22⋊C4—62no—
174C3×C42—61no—
175#217—22no—
176#216—62no—
177#214—22no—
178#214—62no—
179#213—22no—
180(C2×D3)⋊C4—62no—
181C4⋊Dic3—21no—
182Dic3⋊C4—62no—
183Dic3⋊C4—62no—
184C4×Dic3—21no—
185C4×Dic3—61no—
186C4×Dic3—61no—
187C4×Dic3—62no—
188C4×Dic3—62no—
189C4×Dic3—62no—
190#208—21no—
191Dic12—62no—
192#204—62no—
193ΓL(1,𝔽25)—62no—
194D3×C8—62no—
195C22×C32—22no—
196C22×C32—42no—
197C22×C32#12011yescharacteristic
198C2×C3⋊D3—41no—
199C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
200C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
201C2×C3×D3—41no—
202D32—81no—
203#157—81no—
204C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C32×C4#12311yescharacteristic
206C3⋊Dic3—22no—
207C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
208C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
209C3×Dic3—22no—
210C3×Dic3—41no—
211C3×Dic3—42no—
212C3×Dic3—41no—
213C2×#41—91no—
214C2×#41—91no—
215#137—92no—
216#137—181no—
217AGL(1,ℤ/8)—61no—
218AGL(1,ℤ/8)—92no—
219#135—182no—
220C2×M16—91no—
221C2×M16—91no—
222C4×Q8—181no—
223C4×D4—61no—
224C4×D4—182no—
225#117—91no—
226#117—91no—
227#117—181no—
228C2×C42—91no—
229C2×C42—181no—
230#104—181no—
231#104—181no—
232#104—182no—
233#99—182no—
234C23×C3—22no—
235C23×C3—41no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—121no—
239C3×Q8—61no—
240C3×D4—22no—
241C3×D4—22no—
242C3×D4—22no—
243C3×D4—41no—
244C3×D4—61no—
245C3×D4—121no—
246C2×C3×C4—21no—
247C2×C3×C4—21no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—62no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—121no—
252C2×C3×C4—124no—
253#67—41no—
254#67—64no—
255#67—64no—
256#67—121no—
257#67—122no—
258#67—122no—
259#67—121no—
260C2×Dic3—21no—
261C2×Dic3—21no—
262C2×Dic3—22no—
263C2×Dic3—44no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—62no—
267C2×Dic3—64no—
268C2×Dic3—64no—
269C2×Dic3—122no—
270C2×Dic3—122no—
271C2×Dic3—121no—
272C2×Dic3—121no—
273D12—21no—
274D12—121no—
275C4×D3—41no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—61no—
282C4×D3—61no—
283C4×D3—61no—
284C4×D3—121no—
285C4×D3—122no—
286C4×D3—122no—
287C4×D3—121no—
288Dic6—21no—
289Dic6—62no—
290Dic6—62no—
291Dic6—62no—
292Dic6—121no—
293Dic6—121no—
294C3×C8—62no—
295C3⋊C8—22no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32—42no—
298C2×C32#38611yescharacteristic
299C3⋊D3—21no—
300C3⋊D3—21no—
301C3×D3—81no—
302#41—61no—
303#41—92no—
304#41—92no—
305#41—181no—
306#41—181no—
307#41—181no—
308#41—181no—
309#41—181no—
310C2×Q8—91no—
311C2×Q8—91no—
312C2×D4—91no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4—62no—
317C22×C4—91no—
318C22×C4—181no—
319C22×C4—181no—
320C22×C4—181no—
321Q16—182no—
322SD16—62no—
323SD16—182no—
324D8—62no—
325M16—61no—
326M16—92no—
327M16—181no—
328M16—181no—
329C2×C8—181no—
330C2×C8—181no—
331C4⋊C4—61no—
332C4⋊C4—182no—
333C4⋊C4—181no—
334C22⋊C4—62no—
335C22⋊C4—92no—
336C22⋊C4—181no—
337C42—61no—
338C42—91no—
339C42—91no—
340C42—181no—
341C42—182no—
342C42—181no—
343C22×C3—24no—
344C22×C3—21no—
345C22×C3—21no—
346C22×C3—42no—
347C22×C3—42no—
348C22×C3—42no—
349C22×C3—82no—
350C22×C3—121no—
351C2×D3—41no—
352C2×D3—61no—
353C2×D3—61no—
354C2×D3—61no—
355C2×D3—61no—
356C2×D3—121no—
357C2×D3—121no—
358C2×D3—241no—
359C2×D3—242no—
360C3×C4—21no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—62no—
365C3×C4—121no—
366C3×C4—121no—
367C3×C4—122no—
368Dic3—22no—
369Dic3—41no—
370Dic3—41no—
371Dic3—42no—
372Dic3—61no—
373Dic3—61no—
374Dic3—61no—
375Dic3—61no—
376Dic3—64no—
377Dic3—122no—
378C32#190611yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—21no—
380C23—91no—
381C23—181no—
382Q8—61no—
383Q8—92no—
384Q8—181no—
385Q8—181no—
386D4—21no—
387D4—61no—
388D4—121no—
389D4—181no—
390D4—182no—
391D4—182no—
392D4—361no—
393D4D32⋊C412yes—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—62no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—91no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—91no—
401C2×C4—91no—
402C2×C4—124no—
403C2×C4—121no—
404C2×C4—182no—
405C2×C4—182no—
406C2×C4—181no—
407C2×C4—181no—
408C2×C4—362no—
409C2×C4—361no—
410C2×C4—361no—
411C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
412C8—62no—
413C8—361no—
414C2×C3—21no—
415C2×C3—21no—
416C2×C3—21no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—44no—
420C2×C3—82no—
421C2×C3—241no—
422D3—81no—
423D3—121no—
424D3—121no—
425D3—121no—
426D3—121no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—91no—
430C22—91no—
431C22—121no—
432C22—361no—
433C22—721no—
434C22#6424111yescharacteristic
435C4—62no—
436C4—91no—
437C4—91no—
438C4—122no—
439C4—121no—
440C4—121no—
441C4—182no—
442C4—721no—
443C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
444C4#6423311yescharacteristic
445C3—21no—
446C3—21no—
447C2—21no—
448C2—42no—
449C2—181no—
450C2—181no—
451C2—241no—
452C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593514
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#386
prime radical#10595101C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1906
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595190C2semidirect
3. #10593816C2semidirect
4. #10593380C2semidirect
5. #10593346C2semidirect
6. #10590056C2semidirect
7. #10590048C2semidirect
18. #63931C4semidirect
19. #63927C4semidirect
45. #3802C2×C4semidirect
48. #3797C2×C4semidirect
70. #3712C2×C4semidirect
378. C32#1906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951902
#105951012
#105938162
#105933802
#105933462
#105900562
#105900482
#19069