Finite Group Databasebeta

← #11788694

Subgroups — #11788694

Order 1152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595468C211yesmaximal, characteristic
2#10595442C211yesmaximal, characteristic
3#10593840C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12C3×#951—21no—
13C3×#948—21no—
14#63945C412yescomplemented
15#63944—21no—
16#63931C412yescomplemented
17#63930—21no—
18#63833—21no—
19#63818—21no—
20#63818C2211yescharacteristic
21#63818C2211yescharacteristic
22#63817—21no—
23#63817—22no—
24C2×#3710—21no—
25C2×#3710C2211yescharacteristic
26#63784—21no—
27#63782—21no—
28#63730—21no—
29#63730—21no—
30#63728—22no—
31D3×#137—61no—
32D3×#131—61no—
33C22×#157—21no—
34C32×#41D411yescharacteristic
35#3832C2×C411yescharacteristic
36Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
37#3830—21no—
38#3830C2×C411yescharacteristic
39D4×C3⋊D3—21no—
40D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
41#3828—21no—
42#3828D411yescharacteristic
43C2×C4×C3⋊D3—21no—
44C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C2×C3×Dic6—21no—
46C2×#627—21no—
47C2×#624—21no—
48#3797—21no—
49#3797—21no—
50#3797—21no—
51#3797C2×C412yes—
52#3792—21no—
53C4⋊#157—21no—
54C4⋊#157—21no—
55#3788—21no—
56#3787—21no—
57C3×#216—22no—
58C3×#214—22no—
59C3×#208—22no—
60C3×#208—21no—
61C3×#208—21no—
62C2×C3×C3⋊C8—22no—
63C2×C3×C3⋊C8—21no—
64#3719—22no—
65#3717—22no—
66#3712—22no—
67#3712C2×C412yes—
68#3712D412yes—
69#3710—22no—
70#3710—21no—
71#3710—21no—
72#3710—21no—
73#3710D411yescharacteristic
74#3710D411yescharacteristic
75#1908—91nomaximal, Sylow
76D3×#41—61no—
77D3×#41—61no—
78C2×D3×Q8—61no—
79C3×#137—61no—
80C3×#131—61no—
81#951—21no—
82#948—21no—
83#942—61no—
84#918—62no—
85D3×Q16—62no—
86#915—62no—
87D3×SD16—62no—
88#909—61no—
89#907—62no—
90#907—61no—
91D3×M16—61no—
92D3×M16—61no—
93D3×M16—62no—
94#901—62no—
95#901—61no—
96C2×D3×C8—61no—
97C2×D3×C8—62no—
98C22×C3⋊D3—21no—
99C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
100C2×#157—41no—
101C2×#157—81no—
102C32×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C32×D4—21no—
104C32×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C32×C4—21no—
106C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
107#638—21no—
108#638—21no—
109#638—21no—
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
112C4⋊(C3⋊D3)—21no—
113C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
114C4×C3⋊D3—21no—
115C4×C3⋊D3—21no—
116C4×C3⋊D3—21no—
117C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
118C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
119C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
121#634—21no—
122#634C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C3×Dic3—41no—
124C3×Dic6—22no—
125C3×Dic6—41no—
126#627—22no—
127#627—41no—
128#624—22no—
129#624—41no—
130#622—41no—
131C3×C3⋊C8—22no—
132C3×C3⋊C8—21no—
133C3×C3⋊C8—22no—
134C3×C3⋊C8—21no—
135C2×#137—91no—
136C2×#131—91no—
137#417—91no—
138C2×#103—91no—
139C2×#101—91no—
140#343—91no—
141#341—91no—
142C3×#41—21no—
143C3×#41—21no—
144C2×C3×Q8—61no—
145#239—61no—
146#239—61no—
147D3×Q8—62no—
148D3×Q8—61no—
149D3×Q8—61no—
150D3×Q8—62no—
151D3×Q8—121no—
152D3×Q8—121no—
153#237—61no—
154#237—61no—
155#237—62no—
156#237—121no—
157D3×D4—61no—
158D3×D4—61no—
159D3×D4—62no—
160D3×D4—121no—
161#235—61no—
162#235—61no—
163#235—62no—
164#235—121no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—61no—
167C2×C4×D3—62no—
168C2×C4×D3—121no—
169C2×C4×D3—121no—
170C2×Dic6—21no—
171C2×Dic6—121no—
172C3×Q16—62no—
173C3×SD16—62no—
174C3×M16—62no—
175C3×M16—61no—
176C3×M16—61no—
177C2×C3×C8—62no—
178C2×C3×C8—61no—
179#216—22no—
180#216—62no—
181#215—62no—
182#214—22no—
183#208—22no—
184#208—21no—
185#208—21no—
186C2×C3⋊C8—22no—
187C2×C3⋊C8—21no—
188Dic12—62no—
189#204—62no—
190ΓL(1,𝔽25)—62no—
191ΓL(1,𝔽25)—62no—
192ΓL(1,𝔽25)—62no—
193ΓL(1,𝔽25)—62no—
194D3×C8—61no—
195D3×C8—61no—
196D3×C8—61no—
197D3×C8—62no—
198D3×C8—62no—
199D3×C8—61no—
200D3×C8—62no—
201D3×C8—62no—
202C22×C32—21no—
203C22×C32#12311yescharacteristic
204C2×C3⋊D3—21no—
205C2×C3⋊D3—21no—
206C2×C3⋊D3—21no—
207C2×C3⋊D3—41no—
208C2×C3⋊D3—41no—
209C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
210C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
211#157—81no—
212C32×C4—21no—
213C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C32×C4#12011yescharacteristic
215C3⋊Dic3—21no—
216C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
217C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
218C3×Dic3—42no—
219C2×#41—91no—
220C22×Q8—91no—
221#137—61no—
222#137—92no—
223#137—92no—
224#137—181no—
225C2×Q16—181no—
226C2×SD16—181no—
227#131—61no—
228#131—182no—
229#131—181no—
230C2×M16—91no—
231C2×M16—91no—
232C2×M16—91no—
233C2×M16—181no—
234C22×C8—91no—
235C22×C8—181no—
236C2×C4⋊C4—91no—
237#103—181no—
238#103—181no—
239#103—181no—
240#102—181no—
241#101—182no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—61no—
244C22×D3—62no—
245C22×D3—121no—
246C3×Q8—21no—
247C3×Q8—21no—
248C3×Q8—62no—
249C3×Q8—121no—
250C3×D4—22no—
251C3×D4—21no—
252C3×D4—21no—
253C3×D4—41no—
254C2×C3×C4—22no—
255C2×C3×C4—21no—
256C2×C3×C4—21no—
257C2×C3×C4—41no—
258C2×C3×C4—121no—
259#67—62no—
260#67—62no—
261#67—62no—
262#67—121no—
263#67—121no—
264#67—121no—
265C2×Dic3—41no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—62no—
269C2×Dic3—121no—
270D12—61no—
271D12—61no—
272D12—62no—
273D12—121no—
274C4×D3—61no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—61no—
282C4×D3—62no—
283C4×D3—62no—
284C4×D3—62no—
285C4×D3—122no—
286C4×D3—121no—
287C4×D3—121no—
288C4×D3—121no—
289C4×D3—122no—
290Dic6—22no—
291Dic6—41no—
292Dic6—61no—
293Dic6—61no—
294Dic6—62no—
295Dic6—122no—
296Dic6—121no—
297Dic6—122no—
298C3×C8—61no—
299C3×C8—61no—
300C3×C8—62no—
301C3×C8—62no—
302C3⋊C8—21no—
303C3⋊C8—21no—
304C3⋊C8—22no—
305C3⋊C8—22no—
306C2×C32—21no—
307C2×C32—41no—
308C2×C32#38611yescharacteristic
309C3⋊D3—21no—
310C3⋊D3—41no—
311C3⋊D3#47111yescharacteristic
312C3⋊D3#47311yescharacteristic
313#41—91no—
314#41—91no—
315#41—91no—
316#41—181no—
317#41—181no—
318#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×Q8—61no—
320C2×Q8—92no—
321C2×Q8—91no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—181no—
326C2×D4—91no—
327C2×D4—181no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—181no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4—181no—
332Q16—62no—
333Q16—182no—
334SD16—62no—
335SD16—182no—
336M16—62no—
337M16—61no—
338M16—61no—
339M16—92no—
340M16—92no—
341M16—182no—
342M16—181no—
343M16—181no—
344C2×C8—62no—
345C2×C8—61no—
346C2×C8—91no—
347C2×C8—91no—
348C2×C8—181no—
349C2×C8—181no—
350C2×C8—181no—
351C2×C8—182no—
352C2×C8—181no—
353C4⋊C4—181no—
354C4⋊C4—181no—
355C22×C3—22no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3—41no—
359C2×D3—61no—
360C2×D3—61no—
361C2×D3—61no—
362C2×D3—61no—
363C2×D3—62no—
364C2×D3—121no—
365C2×D3—121no—
366C2×D3—121no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—121no—
369C2×D3—122no—
370C2×D3—122no—
371C2×D3—241no—
372C2×D3—241no—
373C3×C4—22no—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—21no—
376C3×C4—21no—
377C3×C4—21no—
378C3×C4—41no—
379C3×C4—122no—
380Dic3—42no—
381Dic3—61no—
382Dic3—61no—
383Dic3—61no—
384Dic3—61no—
385Dic3—62no—
386Dic3—121no—
387C32#190811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—91no—
389C23—181no—
390Q8—62no—
391Q8—91no—
392Q8—121no—
393Q8—181no—
394Q8—182no—
395Q8—361no—
396Q8D32⋊C411yescharacteristic
397D4—21no—
398D4—91no—
399D4—181no—
400D4—181no—
401D4—181no—
402D4—181no—
403D4D32⋊C411yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—91no—
407C2×C4—91no—
408C2×C4—91no—
409C2×C4—91no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4—181no—
412C2×C4—181no—
413C2×C4—181no—
414C2×C4—182no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—361no—
417C2×C4—361no—
418C2×C4—721no—
419C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C8—62no—
421C8—61no—
422C8—61no—
423C8—62no—
424C8—361no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—42no—
430C2×C3—81no—
431D3—61no—
432D3—61no—
433D3—61no—
434D3—61no—
435D3—121no—
436D3—121no—
437D3—122no—
438D3—241no—
439C22—21no—
440C22—91no—
441C22—91no—
442C22—181no—
443C22—181no—
444C22—181no—
445C22—361no—
446C22—361no—
447C22#6423311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—91no—
450C4—91no—
451C4—122no—
452C4—181no—
453C4—721no—
454C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
455C4#6424111yescharacteristic
456C3—21no—
457C3—21no—
458C2—21no—
459C2—41no—
460C2—91no—
461C2—91no—
462C2—181no—
463C2—361no—
464C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593514
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32#386
prime radical#41×C3⋊D3C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1908
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#63730C2semidirect
5. #10593315C2semidirect
6. #10590053C2semidirect
7. #10590050C2semidirect
14. #63945C4semidirect
16. #63931C4semidirect
387. C32#1908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954682
#105954422
#105938402
C2×#637302
#105933152
#105900532
#105900502
#19089