Finite Group Databasebeta

← #11788695

Subgroups — #11788695

Order 1152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596505C211yesmaximal, characteristic
2#10594707C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593319C211yesmaximal, characteristic
5#10591003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12#64239C414yescomplemented
13#64228—21no—
14#64227—21no—
15#64226—22no—
16M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17C3×#907—21no—
18#63818C2211yescharacteristic
19C2×#3710C2211yescharacteristic
20#63814—21no—
21#63804—22no—
22#63791—21no—
23D32×C8—21no—
24#63730—21no—
25#63730—21no—
26#63730—21no—
27#63729—21no—
28C3×#824—21no—
29#63560—21no—
30D3×#131—61no—
31D3×#101—61no—
32C22×#157—21no—
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C3×#235—21no—
35C2×C3×Dic6—21no—
36#3811—21no—
37C2×#627C2×C412yes—
38C2×#624—21no—
39#3805C2×C412yes—
40#3802D411yescharacteristic
41C4×D32—21no—
42#3798D412yes—
43#3797—21no—
44#3797—21no—
45#3797—21no—
46#3797—21no—
47#3797D411yescharacteristic
48#3796—21no—
49#3792C2×C412yes—
50C4⋊#157—21no—
51C4⋊#157—21no—
52#3788—21no—
53#3787—21no—
54#3776—24no—
55#3775—24no—
56C32×M16D411yescharacteristic
57#3748D411yescharacteristic
58#3743—21no—
59C8×C3⋊D3—21no—
60C3×#208—21no—
61C2×C3×C3⋊C8—21no—
62C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
63C3×D3×C8—22no—
64#3712—21no—
65#3711—22no—
66#3710—21no—
67#3710—21no—
68#3710D411yescharacteristic
69#3710D411yescharacteristic
70D3×C3⋊C8—22no—
71#1908—91nomaximal, Sylow
72D3×#41—61no—
73C2×D3×Q8—61no—
74C3×#131—61no—
75#948—61no—
76#907—21no—
77#907—62no—
78D3×M16—61no—
79D3×M16—61no—
80D3×M16—61no—
81D3×M16—62no—
82#901—62no—
83#901—61no—
84C2×D3×C8—61no—
85C2×D3×C8—62no—
86C3×#101—61no—
87#836—61no—
88#824—21no—
89#824—61no—
90C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
91C2×D32—21no—
92C2×#157—41no—
93C2×#157—81no—
94C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
98C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
100C3×#67—22no—
101C2×C3×Dic3—22no—
102C3×D12—21no—
103C3×C4×D3—22no—
104C3×Dic6—21no—
105C3×Dic6—41no—
106C3×Dic6—41no—
107#627—22no—
108#627—22no—
109#627C22⋊C412yes—
110#626—22no—
111#625C22⋊C412yes—
112#624—21no—
113#624—41no—
114#624—41no—
115D3×Dic3—22no—
116#622—22no—
117C32×C8—21no—
118C3⋊(C3⋊C8)—21no—
119C3×C3⋊C8—21no—
120C3×C3⋊C8—21no—
121C3×C3⋊C8—41no—
122C2×#137—91no—
123C2×#131—91no—
124#417—91no—
125C2×#103—91no—
126C2×#101—91no—
127#343—91no—
128#341—91no—
129C3×#41—61no—
130C2×C3×Q8—61no—
131#239—61no—
132D3×Q8—61no—
133D3×Q8—121no—
134D3×Q8—121no—
135D3×Q8—121no—
136D3×Q8—121no—
137#237—62no—
138#237—61no—
139D3×D4—61no—
140D3×D4—62no—
141#235—21no—
142#235—62no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—62no—
146C2×C4×D3—62no—
147C2×Dic6—21no—
148C2×Dic6—62no—
149C3×M16—21no—
150C3×M16—21no—
151C3×M16—62no—
152C3×M16—61no—
153C2×C3×C8—62no—
154C2×C3×C8—61no—
155#208—21no—
156#208—61no—
157#208—61no—
158#208—62no—
159C2×C3⋊C8—21no—
160C2×C3⋊C8—62no—
161ΓL(1,𝔽25)—22no—
162ΓL(1,𝔽25)—62no—
163ΓL(1,𝔽25)—62no—
164ΓL(1,𝔽25)—121no—
165ΓL(1,𝔽25)—121no—
166D3×C8—22no—
167D3×C8—61no—
168D3×C8—61no—
169D3×C8—61no—
170D3×C8—61no—
171D3×C8—62no—
172D3×C8—62no—
173D3×C8—121no—
174D3×C8—121no—
175C22×C32C4×D411yescharacteristic
176C2×C3⋊D3—21no—
177C2×C3⋊D3—21no—
178C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
179C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
180C2×C3×D3—22no—
181D32—41no—
182D32—41no—
183#157—81no—
184C32×C4#12011yescharacteristic
185C32×C4#12111yescharacteristic
186C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
188C3×Dic3—22no—
189C3×Dic3—42no—
190C2×#41—91no—
191C22×Q8—91no—
192#137—94no—
193#137—182no—
194C2×Q16—181no—
195C2×SD16—181no—
196#131—61no—
197#131—182no—
198#131—181no—
199C2×M16—91no—
200C2×M16—91no—
201C2×M16—91no—
202C2×M16—181no—
203C22×C8—91no—
204C22×C8—181no—
205C2×C4⋊C4—91no—
206#103—181no—
207#103—181no—
208#103—181no—
209#102—181no—
210#101—61no—
211#101—181no—
212C22×D3—61no—
213C22×D3—61no—
214C22×D3—62no—
215C3×Q8—61no—
216C3×Q8—121no—
217C3×Q8—121no—
218C3×D4—61no—
219C3×D4—62no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—62no—
224#67—22no—
225#67—62no—
226#67—62no—
227C2×Dic3—22no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—62no—
231D12—21no—
232D12—62no—
233C4×D3—22no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—62no—
243C4×D3—62no—
244C4×D3—122no—
245C4×D3—122no—
246Dic6—21no—
247Dic6—41no—
248Dic6—41no—
249Dic6—62no—
250Dic6—122no—
251Dic6—122no—
252C3×C8—22no—
253C3×C8—41no—
254C3×C8—61no—
255C3×C8—61no—
256C3×C8—121no—
257C3⋊C8—21no—
258C3⋊C8—21no—
259C3⋊C8—41no—
260C3⋊C8—62no—
261C3⋊C8—121no—
262C2×C32—21no—
263C2×C32#38611yescharacteristic
264C3⋊D3—21no—
265C3⋊D3#47111yescharacteristic
266C3⋊D3#47311yescharacteristic
267C3×D3—42no—
268#41—61no—
269#41—92no—
270#41—92no—
271#41—181no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—92no—
274C2×Q8—91no—
275C2×Q8—181no—
276C2×Q8—181no—
277C2×Q8—181no—
278C2×Q8—181no—
279C2×D4—91no—
280C2×D4—181no—
281C22×C4—91no—
282C22×C4—181no—
283C22×C4—181no—
284C22×C4—181no—
285Q16—184no—
286SD16—184no—
287M16—62no—
288M16—61no—
289M16—92no—
290M16—91no—
291M16—181no—
292M16—182no—
293M16—181no—
294M16—181no—
295M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C8—62no—
297C2×C8—61no—
298C2×C8—91no—
299C2×C8—91no—
300C2×C8—181no—
301C2×C8—181no—
302C2×C8—182no—
303C2×C8—181no—
304C2×C8—181no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—62no—
310C2×D3—22no—
311C2×D3—61no—
312C2×D3—61no—
313C2×D3—61no—
314C2×D3—61no—
315C2×D3—121no—
316C2×D3—121no—
317C2×D3—121no—
318C2×D3—121no—
319C2×D3—122no—
320C2×D3—122no—
321C3×C4—21no—
322C3×C4—21no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—21no—
325C3×C4—62no—
326C3×C4—122no—
327Dic3—22no—
328Dic3—42no—
329Dic3—61no—
330Dic3—61no—
331Dic3—61no—
332Dic3—61no—
333C32#190811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—91no—
335C23—181no—
336Q8—61no—
337Q8—92no—
338Q8—121no—
339Q8—121no—
340Q8—182no—
341Q8—182no—
342D4—62no—
343D4—61no—
344D4—92no—
345D4—182no—
346C2×C4—62no—
347C2×C4—62no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—91no—
352C2×C4—91no—
353C2×C4—181no—
354C2×C4—182no—
355C2×C4—361no—
356C2×C4—361no—
357C2×C4—361no—
358C2×C4—721no—
359C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—61no—
362C8—61no—
363C8—121no—
364C8—182no—
365C8—181no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—122no—
371D3—42no—
372D3—61no—
373D3—61no—
374D3—61no—
375D3—61no—
376D3—121no—
377D3—121no—
378C22—62no—
379C22—91no—
380C22—91no—
381C22—181no—
382C22—181no—
383C22—361no—
384C22—361no—
385C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C4—62no—
387C4—91no—
388C4—91no—
389C4—122no—
390C4—721no—
391C4#6423011yescharacteristic
392C4#6424111yescharacteristic
393C3—21no—
394C3—21no—
395C2—21no—
396C2—91no—
397C2—91no—
398C2—122no—
399C2—181no—
400C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593453
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#386
prime radical#64306C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1908
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63730C2semidirect
5. #10591003C2semidirect
6. #10590188C2semidirect
7. #10590050C2semidirect
12. #64239C4semidirect
333. C32#1908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965052
#105947072
C2×#637302
#105933192
#105910032
#105901882
#105900502
#19089