Finite Group Databasebeta

← #11788696

Subgroups — #11788696

Order 1152.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63931C211yesmaximal, characteristic
3#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591418C211yesmaximal, characteristic
6#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3792—21no—
11C22×#622—21no—
12#64287—22no—
13#64287—22no—
14C2×#3788C2211yescharacteristic
15C2×#3787C2211yescharacteristic
16C2×C3×#214—21no—
17#63931—22no—
18#63931C414yescomplemented
19#63900C2211yescharacteristic
20C2×#3719—21no—
21C2×#3712C2211yescharacteristic
22C2×#3712C2211yescharacteristic
23#63740—21no—
24#63740—21no—
25#63728—22no—
26C3×#832—21no—
27#63567—21no—
28C2×#915—61no—
29#4771—61no—
30C2×C32×D4D411yescharacteristic
31C2×#638—21no—
32C22×C3⋊Dic3—21no—
33#3830—21no—
34#3830—21no—
35#3830C2×C412yes—
36#3830D412yes—
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C2×#634D411yescharacteristic
39C2×C3×Dic6—21no—
40C2×#627—21no—
41C2×#624—21no—
42C2×#624—21no—
43#3797—21no—
44#3797—21no—
45#3797—21no—
46#3797C2×C412yes—
47#3792—24no—
48C2×#622—24no—
49C2×#622—21no—
50C2×#622D411yescharacteristic
51C2×#622D411yescharacteristic
52#3788—21no—
53#3788D412yes—
54#3787—21no—
55#3787—21no—
56C3×#214—24no—
57C3×C4⋊Dic3—21no—
58C2×C3×C3⋊C8—21no—
59C2×C3×C3⋊C8—21no—
60#3724—21no—
61#3719—24no—
62#3712—21no—
63#3712—21no—
64#3712—21no—
65#3712C2×C412yes—
66#1908—91nomaximal, Sylow
67C2×D3×Q8—61no—
68C2×#237—61no—
69C2×#237—61no—
70C2×C3×SD16—61no—
71C2×#216—61no—
72C2×#214—21no—
73#915—64no—
74#915—64no—
75C2×Dic12—61no—
76C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
77C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
78D3×C4⋊C4—61no—
79C3×#102—61no—
80#832—21no—
81#816—61no—
82#810—61no—
83C23×C32—21no—
84C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
85C32×D4—21no—
86C32×D4C22⋊C412yes—
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88#638—22no—
89#638—22no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—22no—
92C2×C3⋊Dic3—22no—
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
95C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
98#634—21no—
99#634C22⋊C412yes—
100C2×C3×Dic3—41no—
101C2×C3×Dic3—41no—
102C3×Dic6—22no—
103C3×Dic6—41no—
104#627—22no—
105#627—41no—
106#624—22no—
107#624—41no—
108#624—81no—
109#622—21no—
110#622—21no—
111#622—22no—
112C3×C3⋊C8—22no—
113C3×C3⋊C8—41no—
114C2×#137—91no—
115C2×#131—91no—
116#417—91no—
117C2×#103—91no—
118C2×#101—91no—
119#343—91no—
120#341—91no—
121C2×C3×Q8—61no—
122C2×C3×D4—21no—
123C2×C3×D4—21no—
124C2×#67—121no—
125C2×#67—121no—
126C22×Dic3—121no—
127C22×Dic3—121no—
128D3×Q8—62no—
129D3×Q8—62no—
130D3×Q8—121no—
131D3×Q8—121no—
132#237—62no—
133#237—62no—
134#237—62no—
135#237—62no—
136#237—121no—
137#237—121no—
138#237—121no—
139#237—121no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—121no—
143C2×C4×D3—121no—
144C2×Dic6—21no—
145C2×Dic6—61no—
146C2×Dic6—61no—
147C2×Dic6—121no—
148C3×SD16—64no—
149C2×C3×C8—61no—
150C2×C3×C8—61no—
151C3×C4⋊C4—61no—
152#216—64no—
153#214—24no—
154C4⋊Dic3—21no—
155Dic3⋊C4—121no—
156C2×C3⋊C8—21no—
157C2×C3⋊C8—21no—
158Dic12—64no—
159ΓL(1,𝔽25)—62no—
160ΓL(1,𝔽25)—62no—
161ΓL(1,𝔽25)—121no—
162ΓL(1,𝔽25)—121no—
163C22×C32—22no—
164C22×C32—41no—
165C22×C32—41no—
166C22×C32#12111yescharacteristic
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3⋊D3—21no—
169C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
170C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
171C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C32×C4#12111yescharacteristic
173C3⋊Dic3—22no—
174C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
175C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
176C3×Dic3—42no—
177C3×Dic3—81no—
178C2×#41—91no—
179C22×Q8—91no—
180#137—94no—
181#137—182no—
182C2×Q16—181no—
183C2×SD16—61no—
184#131—182no—
185#131—182no—
186C2×M16—91no—
187C2×M16—91no—
188C2×M16—91no—
189C2×M16—181no—
190C22×C8—91no—
191C22×C8—181no—
192C2×C4⋊C4—91no—
193#103—181no—
194#103—181no—
195#103—181no—
196#102—61no—
197#101—182no—
198C23×C3—41no—
199C23×C3—41no—
200C22×D3—61no—
201C22×D3—61no—
202C3×Q8—62no—
203C3×Q8—121no—
204C3×D4—22no—
205C3×D4—22no—
206C3×D4—41no—
207C3×D4—41no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4—121no—
211C2×C3×C4—121no—
212#67—122no—
213#67—122no—
214#67—122no—
215#67—122no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—122no—
221C2×Dic3—122no—
222C2×Dic3—122no—
223C2×Dic3—122no—
224C2×Dic3—121no—
225C2×Dic3—121no—
226C4×D3—61no—
227C4×D3—61no—
228C4×D3—61no—
229C4×D3—61no—
230C4×D3—61no—
231C4×D3—61no—
232C4×D3—61no—
233C4×D3—61no—
234C4×D3—122no—
235C4×D3—122no—
236C4×D3—242no—
237Dic6—22no—
238Dic6—41no—
239Dic6—62no—
240Dic6—62no—
241Dic6—122no—
242Dic6—121no—
243Dic6—121no—
244Dic6—122no—
245C3×C8—62no—
246C3×C8—121no—
247C3⋊C8—22no—
248C3⋊C8—41no—
249C2×C32—42no—
250C2×C32#38611yescharacteristic
251C2×C32#47111yescharacteristic
252C2×C32#47311yescharacteristic
253C3⋊D3—21no—
254C3⋊D3—21no—
255#41—92no—
256#41—92no—
257#41—181no—
258#41—181no—
259C2×Q8—61no—
260C2×Q8—92no—
261C2×Q8—91no—
262C2×Q8—181no—
263C2×Q8—181no—
264C2×Q8—181no—
265C2×Q8—181no—
266C2×D4—181no—
267C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C4—91no—
269C22×C4—181no—
270C22×C4—181no—
271C22×C4—181no—
272Q16—184no—
273SD16—64no—
274M16—92no—
275M16—92no—
276M16—181no—
277M16—181no—
278M16—181no—
279M16—181no—
280M16—184no—
281C2×C8—61no—
282C2×C8—61no—
283C2×C8—91no—
284C2×C8—91no—
285C2×C8—181no—
286C2×C8—181no—
287C2×C8—181no—
288C2×C8—184no—
289C4⋊C4—61no—
290C4⋊C4—181no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—42no—
294C22×C3—42no—
295C22×C3—81no—
296C22×C3—81no—
297C22×C3—81no—
298C22×C3—81no—
299C2×D3—61no—
300C2×D3—61no—
301C2×D3—61no—
302C2×D3—61no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C3×C4—21no—
308C3×C4—21no—
309C3×C4—21no—
310C3×C4—21no—
311C3×C4—122no—
312C3×C4—241no—
313Dic3—42no—
314Dic3—61no—
315Dic3—61no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—81no—
319Dic3—122no—
320Dic3—122no—
321C32#190811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—91no—
324Q8—62no—
325Q8—92no—
326Q8—121no—
327Q8—182no—
328Q8—181no—
329Q8—361no—
330D4—21no—
331D4—182no—
332D4—182no—
333D4D32⋊C412yes—
334C2×C4—91no—
335C2×C4—91no—
336C2×C4—91no—
337C2×C4—91no—
338C2×C4—91no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—182no—
342C2×C4—182no—
343C2×C4—182no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—361no—
346C2×C4—721no—
347C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C8—62no—
349C8—121no—
350C8—181no—
351C8—181no—
352C8—182no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—82no—
360C2×C3—82no—
361D3—121no—
362D3—121no—
363D3—121no—
364D3—121no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—91no—
369C22—91no—
370C22—181no—
371C22—181no—
372C22#6424211yescharacteristic
373C4—91no—
374C4—91no—
375C4—122no—
376C4—182no—
377C4—241no—
378C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
379C4#6424211yescharacteristic
380C3—21no—
381C3—21no—
382C2—42no—
383C2—181no—
384C2—181no—
385C2#1059346711yescharacteristic
386C2#1059346811yescharacteristic
387C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1908
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593375C2semidirect
4. C2×#63728C2semidirect
6. #10590052C2semidirect
7. #10590051C2semidirect
18. #63931C4semidirect
321. C32#1908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642872
C2×#639312
#105933752
C2×#637282
#105914182
#105900522
#105900512
#19089