Finite Group Databasebeta

← #11788749

Subgroups — #11788749

Order 1152.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596145C211yesmaximal, characteristic
3#10593832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593814C212yesmaximal, complemented
5#10590152C212yesmaximal, complemented
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8#64289—24no—
9#64286C2212yes—
10#64283—22no—
11#64283C2212yes—
12C32×#124C411yescharacteristic, complemented
13#64156C411yescharacteristic, complemented
14#64149C411yescharacteristic, complemented
15#64093—22no—
16#64091—22no—
17#64083C411yescharacteristic, complemented
18#64081C2211yescharacteristic
19#63782—24no—
20#63774—22no—
21#5674—62no—
22C23×C3⋊D3—21no—
23C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
24C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
25C2×#638—22no—
26C2×#638—21no—
27#3832—22no—
28#3832—22no—
29D4×C3⋊D3—22no—
30D4×C3⋊D3—22no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
35C2×C4×C3⋊D3D412yes—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C22⋊#157—22no—
38#3792—22no—
39C4⋊#157—22no—
40C4×#157—22no—
41#3788—24no—
42#3788—22no—
43#3787—24no—
44#3787D414yescomplemented
45C32×C22⋊C4—22no—
46C32×C42C2×C411yescharacteristic
47#3752—21no—
48#3752—22no—
49#3750—21no—
50C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
51#1910—91nomaximal, Sylow
52C2×#239—62no—
53C2×D3×D4—62no—
54C3×#124—22no—
55#947—62no—
56#940—62no—
57#884—68no—
58#882—68no—
59#874—62no—
60#872—62no—
61C23×C32—21no—
62C22×C3⋊D3—21no—
63C22×C3⋊D3—42no—
64C22×C3⋊D3—82no—
65C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
66C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
67C2×#157—42no—
68C32×Q8—22no—
69C32×D4—22no—
70C2×C32×C4—21no—
71C2×C32×C4C22⋊C412yes—
72C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
73#638—41no—
74#638—41no—
75#638—82no—
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78C4⋊(C3⋊D3)—24no—
79C4⋊(C3⋊D3)—22no—
80C4⋊(C3⋊D3)—22no—
81C4⋊(C3⋊D3)—82no—
82C4×C3⋊D3—22no—
83C4×C3⋊D3—22no—
84C4×C3⋊D3C2×D412yes—
85C4×C3⋊D3#4112yes—
86#622—24no—
87#568—91no—
88#535—91no—
89#418—92no—
90#410—91no—
91H(3,ℤ/4)—92no—
92C23×D3—64no—
93C2×C3×Q8—22no—
94C2×C3×D4—22no—
95C2×#67—64no—
96C2×#67—68no—
97#239—124no—
98#239—124no—
99D3×D4—124no—
100D3×D4—124no—
101C2×D12—62no—
102C2×D12—62no—
103C2×D12—64no—
104C2×D12—68no—
105C2×C4×D3—62no—
106C2×C4×D3—64no—
107C3×C22⋊C4—28no—
108C3×C42—22no—
109(C2×D3)⋊C4—64no—
110(C2×D3)⋊C4—68no—
111Dic3⋊C4—64no—
112C4×Dic3—62no—
113C22×C32—42no—
114C22×C32—41no—
115C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C3⋊D3—22no—
117C2×C3⋊D3—41no—
118C2×C3⋊D3—42no—
119C2×C3⋊D3—42no—
120C2×C3⋊D3—41no—
121C2×C3⋊D3—84no—
122C2×C3⋊D3#12112yes—
123#157—82no—
124C32×C4—22no—
125C32×C4—41no—
126C32×C4C4×D412yes—
127C3⋊Dic3—41no—
128C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
129C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
130C2×#41—91no—
131C22×D4—91no—
132#131—184no—
133C2×M16—92no—
134C2×M16—182no—
135#127—91no—
136#127—91no—
137#124—91no—
138#124#15711yescharacteristic, complemented
139#121—182no—
140#120—182no—
141#117—91no—
142#117—92no—
143#102—184no—
144#99—182no—
145C23×C3—24no—
146C22×D3—62no—
147C22×D3—64no—
148C22×D3—64no—
149C22×D3—128no—
150C22×D3—248no—
151C3×Q8—44no—
152C3×D4—44no—
153C2×C3×C4—24no—
154C2×C3×C4—22no—
155C2×C3×C4—24no—
156#67—124no—
157#67—124no—
158#67—248no—
159C2×Dic3—62no—
160C2×Dic3—64no—
161D12—124no—
162D12—124no—
163D12—128no—
164D12—248no—
165C4×D3—64no—
166C4×D3—64no—
167C4×D3—124no—
168C4×D3—124no—
169C2×C32—21no—
170C2×C32—81no—
171C2×C32#38611yescharacteristic
172C3⋊D3—22no—
173C3⋊D3—42no—
174C3⋊D3—81no—
175C24—181no—
176#41—182no—
177#41—182no—
178C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
179C2×D4—91no—
180C2×D4—91no—
181C2×D4—92no—
182C2×D4—182no—
183C2×D4—182no—
184C2×D4—182no—
185C2×D4—181no—
186C2×D4—182no—
187C2×D4C2×#15711yescharacteristic
188C22×C4—91no—
189C22×C4—92no—
190M16—182no—
191M16—182no—
192M16—184no—
193C2×C8—94no—
194C2×C8—184no—
195C4⋊C4—181no—
196C4⋊C4—182no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—181no—
199C22⋊C4—182no—
200C22⋊C4—182no—
201C42—91no—
202C42—182no—
203C42C2×#15711yescharacteristic
204C22×C3—22no—
205C22×C3—44no—
206C22×C3—48no—
207C2×D3—64no—
208C2×D3—124no—
209C2×D3—124no—
210C2×D3—124no—
211C2×D3—128no—
212C2×D3—128no—
213C2×D3—2416no—
214C3×C4—24no—
215C3×C4—44no—
216C3×C4—44no—
217Dic3—62no—
218Dic3—62no—
219Dic3—124no—
220C32#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—21no—
222C23—91no—
223C23—92no—
224C23—181no—
225C23—362no—
226C23—722no—
227Q8—22no—
228D4—22no—
229D4—184no—
230D4—182no—
231D4—182no—
232D4—361no—
233D4—361no—
234D4—722no—
235D4—722no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—91no—
238C2×C4—92no—
239C2×C4—92no—
240C2×C4—182no—
241C2×C4—182no—
242C2×C4—181no—
243C2×C4—362no—
244C2×C4C22⋊#15712yes—
245C2×C4C22×#15711yescharacteristic
246C8—184no—
247C2×C3—24no—
248C2×C3—22no—
249C2×C3—84no—
250D3—124no—
251D3—244no—
252D3—244no—
253C22—42no—
254C22—41no—
255C22—92no—
256C22—182no—
257C22—361no—
258C22—362no—
259C22—362no—
260C22—361no—
261C22—724no—
262C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
263C4—22no—
264C4—41no—
265C4—91no—
266C4—91no—
267C4—361no—
268C4—722no—
269C4D4×#15712yes—
270C3—22no—
271C2—21no—
272C2—81no—
273C2—182no—
274C2—362no—
275C2—721no—
276C2#1059382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593826
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#124C4
socleC2×C32#386
prime radical#10596145C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#124#157
hypocenterC32#1910
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596644C2semidirect
3. #10593832C2semidirect
4. #10593814C2semidirect
5. #10590152C2semidirect
12. C32×#124C4semidirect
13. #64156C4semidirect
14. #64149C4semidirect
17. #64083C4semidirect
44. #3787D4semidirect
138. #124#157semidirect
220. C32#1910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966442
#105961452
#105938322
#105938142
#105901522
#19109