Finite Group Databasebeta

← #11788763

Subgroups — #11788763

Order 1152.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595082C211yesmaximal, characteristic
2#10594780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593318C212yesmaximal, complemented
5#10590045C212yesmaximal, complemented
6C2×#3828C2211yescharacteristic
7C2×#3802C2211yescharacteristic
8#64286C2212yes—
9C3×#930—21no—
10C2×C3×#208—21no—
11#63983—21no—
12#63979C412yescomplemented
13#63923—21no—
14#63916—21no—
15#63913C412yescomplemented
16#63849C2211yescharacteristic
17#63818—21no—
18#63818C2212yes—
19#63817—24no—
20#63786—21no—
21#63774—21no—
22#63729—24no—
23#5745—61no—
24#5607—61no—
25C22×D32—21no—
26C22×C32×C4D411yescharacteristic
27C2×#638C2×C411yescharacteristic
28C2×#638D411yescharacteristic
29#3828—22no—
30#3828—22no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C2×#634C2×C411yescharacteristic
35C2×C3×#67—22no—
36C2×C3×D12—21no—
37C2×#626—22no—
38C2×#625C2×C412yes—
39#3802—22no—
40#3802—22no—
41C22⋊#157—22no—
42C4⋊#157—22no—
43C4×#157—22no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C3×#208—22no—
47C3×#208—22no—
48C2×C3×C3⋊C8—22no—
49#3722—21no—
50(C2×D3)⋊Dic3—22no—
51Dic32C2×C412yes—
52#3712—22no—
53#3712—22no—
54#3710—22no—
55#3710D414yescomplemented
56#1910—91nomaximal, Sylow
57C2×D3×D4—61no—
58C2×#235—61no—
59C2×#235—61no—
60C2×C3×M16—61no—
61C3×#121—61no—
62#940—62no—
63#938—61no—
64#937—62no—
65#930—21no—
66C2×#208—21no—
67#907—64no—
68D3×M16—62no—
69D3×M16—62no—
70#901—64no—
71#895—61no—
72#892—61no—
73#885—62no—
74#882—62no—
75C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
78C22×C3×D3—22no—
79C2×D32—42no—
80C2×D32—82no—
81C2×#157—42no—
82C2×C32×C4—21no—
83C2×C32×C4—21no—
84C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
86#638—22no—
87#638—22no—
88C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
90C4⋊(C3⋊D3)—22no—
91C4×C3⋊D3—21no—
92C4×C3⋊D3—21no—
93C4×C3⋊D3C2×D412yes—
94C4×C3⋊D3#4112yes—
95#634—22no—
96C3×#67—82no—
97C2×C3×Dic3—22no—
98C3×D12—41no—
99C3×D12—41no—
100#626—82no—
101#625—24no—
102C3×C3⋊C8—24no—
103#568—91no—
104#535—91no—
105#418—92no—
106#410—91no—
107H(3,ℤ/4)—92no—
108C23×D3—62no—
109C2×C3×D4—61no—
110C2×C3×D4—62no—
111C22×C3×C4—21no—
112C22×C3×C4—21no—
113C2×#67—22no—
114C2×#67—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—62no—
117C2×#67—61no—
118C2×#67—61no—
119C2×#67—62no—
120D3×D4—122no—
121D3×D4—122no—
122#235—62no—
123#235—62no—
124#235—62no—
125#235—62no—
126#235—122no—
127#235—122no—
128C2×D12—21no—
129C2×D12—61no—
130C2×D12—61no—
131C2×D12—62no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×Dic6—61no—
137C2×Dic6—61no—
138C3×M16—62no—
139C3×M16—62no—
140C2×C3×C8—62no—
141C3×C4⋊C4—61no—
142C3×C22⋊C4—62no—
143#217—62no—
144(C2×D3)⋊C4—22no—
145(C2×D3)⋊C4—62no—
146(C2×D3)⋊C4—62no—
147C4⋊Dic3—21no—
148C4×Dic3—62no—
149#208—22no—
150#208—22no—
151C2×C3⋊C8—22no—
152ΓL(1,𝔽25)—64no—
153ΓL(1,𝔽25)—64no—
154D3×C8—64no—
155D3×C8—64no—
156C22×C32—21no—
157C22×C32—41no—
158C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C3⋊D3—21no—
160C2×C3⋊D3—41no—
161C2×C3⋊D3—41no—
162C2×C3⋊D3#12112yes—
163C2×C3×D3—42no—
164C2×C3×D3—42no—
165C2×C3×D3—42no—
166D32—84no—
167#157—82no—
168C32×C4—21no—
169C32×C4#12011yescharacteristic
170C32×C4#12311yescharacteristic
171C3⋊Dic3—21no—
172C3⋊Dic3C4×D412yes—
173C3×Dic3—42no—
174C2×#41—91no—
175C22×D4—91no—
176#131—184no—
177C2×M16—61no—
178C2×M16—92no—
179C2×M16—181no—
180#127—92no—
181#124—92no—
182#121—61no—
183#121—181no—
184#120—181no—
185#120—181no—
186#117—91no—
187#117—92no—
188#102—184no—
189#99—181no—
190#99—181no—
191C23×C3—21no—
192C23×C3—21no—
193C23×C3—62no—
194C22×D3—22no—
195C22×D3—61no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—61no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—124no—
200C22×D3—242no—
201C22×D3—242no—
202C3×D4—121no—
203C3×D4—121no—
204C3×D4—242no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—41no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—62no—
216#67—62no—
217#67—62no—
218#67—62no—
219#67—62no—
220#67—82no—
221#67—124no—
222#67—122no—
223#67—122no—
224#67—242no—
225C2×Dic3—22no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230D12—41no—
231D12—41no—
232D12—62no—
233D12—62no—
234D12—122no—
235D12—242no—
236C4×D3—62no—
237C4×D3—62no—
238C4×D3—62no—
239C4×D3—62no—
240C4×D3—62no—
241C4×D3—62no—
242C4×D3—121no—
243C4×D3—121no—
244Dic6—62no—
245Dic6—62no—
246Dic6—122no—
247C3×C8—64no—
248C3⋊C8—24no—
249C2×C32—21no—
250C2×C32—41no—
251C2×C32#38611yescharacteristic
252C3⋊D3—22no—
253C3⋊D3—41no—
254C3×D3—82no—
255C24—181no—
256#41—182no—
257#41—182no—
258C2×Q8—91no—
259C2×D4—62no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—92no—
262C2×D4—91no—
263C2×D4—91no—
264C2×D4—91no—
265C2×D4—182no—
266C2×D4—182no—
267C2×D4—182no—
268C22×C4—91no—
269C22×C4—91no—
270C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
271M16—62no—
272M16—62no—
273M16—182no—
274M16—182no—
275C2×C8—62no—
276C2×C8—94no—
277C2×C8—182no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—182no—
280C22⋊C4—62no—
281C22⋊C4—181no—
282C22⋊C4—182no—
283C22⋊C4—182no—
284C42—92no—
285C42—182no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—41no—
291C22×C3—41no—
292C22×C3—41no—
293C22×C3—81no—
294C22×C3—122no—
295C22×C3—122no—
296C22×C3—122no—
297C2×D3—42no—
298C2×D3—42no—
299C2×D3—42no—
300C2×D3—62no—
301C2×D3—62no—
302C2×D3—62no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C2×D3—121no—
308C2×D3—241no—
309C2×D3—241no—
310C2×D3—248no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—21no—
313C3×C4—21no—
314C3×C4—21no—
315C3×C4—21no—
316C3×C4—21no—
317C3×C4—41no—
318C3×C4—122no—
319Dic3—42no—
320Dic3—62no—
321Dic3—62no—
322Dic3—62no—
323Dic3—121no—
324C32#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—62no—
326C23—91no—
327C23—91no—
328C23—362no—
329C23—722no—
330C23D32⋊C411yescharacteristic
331Q8—182no—
332D4—121no—
333D4—121no—
334D4—182no—
335D4—182no—
336D4—184no—
337D4—182no—
338D4—242no—
339D4—722no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—62no—
343C2×C4—91no—
344C2×C4—92no—
345C2×C4—92no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—181no—
349C2×C4—362no—
350C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
351C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C8—64no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—41no—
358C2×C3—41no—
359C2×C3—41no—
360C2×C3—81no—
361C2×C3—242no—
362D3—82no—
363D3—122no—
364D3—122no—
365D3—122no—
366D3—241no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—92no—
370C22—122no—
371C22—122no—
372C22—122no—
373C22—181no—
374C22—361no—
375C22—361no—
376C22—724no—
377C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—92no—
380C4—122no—
381C4—181no—
382C4—722no—
383C4#6423311yescharacteristic
384C4#6424111yescharacteristic
385C3—21no—
386C3—21no—
387C2—21no—
388C2—41no—
389C2—182no—
390C2—242no—
391C2—361no—
392C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593514
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32#386
prime radical#10595082C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1910
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594780C2semidirect
3. #10593792C2semidirect
4. #10593318C2semidirect
5. #10590045C2semidirect
12. #63979C4semidirect
15. #63913C4semidirect
55. #3710D4semidirect
324. C32#1910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950822
#105947802
#105937922
#105933182
#105900452
#19109