Finite Group Databasebeta

← #11788764

Subgroups — #11788764

Order 1152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596512C211yesmaximal, characteristic
2#10594670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12#64241—22no—
13#64231C412yescomplemented
14#64230—22no—
15#64221C412yescomplemented
16C2×#3743C2211yescharacteristic
17C3×#901—21no—
18#63849C2211yescharacteristic
19#63818C2211yescharacteristic
20#63815—21no—
21#63804—22no—
22D3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
23#63738—22no—
24#63729—22no—
25C3×#821—21no—
26#63562—21no—
27#5750—61no—
28#4770—61no—
29C22×D32—21no—
30C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C3×#235—21no—
33C2×C3×D12—21no—
34#3811D412yes—
35C2×#625—21no—
36#3805—21no—
37#3802—21no—
38#3802—21no—
39#3802—21no—
40#3802C2×C412yes—
41#3802C2×C411yescharacteristic
42C4×D32D412yes—
43#3798—21no—
44#3797C2×C411yescharacteristic
45#3796—21no—
46C22⋊#157—21no—
47C22⋊#157—21no—
48C4⋊#157—21no—
49C4⋊#157—21no—
50C4×#157—21no—
51C4×#157C2×C412yes—
52D32⋊C4—24no—
53C2×C32×C8D411yescharacteristic, complemented
54C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic, complemented
55#3743—21no—
56#3743—21no—
57C3×C4⋊Dic3—21no—
58C3×#208—21no—
59C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
60C3×D3×C8—22no—
61#3722—21no—
62Dic32—21no—
63#3712—21no—
64#3711—22no—
65#3710D412yescomplemented
66D3×C3⋊C8—22no—
67#1910—91nomaximal, Sylow
68D3×#41—61no—
69C2×D3×D4—61no—
70C3×#131—61no—
71#948—61no—
72#907—62no—
73#907—61no—
74D3×M16—61no—
75D3×M16—62no—
76#901—21no—
77#901—62no—
78C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
79C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
80C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
81#892—61no—
82C3×#102—61no—
83#832—61no—
84#821—21no—
85#809—61no—
86C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C22×C3×D3—41no—
88C2×D32—22no—
89C2×D32—41no—
90C2×D32—82no—
91C2×D32C22⋊C412yes—
92C2×#157—22no—
93C2×#157—41no—
94GO+(4,𝔽2)—84no—
95C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
97C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
98C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
100C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
101C3×#67—22no—
102C2×C3×Dic3—41no—
103C3×D12—21no—
104C3×D12—22no—
105C3×D12—41no—
106C3×C4×D3—22no—
107C3×Dic6—21no—
108#627—21no—
109#626—22no—
110#625—21no—
111#625—22no—
112#625—41no—
113#624C22⋊C412yes—
114D3×Dic3—22no—
115C32×C8—21no—
116C3⋊(C3⋊C8)—21no—
117C3×C3⋊C8—22no—
118#568—91no—
119#535—91no—
120#418—91no—
121#418—91no—
122#410—91no—
123H(3,ℤ/4)—91no—
124H(3,ℤ/4)—91no—
125C23×D3—121no—
126C3×#41—61no—
127C2×C3×D4—61no—
128C2×#67—121no—
129#239—61no—
130D3×Q8—61no—
131#237—61no—
132#237—62no—
133D3×D4—61no—
134D3×D4—62no—
135D3×D4—62no—
136D3×D4—62no—
137D3×D4—121no—
138D3×D4—121no—
139#235—21no—
140#235—62no—
141C2×D12—21no—
142C2×C4×D3—62no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C3×M16—62no—
146C3×M16—61no—
147C2×C3×C8—21no—
148C2×C3×C8—21no—
149C2×C3×C8—62no—
150C3×C4⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—121no—
152C4⋊Dic3—21no—
153C4×Dic3—121no—
154#208—21no—
155#208—62no—
156C2×C3⋊C8—61no—
157C2×C3⋊C8—61no—
158C2×C3⋊C8—62no—
159ΓL(1,𝔽25)—22no—
160ΓL(1,𝔽25)—62no—
161ΓL(1,𝔽25)—61no—
162ΓL(1,𝔽25)—61no—
163ΓL(1,𝔽25)—61no—
164ΓL(1,𝔽25)—61no—
165ΓL(1,𝔽25)—62no—
166ΓL(1,𝔽25)—121no—
167ΓL(1,𝔽25)—121no—
168D3×C8—22no—
169D3×C8—62no—
170D3×C8—62no—
171C22×C32#12111yescharacteristic
172C2×C3⋊D3—41no—
173C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
175C2×C3×D3—22no—
176C2×C3×D3—42no—
177C2×C3×D3—81no—
178C2×C3×D3—81no—
179D32—42no—
180D32—44no—
181D32—82no—
182#157—42no—
183#157—81no—
184C32×C4C4×D411yescharacteristic
185C32×C4#12011yescharacteristic
186C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
187C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
188C3×Dic3—22no—
189C3×Dic3—81no—
190C2×#41—91no—
191C22×D4—91no—
192#131—61no—
193#131—182no—
194#131—181no—
195C2×M16—91no—
196C2×M16—91no—
197C2×M16—182no—
198#127—92no—
199#124—92no—
200#121—182no—
201#120—182no—
202#117—91no—
203#117—91no—
204#117—91no—
205#102—61no—
206#102—181no—
207#102—182no—
208#99—182no—
209C23×C3—121no—
210C22×D3—41no—
211C22×D3—62no—
212C22×D3—61no—
213C22×D3—61no—
214C22×D3—122no—
215C22×D3—122no—
216C22×D3—242no—
217C22×D3—242no—
218C3×Q8—61no—
219C3×D4—61no—
220C3×D4—62no—
221C3×D4—62no—
222C3×D4—121no—
223C2×C3×C4—21no—
224C2×C3×C4—21no—
225C2×C3×C4—62no—
226C2×C3×C4—121no—
227#67—22no—
228#67—62no—
229#67—62no—
230#67—122no—
231#67—122no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—62no—
236D12—21no—
237D12—22no—
238D12—41no—
239D12—62no—
240C4×D3—22no—
241C4×D3—62no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—61no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—62no—
251Dic6—21no—
252Dic6—62no—
253C3×C8—21no—
254C3×C8—21no—
255C3×C8—41no—
256C3×C8—62no—
257C3⋊C8—22no—
258C3⋊C8—61no—
259C3⋊C8—61no—
260C3⋊C8—121no—
261C2×C32—21no—
262C2×C32#38611yescharacteristic
263C3⋊D3—21no—
264C3⋊D3—21no—
265C3×D3—42no—
266C3×D3—82no—
267C24—181no—
268#41—61no—
269#41—181no—
270#41—181no—
271#41—181no—
272C2×Q8—91no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—92no—
275C2×D4—91no—
276C2×D4—92no—
277C2×D4—181no—
278C2×D4—181no—
279C2×D4—181no—
280C2×D4—181no—
281C2×D4—184no—
282C22×C4—92no—
283C22×C4—91no—
284M16—62no—
285M16—61no—
286M16—181no—
287M16—181no—
288M16—181no—
289M16—182no—
290C2×C8—62no—
291C2×C8—92no—
292C2×C8—91no—
293C2×C8—182no—
294C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—181no—
297C4⋊C4—181no—
298C22⋊C4—184no—
299C22⋊C4—181no—
300C22⋊C4—181no—
301C22⋊C4—181no—
302C42—92no—
303C42—181no—
304C42—181no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—62no—
308C22×C3—122no—
309C22×C3—241no—
310C22×C3—241no—
311C2×D3—22no—
312C2×D3—42no—
313C2×D3—61no—
314C2×D3—61no—
315C2×D3—61no—
316C2×D3—61no—
317C2×D3—81no—
318C2×D3—81no—
319C2×D3—121no—
320C2×D3—121no—
321C2×D3—242no—
322C2×D3—244no—
323C2×D3—241no—
324C2×D3—244no—
325C3×C4—21no—
326C3×C4—21no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—21no—
329C3×C4—62no—
330C3×C4—241no—
331Dic3—22no—
332Dic3—61no—
333Dic3—61no—
334Dic3—61no—
335Dic3—61no—
336Dic3—81no—
337C32#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—92no—
339C23—91no—
340C23—121no—
341C23—182no—
342C23—361no—
343C23—722no—
344Q8—61no—
345Q8—181no—
346D4—62no—
347D4—61no—
348D4—62no—
349D4—121no—
350D4—182no—
351D4—181no—
352D4—182no—
353D4—361no—
354D4—724no—
355C2×C4—62no—
356C2×C4—92no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—121no—
363C2×C4—182no—
364C2×C4—182no—
365C2×C4—361no—
366C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—62no—
369C8—181no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—41no—
375C2×C3—122no—
376C2×C3—242no—
377D3—42no—
378D3—82no—
379D3—121no—
380D3—121no—
381D3—121no—
382D3—121no—
383C22—62no—
384C22—91no—
385C22—91no—
386C22—122no—
387C22—241no—
388C22—241no—
389C22—361no—
390C22—362no—
391C22—364no—
392C22—722no—
393C22#6423011yescharacteristic
394C4—62no—
395C4—91no—
396C4—91no—
397C4—241no—
398C4—362no—
399C4—721no—
400C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C4#6424111yescharacteristic
402C3—21no—
403C3—21no—
404C2—21no—
405C2—122no—
406C2—181no—
407C2—181no—
408C2—242no—
409C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593453
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32#386
prime radical#10596512C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1910
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594670C2semidirect
3. #10593346C2semidirect
4. #10593318C2semidirect
5. #10590941C2semidirect
6. #10590184C2semidirect
7. #10590045C2semidirect
13. #64231C4semidirect
15. #64221C4semidirect
53. C2×C32×C8D4semidirect
54. C2×C3⋊(C3⋊C8)D4semidirect
65. #3710D4semidirect
294. C2×C8GO+(4,𝔽2)semidirect
337. C32#1910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965122
#105946702
#105933462
#105933182
#105909412
#105901842
#105900452
#19109