Finite Group Databasebeta

← #11788796

Subgroups — #11788796

Order 1152.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595502C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593506C212yesmaximal, complemented
5#10590073C212yesmaximal, complemented
6C22×#638C2211yescharacteristic
7C2×#3805C2211yescharacteristic
8C2×#3792C2212yes—
9C3×#953—21no—
10C2×C3×#217—21no—
11#63981—21no—
12#63979C412yescomplemented
13#63974—21no—
14#63971—22no—
15#63957C2211yescharacteristic
16#63957C2212yes—
17#63953C412yescomplemented
18#63952—24no—
19#63788—22no—
20#63741—24no—
21#5592—61no—
22#5486—61no—
23C24×C32D411yescharacteristic
24C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
25C2×#638—22no—
26C2×#638—22no—
27C2×#638C2×C412yes—
28C2×#638D412yes—
29C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
30C2×C3×#67—21no—
31C2×C3×#67—22no—
32C22×C3×Dic3—22no—
33C2×#627C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×#626—22no—
35C2×#625C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×#624—22no—
37#3805—22no—
38#3805—22no—
39C2×D3×Dic3—21no—
40#3792—22no—
41#3792—22no—
42C2×#622—22no—
43C3×#217—22no—
44C3×#217—22no—
45C3×#217—22no—
46C3×#217—21no—
47#3724—22no—
48#3724—21no—
49#3722—22no—
50#3722—22no—
51Dic32C2×C412yescomplemented
52Dic32D414yescomplemented
53#1911—91nomaximal, Sylow
54C22×#67—61no—
55C22×#67—61no—
56C2×#237—61no—
57C3×#120—61no—
58C2×C3×C22⋊C4—61no—
59#953—21no—
60C2×#217—21no—
61#940—62no—
62#939—62no—
63#937—61no—
64C4×#67—64no—
65#885—62no—
66#884—62no—
67#882—61no—
68#67⋊C4—64no—
69D3×C22⋊C4—62no—
70#877—62no—
71#877—61no—
72C23×C32—21no—
73C23×C32—21no—
74C23×C32—81no—
75C23×C32C22⋊C412yes—
76C23×C32C2×D411yescharacteristic
77C22×C3⋊D3—21no—
78C22×C3⋊D3—21no—
79C22×C3⋊D3—81no—
80C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
81C22×C3×D3—21no—
82#638—24no—
83#638—24no—
84C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3#4112yes—
88C3×#67—41no—
89C3×#67—41no—
90C3×#67—82no—
91C2×C3×Dic3—22no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—24no—
94C2×C3×Dic3—82no—
95#627—22no—
96#626—82no—
97#625—22no—
98#624—82no—
99D3×Dic3—42no—
100#622—42no—
101#535—91no—
102#518—91no—
103#421—92no—
104C2×#100—91no—
105H(3,ℤ/4)—92no—
106C24×C3—21no—
107C24×C3—21no—
108C23×D3—61no—
109C23×D3—61no—
110C2×C3×D4—61no—
111C2×C3×D4—62no—
112C22×C3×C4—62no—
113C2×#67—21no—
114C2×#67—22no—
115C2×#67—62no—
116C2×#67—62no—
117C2×#67—61no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—62no—
120C2×#67—62no—
121C2×#67—62no—
122C2×#67—62no—
123C2×#67—64no—
124C2×#67—122no—
125C2×#67—122no—
126C22×Dic3—22no—
127C22×Dic3—61no—
128C22×Dic3—61no—
129C22×Dic3—61no—
130#237—122no—
131#237—122no—
132C2×D12—62no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—64no—
135C2×Dic6—61no—
136C3×C22⋊C4—62no—
137C3×C22⋊C4—61no—
138C3×C22⋊C4—62no—
139C3×C22⋊C4—62no—
140#217—22no—
141#217—21no—
142#217—22no—
143#217—22no—
144(C2×D3)⋊C4—64no—
145(C2×D3)⋊C4—62no—
146(C2×D3)⋊C4—62no—
147Dic3⋊C4—64no—
148Dic3⋊C4—62no—
149C4×Dic3—64no—
150C4×Dic3—62no—
151C22×C32—22no—
152C22×C32—41no—
153C22×C32—42no—
154C22×C32—42no—
155C22×C32—81no—
156C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C32#12011yescharacteristic
158C22×C32#12311yescharacteristic
159C2×C3⋊D3—22no—
160C2×C3⋊D3—42no—
161C2×C3⋊D3—42no—
162C2×C3⋊D3—81no—
163C2×C3×D3—42no—
164C2×C3×D3—41no—
165C3⋊Dic3C4×D412yes—
166C3⋊Dic3#12112yes—
167C3×Dic3—44no—
168C3×Dic3—42no—
169C3×Dic3—41no—
170C2×#41—91no—
171C22×D4—91no—
172C2×M16—92no—
173#127—92no—
174#124—92no—
175#121—182no—
176#120—61no—
177#120—181no—
178C4×D4—184no—
179#117—92no—
180#117—91no—
181C2×C22⋊C4—61no—
182C2×C22⋊C4—181no—
183#104—184no—
184#100—182no—
185C23×C3—21no—
186C23×C3—21no—
187C23×C3—22no—
188C23×C3—21no—
189C23×C3—21no—
190C23×C3—22no—
191C23×C3—22no—
192C23×C3—41no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3—61no—
195C23×C3—82no—
196C23×C3—82no—
197C22×D3—21no—
198C22×D3—62no—
199C22×D3—62no—
200C22×D3—62no—
201C22×D3—62no—
202C22×D3—121no—
203C22×D3—121no—
204C22×D3—242no—
205C22×D3—242no—
206C3×D4—121no—
207C3×D4—121no—
208C3×D4—242no—
209C2×C3×C4—64no—
210C2×C3×C4—62no—
211C2×C3×C4—61no—
212C2×C3×C4—242no—
213#67—41no—
214#67—41no—
215#67—64no—
216#67—64no—
217#67—64no—
218#67—64no—
219#67—82no—
220#67—122no—
221#67—124no—
222#67—124no—
223#67—242no—
224C2×Dic3—24no—
225C2×Dic3—22no—
226C2×Dic3—21no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—62no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—62no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—62no—
234C2×Dic3—62no—
235C2×Dic3—82no—
236C2×Dic3—122no—
237D12—242no—
238C4×D3—122no—
239C4×D3—244no—
240Dic6—122no—
241C2×C32—21no—
242C2×C32—21no—
243C2×C32—21no—
244C2×C32—42no—
245C2×C32#38611yescharacteristic
246C3⋊D3—42no—
247C3×D3—81no—
248C24—91no—
249C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
250#41—182no—
251#41—182no—
252C2×Q8—91no—
253C2×D4—61no—
254C2×D4—62no—
255C2×D4—91no—
256C2×D4—92no—
257C2×D4—92no—
258C2×D4—182no—
259C2×D4—182no—
260C2×D4—182no—
261C22×C4—62no—
262C22×C4—91no—
263C22×C4—182no—
264C22×C4—181no—
265M16—182no—
266M16—182no—
267C2×C8—182no—
268C4⋊C4—182no—
269C4⋊C4—181no—
270C22⋊C4—62no—
271C22⋊C4—62no—
272C22⋊C4—61no—
273C22⋊C4—62no—
274C22⋊C4—182no—
275C22⋊C4—182no—
276C42—94no—
277C42—92no—
278C22×C3—22no—
279C22×C3—22no—
280C22×C3—21no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3—42no—
287C22×C3—42no—
288C22×C3—42no—
289C22×C3—42no—
290C22×C3—42no—
291C22×C3—42no—
292C22×C3—42no—
293C22×C3—82no—
294C22×C3—82no—
295C22×C3—82no—
296C22×C3—82no—
297C22×C3—121no—
298C22×C3—122no—
299C2×D3—41no—
300C2×D3—42no—
301C2×D3—64no—
302C2×D3—122no—
303C2×D3—124no—
304C2×D3—122no—
305C2×D3—122no—
306C2×D3—242no—
307C2×D3—242no—
308C2×D3—242no—
309C2×D3—242no—
310C3×C4—121no—
311C3×C4—124no—
312C3×C4—122no—
313Dic3—41no—
314Dic3—44no—
315Dic3—42no—
316Dic3—62no—
317Dic3—62no—
318Dic3—62no—
319Dic3—62no—
320C32#191111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—61no—
324C23—81no—
325C23—92no—
326C23—181no—
327C23—181no—
328C23—721no—
329C23D32⋊C412yes—
330C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
331Q8—182no—
332D4—121no—
333D4—121no—
334D4—184no—
335D4—184no—
336D4—182no—
337D4—242no—
338D4—722no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—64no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—91no—
344C2×C4—92no—
345C2×C4—92no—
346C2×C4—242no—
347C2×C4—362no—
348C2×C4—722no—
349C8—362no—
350C2×C3—22no—
351C2×C3—22no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—41no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—41no—
357C2×C3—41no—
358C2×C3—42no—
359C2×C3—42no—
360C2×C3—82no—
361C2×C3—241no—
362D3—81no—
363D3—124no—
364D3—242no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—81no—
370C22—122no—
371C22—121no—
372C22—182no—
373C22—362no—
374C22—362no—
375C22—721no—
376C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
377C22#6423311yescharacteristic
378C22#6424111yescharacteristic
379C4—92no—
380C4—92no—
381C4—124no—
382C4—122no—
383C4—121no—
384C3—21no—
385C3—21no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—241no—
391C2—362no—
392C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593514
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC2×C32#386
prime radical#10595502C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1911
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595510C2semidirect
3. C2×#63788C2semidirect
4. #10593506C2semidirect
5. #10590073C2semidirect
12. #63979C4semidirect
17. #63953C4semidirect
33. C2×#627C2×C4semidirect
35. C2×#625C2×C4semidirect
51. Dic32C2×C4semidirect
52. Dic32D4semidirect
320. C32#1911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955102
#105955022
C2×#637882
#105935062
#105900732
#19119