Finite Group Databasebeta

← #11788828

Subgroups — #11788828

Order 1152.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595997C211yesmaximal, characteristic
2#10594828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591113C212yesmaximal
4C2×#63561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4531C212yesmaximal, complemented
6#68708—32nomaximal
7C2×#3828C2211yescharacteristic
8C22×#634C2211yescharacteristic
9C32×#117C2211yescharacteristic
10#64106—22no—
11#64095—22no—
12#64084C412yescomplemented
13#64078C412yescomplemented
14C3×#926C2212yes—
15C2×C3×#208C2212yes—
16#63957—22no—
17#63844—24no—
18#63570—24no—
19#63561—22no—
20#5526—32no—
21#5526—61no—
22#5516—32no—
23#5139—32no—
24C2×#824—32no—
25#5005—32no—
26C3×H(3,ℤ/4)—32no—
27#4531D312yescomplemented
28C22×C32×C4C2311yescharacteristic
29C2×#638—21no—
30C22×C3⋊Dic3D412yes—
31#3828—22no—
32#3828—22no—
33C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3—21no—
35C2×#634—22no—
36C2×#634—22no—
37C2×#634C2×C411yescharacteristic
38C2×#634C2×C412yes—
39C2×#634D412yes—
40C32×C4⋊C4—21no—
41C32×C22⋊C4—21no—
42C32×C42C2×C412yes—
43#3752—24no—
44C4⋊(C3⋊Dic3)—24no—
45C3×#217—22no—
46C3×C4⋊Dic3—22no—
47C3×C4×Dic3D414yes—
48C3×#208—22no—
49C3×#208—22no—
50C2×C3×C3⋊C8—22no—
51#3724—24no—
52Dic32—24no—
53#1912—91noSylow
54C2×#235—32no—
55C2×#235—61no—
56C22×Dic6—32no—
57C22×Dic6—61no—
58C2×C3×M16—32no—
59C3×#117—21no—
60C3×#117—32no—
61C3×#117C2×D312yes—
62#926C2×D312yes—
63C2×#208C2×D312yes—
64#897—64no—
65#897—64no—
66#887—64no—
67#886—64no—
68#886—64no—
69#877—64no—
70#875—34no—
71#875—62no—
72#869—34no—
73#869—62no—
74C4×Dic6—64no—
75#825—64no—
76#824—64no—
77#805—64no—
78C23×C32C2×D411yescharacteristic
79C22×C3⋊D3—21no—
80C2×C32×C4—22no—
81C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
82C2×C32×C4C2×D412yes—
83C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×C32×C4#4112yes—
85#638—41no—
86#638—41no—
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3—22no—
89C2×C3⋊Dic3—22no—
90C2×C3⋊Dic3C22⋊C414yes—
91C4⋊(C3⋊D3)—22no—
92C4×C3⋊D3—42no—
93#634—24no—
94#634—24no—
95#634—22no—
96C2×C3×Dic3—24no—
97C3×C3⋊C8—42no—
98#536—91no—
99#519—91no—
100#421—92no—
101C2×#101—91no—
102H(3,ℤ/4)—32no—
103C22×C3×C4—21no—
104C22×C3×C4C22×D312yes—
105C2×#67—62no—
106C2×#67—62no—
107C22×Dic3—34no—
108C22×Dic3—62no—
109#235—62no—
110#235—62no—
111#235—62no—
112#235—62no—
113#235—122no—
114#235—122no—
115C2×D12—32no—
116C2×D12—61no—
117C2×C4×D3—62no—
118C2×C4×D3—62no—
119C2×Dic6—34no—
120C2×Dic6—34no—
121C2×Dic6—32no—
122C2×Dic6—61no—
123C2×Dic6—62no—
124C2×Dic6—62no—
125C2×Dic6—62no—
126C2×Dic6—62no—
127C2×Dic6—62no—
128C2×Dic6—62no—
129C2×Dic6—122no—
130C2×Dic6—122no—
131C3×M16—62no—
132C3×M16—62no—
133C2×C3×C8—62no—
134C3×C4⋊C4—22no—
135C3×C4⋊C4—22no—
136C3×C4⋊C4—62no—
137C3×C22⋊C4—22no—
138C3×C22⋊C4—22no—
139C3×C22⋊C4—62no—
140C3×C42—22no—
141C3×C42—34no—
142C3×C42C4×D314yes—
143#217—22no—
144(C2×D3)⋊C4—68no—
145(C2×D3)⋊C4—68no—
146C4⋊Dic3—22no—
147C4⋊Dic3—68no—
148C4⋊Dic3—68no—
149Dic3⋊C4—68no—
150C4×Dic3—68no—
151C4×Dic3D1214yes—
152#208—22no—
153#208—22no—
154C2×C3⋊C8—22no—
155C22×C32—41no—
156C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C32#12011yescharacteristic
158C22×C32#12311yescharacteristic
159C2×C3⋊D3—42no—
160C2×C3⋊D3—41no—
161C32×C4—42no—
162C32×C4C4×D412yes—
163C32×C4#12112yes—
164C3⋊Dic3—24no—
165C3⋊Dic3—41no—
166C3×Dic3—44no—
167C2×#41—91no—
168C22×Q8—91no—
169C2×M16—32no—
170C4⋊Q8—92no—
171#124—92no—
172#123—182no—
173C22⋊Q8—182no—
174C4×Q8—184no—
175#117—32no—
176#117—182no—
177#117D3211yescharacteristic
178#104—184no—
179#101—182no—
180C23×C3—21no—
181C23×C3D3×D412yes—
182C22×D3—62no—
183C22×D3—62no—
184C2×C3×C4—24no—
185C2×C3×C4—24no—
186C2×C3×C4—22no—
187C2×C3×C4—22no—
188C2×C3×C4—21no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—64no—
191C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
192C2×C3×C4C2×D1212yes—
193C2×C3×C4#23512yes—
194C2×C3×C4D3×D412yes—
195C2×C3×C4D3×D412yes—
196C2×C3×C4#23912yes—
197#67—122no—
198#67—122no—
199#67—122no—
200#67—122no—
201C2×Dic3—24no—
202C2×Dic3—38no—
203C2×Dic3—64no—
204C2×Dic3—64no—
205C2×Dic3—64no—
206C2×Dic3—62no—
207C2×Dic3—62no—
208C2×Dic3—122no—
209C2×Dic3—122no—
210D12—62no—
211D12—62no—
212D12—122no—
213C4×D3—124no—
214C4×D3—122no—
215C4×D3—122no—
216Dic6—64no—
217Dic6—64no—
218Dic6—64no—
219Dic6—64no—
220Dic6—62no—
221Dic6—62no—
222Dic6—124no—
223Dic6—124no—
224Dic6—122no—
225C3×C8—122no—
226C3⋊C8—42no—
227C2×C32—21no—
228C2×C32—21no—
229C2×C32—21no—
230C2×C32#38611yescharacteristic
231C3⋊D3—81no—
232#41—182no—
233#41—182no—
234C2×Q8—92no—
235C2×Q8—92no—
236C2×Q8—91no—
237C2×Q8—182no—
238C2×Q8—182no—
239C2×D4—91no—
240C2×D4—181no—
241C22×C4—92no—
242C22×C4—181no—
243C22×C4C2×D3211yescharacteristic
244M16—62no—
245M16—62no—
246C2×C8—62no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—62no—
249C4⋊C4—184no—
250C4⋊C4—184no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—62no—
253C22⋊C4—184no—
254C42—34no—
255C42—184no—
256C42#62412yes—
257C22×C3—21no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—42no—
261C22×C3—42no—
262C22×C3D3×C22⋊C412yes—
263C22×C3#88212yes—
264C22×C3#89412yes—
265C2×D3—122no—
266C2×D3—124no—
267C2×D3—124no—
268C2×D3—122no—
269C3×C4—22no—
270C3×C4—22no—
271C3×C4—44no—
272C3×C4—44no—
273C3×C4—124no—
274C3×C4C4×D1212yes—
275C3×C4#88412yes—
276C3×C4#89312yes—
277C3×C4#89512yes—
278Dic3—44no—
279Dic3—68no—
280Dic3—124no—
281Dic3—122no—
282Dic3—122no—
283C32#191211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—181no—
285C23#381111yescharacteristic
286Q8—184no—
287Q8—184no—
288Q8—182no—
289D4—182no—
290D4—361no—
291D4—361no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—64no—
294C2×C4—94no—
295C2×C4—182no—
296C2×C4—182no—
297C2×C4—181no—
298C2×C4—362no—
299C2×C4#379912yes—
300C2×C4D3×D1212yes—
301C2×C4C2×#62411yescharacteristic
302C2×C4#381111yescharacteristic
303C8—122no—
304C2×C3—22no—
305C2×C3—22no—
306C2×C3—22no—
307C2×C3—22no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—41no—
310C2×C3—41no—
311C2×C3#466512yes—
312D3—242no—
313D3—242no—
314C22—41no—
315C22—362no—
316C22—361no—
317C22#6389711yescharacteristic
318C22#6392311yescharacteristic
319C22#6397411yescharacteristic
320C4—42no—
321C4—124no—
322C4—184no—
323C4—361no—
324C4#6389412yes—
325C4#6391012yes—
326C3—21no—
327C3#6870812yescomplemented
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—721no—
332C2#1059138011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591380
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC32×#117C22
socleC2×C32#386
prime radicalC2×#3828C22
cosocleC22×C32×C4C23
hypercenter#117D32
hypocenterC32#1912
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594828C2semidirect
4. C2×#63561C2semidirect
5. C3×#4531C2semidirect
12. #64084C4semidirect
13. #64078C4semidirect
27. #4531D3semidirect
283. C32#1912semidirect
327. C3#68708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959972
#105948282
#105911132
C2×#635612
C3×#45312
#687083