Finite Group Databasebeta

← #11788829

Subgroups — #11788829

Order 1152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594921C211yesmaximal, characteristic
2#10594828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593506C212yesmaximal
5#10590073C212yesmaximal, complemented
6C22×#634C2211yescharacteristic
7C2×#3805C2211yescharacteristic
8C2×#3792C2212yes—
9C3×#929—21no—
10C3×#926—21no—
11#63962—21no—
12#63957—21no—
13#63957C2211yescharacteristic
14#63957C2212yes—
15#63913C412yescomplemented
16#63896—22no—
17#63844—24no—
18#63840C412yescomplemented
19#63780—22no—
20#63741—24no—
21#5648—61no—
22#5516—61no—
23C22×C32×C4D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
25C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
26C2×#634—22no—
27C2×#634—22no—
28C2×#634C2×C412yes—
29C2×#634D412yes—
30C2×C3×#67—21no—
31C2×#627C2×C411yescharacteristic
32C2×#625C2×C411yescharacteristic
33#3805—22no—
34#3805—22no—
35C2×D3×Dic3—21no—
36#3792—22no—
37#3792—22no—
38C2×#622—22no—
39C3×#217—22no—
40C3×#217—21no—
41C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
42C3×C4⋊Dic3—22no—
43C3×Dic3⋊C4—22no—
44C3×C4×Dic3—22no—
45#3724—22no—
46#3724—22no—
47#3724—21no—
48Dic3⋊Dic3—22no—
49(C2×D3)⋊Dic3—22no—
50Dic32—22no—
51Dic32C2×C412yes—
52Dic32D414yes—
53#1912—91nomaximal, Sylow
54C2×#237—61no—
55C22×Dic6—61no—
56C22×Dic6—61no—
57C3×#123—61no—
58C3×#117—61no—
59#935—61no—
60#929—21no—
61#926—21no—
62#896—62no—
63#888—62no—
64#887—64no—
65#886—61no—
66#885—62no—
67#878—62no—
68#877—61no—
69#877—62no—
70#877—62no—
71C4×Dic6—64no—
72C23×C32C2×D411yescharacteristic
73C22×C3×D3—21no—
74C2×C32×C4—21no—
75C2×C32×C4—21no—
76C2×C32×C4C22⋊C412yes—
77C2×C3⋊Dic3—21no—
78C2×C3⋊Dic3—21no—
79C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
80C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3#4112yes—
84#634—24no—
85#634—24no—
86C3×#67—41no—
87C3×#67—41no—
88C2×C3×Dic3—22no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—24no—
91#627—22no—
92#625—22no—
93D3×Dic3—42no—
94#622—42no—
95#536—91no—
96#519—91no—
97#421—92no—
98C2×#101—91no—
99H(3,ℤ/4)—92no—
100C2×C3×D4—61no—
101C22×C3×C4—21no—
102C22×C3×C4—21no—
103C2×#67—21no—
104C2×#67—61no—
105C22×Dic3—61no—
106C22×Dic3—61no—
107C22×Dic3—61no—
108C22×Dic3—61no—
109C22×Dic3—61no—
110#237—122no—
111#237—122no—
112C2×C4×D3—61no—
113C2×Dic6—62no—
114C2×Dic6—62no—
115C2×Dic6—61no—
116C2×Dic6—62no—
117C2×Dic6—62no—
118C2×Dic6—62no—
119C2×Dic6—62no—
120C2×Dic6—64no—
121C2×Dic6—122no—
122C2×Dic6—122no—
123C3×C4⋊C4—62no—
124C3×C4⋊C4—62no—
125C3×C22⋊C4—62no—
126C3×C22⋊C4—62no—
127C3×C22⋊C4—61no—
128C3×C42—62no—
129#217—22no—
130#217—21no—
131#217—62no—
132(C2×D3)⋊C4—22no—
133(C2×D3)⋊C4—62no—
134C4⋊Dic3—22no—
135C4⋊Dic3—62no—
136Dic3⋊C4—22no—
137Dic3⋊C4—64no—
138Dic3⋊C4—64no—
139Dic3⋊C4—62no—
140Dic3⋊C4—62no—
141C4×Dic3—22no—
142C4×Dic3—64no—
143C4×Dic3—62no—
144C4×Dic3—64no—
145C22×C32—41no—
146C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C32#12011yescharacteristic
148C22×C32#12311yescharacteristic
149C2×C3×D3—42no—
150C2×C3×D3—41no—
151C32×C4—22no—
152C3⋊Dic3—22no—
153C3⋊Dic3C4×D412yes—
154C3⋊Dic3#12112yes—
155C3×Dic3—44no—
156C3×Dic3—42no—
157C3×Dic3—41no—
158C2×#41—91no—
159C22×Q8—91no—
160C2×M16—92no—
161C4⋊Q8—92no—
162#124—92no—
163#123—61no—
164#123—181no—
165C22⋊Q8—182no—
166C4×Q8—184no—
167#117—61no—
168#117—92no—
169#117—91no—
170#117—181no—
171#104—184no—
172#101—182no—
173C23×C3—21no—
174C23×C3—21no—
175C23×C3—61no—
176C22×D3—21no—
177C3×D4—121no—
178C3×D4—121no—
179C2×C3×C4—21no—
180C2×C3×C4—21no—
181C2×C3×C4—22no—
182C2×C3×C4—22no—
183C2×C3×C4—22no—
184C2×C3×C4—41no—
185C2×C3×C4—41no—
186C2×C3×C4—64no—
187C2×C3×C4—62no—
188C2×C3×C4—61no—
189#67—41no—
190#67—41no—
191#67—122no—
192C2×Dic3—24no—
193C2×Dic3—22no—
194C2×Dic3—21no—
195C2×Dic3—62no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—62no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—62no—
202C2×Dic3—62no—
203C2×Dic3—62no—
204C2×Dic3—62no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—62no—
207C2×Dic3—121no—
208C2×Dic3—121no—
209C2×Dic3—122no—
210C4×D3—122no—
211Dic6—64no—
212Dic6—64no—
213Dic6—64no—
214Dic6—64no—
215Dic6—122no—
216Dic6—124no—
217Dic6—124no—
218C2×C32—21no—
219C2×C32—21no—
220C2×C32—21no—
221C2×C32#38611yescharacteristic
222C3×D3—81no—
223#41—182no—
224#41—182no—
225C2×Q8—91no—
226C2×Q8—92no—
227C2×Q8—92no—
228C2×Q8—182no—
229C2×Q8—182no—
230C2×D4—61no—
231C2×D4—91no—
232C22×C4—91no—
233C22×C4—91no—
234C22×C4—181no—
235C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
236M16—182no—
237M16—182no—
238C2×C8—182no—
239C4⋊C4—62no—
240C4⋊C4—62no—
241C4⋊C4—182no—
242C4⋊C4—181no—
243C4⋊C4—182no—
244C4⋊C4—182no—
245C22⋊C4—62no—
246C22⋊C4—61no—
247C22⋊C4—62no—
248C22⋊C4—182no—
249C42—62no—
250C42—94no—
251C42—92no—
252C42—182no—
253C22×C3—21no—
254C22×C3—21no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—21no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—42no—
260C22×C3—42no—
261C22×C3—121no—
262C22×C3—122no—
263C2×D3—41no—
264C2×D3—42no—
265C3×C4—22no—
266C3×C4—22no—
267C3×C4—42no—
268C3×C4—121no—
269C3×C4—124no—
270C3×C4—122no—
271Dic3—41no—
272Dic3—44no—
273Dic3—42no—
274Dic3—62no—
275Dic3—62no—
276Dic3—62no—
277Dic3—62no—
278Dic3—64no—
279Dic3—122no—
280C32#191211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—61no—
282C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
283Q8—184no—
284Q8—184no—
285Q8—182no—
286D4—121no—
287D4—121no—
288D4—182no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—62no—
292C2×C4—61no—
293C2×C4—64no—
294C2×C4—91no—
295C2×C4—91no—
296C2×C4—92no—
297C2×C4—92no—
298C2×C4—92no—
299C2×C4—181no—
300C2×C4—181no—
301C2×C4—362no—
302C2×C4D32⋊C412yes—
303C8—362no—
304C2×C3—22no—
305C2×C3—22no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—21no—
308C2×C3—41no—
309C2×C3—41no—
310C2×C3—41no—
311C2×C3—41no—
312C2×C3—241no—
313D3—81no—
314C22—41no—
315C22—122no—
316C22—121no—
317C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
318C22#6423311yescharacteristic
319C22#6424111yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—92no—
322C4—92no—
323C4—124no—
324C4—122no—
325C4—121no—
326C4—182no—
327C3—21no—
328C3—21no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—241no—
333C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593514
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32#386
prime radicalC2×#3805C22
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1912
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594828C2semidirect
3. C2×#63780C2semidirect
5. #10590073C2semidirect
15. #63913C4semidirect
18. #63840C4semidirect
280. C32#1912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949212
#105948282
C2×#637802
#105935062
#105900732
#19129