Finite Group Databasebeta

← #11788830

Subgroups — #11788830

Order 1152.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596494C211yesmaximal, characteristic
2#10593848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593381C211yesmaximal, characteristic
4#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590394C211yesmaximal, characteristic
6#10590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12#64233—22no—
13#64222C412yescomplemented
14#64221C412yescomplemented
15D32⋊Q8—22no—
16#64081C2211yescharacteristic
17C3×C4×Dic6—21no—
18#63849C2211yescharacteristic
19#63843—21no—
20#63837—22no—
21#63836—22no—
22#63818C2211yescharacteristic
23#63741—22no—
24#63728—22no—
25C3×#805—21no—
26#63568—21no—
27#5572—61no—
28#4821—61no—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C3×#235—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32#3811—21no—
33C2×#627—21no—
34C2×#624D412yes—
35#3805—21no—
36#3802C2×C411yescharacteristic
37C4×D32—21no—
38#3798—21no—
39#3797—21no—
40#3797—21no—
41#3797C2×C411yescharacteristic
42#3797C2×C412yes—
43#3797D412yes—
44#3796—21no—
45C22⋊#157—21no—
46#3792—21no—
47C4⋊#157—21no—
48C4×#157C2×C412yes—
49#3788—21no—
50#3787—21no—
51#3773—24no—
52D32⋊C4—24no—
53C32×C42D411yescharacteristic
54#3752—21no—
55#3750—21no—
56C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
57C3×C4⋊Dic3—21no—
58C3×Dic3⋊C4—22no—
59C3×C4×Dic3—22no—
60C3×#208—21no—
61Dic3⋊Dic3—22no—
62#3722—21no—
63Dic32—22no—
64Dic32D412yes—
65#3712—21no—
66#3710—21no—
67#1912—91nomaximal, Sylow
68D3×#41—61no—
69C2×D3×Q8—61no—
70C3×C4×Q8—61no—
71Q8×Dic3—61no—
72D3×M16—61no—
73#892—61no—
74#892—62no—
75#887—62no—
76#887—61no—
77#872—61no—
78#872—61no—
79#872—62no—
80C4×Dic6—21no—
81C4×Dic6—62no—
82C3×#104—61no—
83#837—61no—
84#825—61no—
85#805—21no—
86C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C2×D32—21no—
88C2×#157—22no—
89C2×C32×C4—21no—
90C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
94C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
95C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
96C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
97C3×#67—41no—
98C2×C3×Dic3—22no—
99C2×C3×Dic3—22no—
100C3×D12—21no—
101C3×C4×D3—41no—
102C3×Dic6—22no—
103C3×Dic6—22no—
104C3×Dic6—21no—
105#627—22no—
106#627—22no—
107#627—21no—
108#626—41no—
109#625—21no—
110#624—22no—
111#624—21no—
112#624C22⋊C414yes—
113D3×Dic3—41no—
114#622—41no—
115C3×C3⋊C8—41no—
116#536—91no—
117#519—91no—
118#421—91no—
119#421—91no—
120C2×#101—91no—
121H(3,ℤ/4)—91no—
122H(3,ℤ/4)—91no—
123C3×#41—61no—
124C2×C3×Q8—61no—
125#239—61no—
126D3×Q8—62no—
127D3×Q8—62no—
128D3×Q8—61no—
129D3×Q8—62no—
130D3×Q8—62no—
131#237—61no—
132#237—121no—
133D3×D4—61no—
134D3×D4—121no—
135#235—21no—
136#235—121no—
137C2×C4×D3—62no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—121no—
141C2×Dic6—21no—
142C2×Dic6—62no—
143C3×M16—61no—
144C3×C4⋊C4—62no—
145C3×C4⋊C4—61no—
146C3×C42—21no—
147C3×C42—21no—
148C3×C42—62no—
149(C2×D3)⋊C4—62no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152(C2×D3)⋊C4—121no—
153C4⋊Dic3—21no—
154C4⋊Dic3—62no—
155Dic3⋊C4—22no—
156Dic3⋊C4—62no—
157Dic3⋊C4—61no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—121no—
160C4×Dic3—22no—
161C4×Dic3—62no—
162C4×Dic3—61no—
163C4×Dic3—61no—
164C4×Dic3—62no—
165C4×Dic3—62no—
166#208—21no—
167ΓL(1,𝔽25)—121no—
168D3×C8—121no—
169C22×C32#12011yescharacteristic
170C2×C3⋊D3—41no—
171C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
173C2×C3×D3—41no—
174D32—42no—
175#157—42no—
176C32×C4—41no—
177C32×C4C4×D411yescharacteristic
178C32×C4#12111yescharacteristic
179C3⋊Dic3—41no—
180C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
181C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
182C3×Dic3—24no—
183C3×Dic3—42no—
184C3×Dic3—41no—
185C2×#41—91no—
186C22×Q8—91no—
187C2×M16—91no—
188C2×M16—91no—
189C4⋊Q8—92no—
190#124—92no—
191#123—182no—
192C22⋊Q8—182no—
193C4×Q8—61no—
194C4×Q8—182no—
195C4×Q8—181no—
196#117—91no—
197#117—91no—
198#117—91no—
199#117—182no—
200#104—61no—
201#104—181no—
202#104—182no—
203#101—182no—
204C22×D3—61no—
205C22×D3—61no—
206C22×D3—121no—
207C3×Q8—62no—
208C3×Q8—62no—
209C3×Q8—61no—
210C3×D4—61no—
211C3×D4—121no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—62no—
218C2×C3×C4—62no—
219C2×C3×C4—121no—
220#67—41no—
221#67—121no—
222#67—121no—
223C2×Dic3—22no—
224C2×Dic3—22no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—121no—
230C2×Dic3—121no—
231D12—21no—
232D12—121no—
233C4×D3—41no—
234C4×D3—64no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—64no—
244C4×D3—121no—
245C4×D3—121no—
246Dic6—22no—
247Dic6—22no—
248Dic6—21no—
249Dic6—64no—
250Dic6—64no—
251Dic6—121no—
252C3×C8—121no—
253C3⋊C8—41no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32#38611yescharacteristic
256C3⋊D3—21no—
257C3⋊D3—21no—
258C3×D3—81no—
259#41—61no—
260#41—181no—
261#41—181no—
262#41—181no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—92no—
265C2×Q8—92no—
266C2×Q8—91no—
267C2×Q8—181no—
268C2×Q8—181no—
269C2×Q8—181no—
270C2×D4—91no—
271C2×D4—181no—
272C22×C4—92no—
273C22×C4—91no—
274C22×C4—181no—
275M16—61no—
276M16—181no—
277M16—181no—
278M16—181no—
279C2×C8—181no—
280C2×C8—181no—
281C4⋊C4—62no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—181no—
284C4⋊C4—182no—
285C4⋊C4—181no—
286C4⋊C4—184no—
287C22⋊C4—181no—
288C22⋊C4—181no—
289C22⋊C4—184no—
290C22⋊C4—181no—
291C42—62no—
292C42—92no—
293C42—92no—
294C42—91no—
295C42—182no—
296C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C3—21no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—121no—
300C2×D3—41no—
301C2×D3—61no—
302C2×D3—61no—
303C2×D3—61no—
304C2×D3—61no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C2×D3—242no—
308C2×D3—241no—
309C3×C4—21no—
310C3×C4—21no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—21no—
313C3×C4—41no—
314C3×C4—41no—
315C3×C4—64no—
316C3×C4—81no—
317C3×C4—121no—
318C3×C4—122no—
319Dic3—24no—
320Dic3—41no—
321Dic3—42no—
322Dic3—61no—
323Dic3—61no—
324Dic3—61no—
325Dic3—61no—
326Dic3—121no—
327Dic3—121no—
328Dic3—241no—
329C32#191211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—91no—
331C23—181no—
332Q8—62no—
333Q8—62no—
334Q8—61no—
335Q8—182no—
336Q8—182no—
337Q8—181no—
338D4—61no—
339D4—121no—
340D4—181no—
341D4—361no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—62no—
344C2×C4—62no—
345C2×C4—94no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—91no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—182no—
353C2×C4—181no—
354C2×C4—182no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—361no—
357C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C8—121no—
359C8—361no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3—241no—
366D3—81no—
367D3—121no—
368D3—121no—
369D3—121no—
370D3—121no—
371C22—91no—
372C22—91no—
373C22—121no—
374C22—361no—
375C22—362no—
376C22#6424111yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—64no—
379C4—91no—
380C4—91no—
381C4—122no—
382C4—121no—
383C4—361no—
384C4—362no—
385C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C4#6423011yescharacteristic
387C3—21no—
388C3—21no—
389C2—21no—
390C2—181no—
391C2—181no—
392C2—241no—
393C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593453
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#386
prime radical#64306C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1912
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593848C2semidirect
4. #10593315C2semidirect
6. #10590152C2semidirect
7. #10590045C2semidirect
13. #64222C4semidirect
14. #64221C4semidirect
329. C32#1912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105964942
#105938482
#105933812
#105933152
#105903942
#105901522
#105900452
#19129