Finite Group Databasebeta

← #11788861

Subgroups — #11788861

Order 1152.

933 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 933 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595964C211yesmaximal, characteristic
2#10595510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63581C212yesmaximal, complemented
5C3×#4527C212yesmaximal, complemented
6#68964—32nomaximal
7C22×#638C2211yescharacteristic
8C22×#638C2211yescharacteristic
9C2×C32×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#64139—22no—
11#64095—21no—
12#64095C412yescomplemented
13#64091—21no—
14#64091C412yescomplemented
15C2×C3×#217C2212yes—
16C2×C3×#217C2212yes—
17#63974—21no—
18#63957—21no—
19#63952—24no—
20#63581—22no—
21#63581—24no—
22#5493—32no—
23#5493—61no—
24#5486—32no—
25C2×#806—32no—
26C2×#806—32no—
27C2×#806—32no—
28C3×#342—32no—
29#4527D312yescomplemented
30C24×C32C2311yescharacteristic
31C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic, complemented
32C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C22×C32×C4—21no—
34C2×#638—22no—
35C2×#638—22no—
36C2×#638—21no—
37C2×#638—21no—
38C2×#638—22no—
39C2×#638—22no—
40C2×#638C2×C412yes—
41C2×#638D412yes—
42C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
44C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
45C22×C3×Dic3—22no—
46C22×C3×Dic3—22no—
47C2×#624—22no—
48C32×C22⋊C4—21no—
49C32×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
50#3752—22no—
51#3752—22no—
52C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
53C3×#217—22no—
54C3×#217—22no—
55C3×#217—22no—
56C3×#217D414yescomplemented
57#3724—22no—
58#3722—22no—
59Dic32—22no—
60#1913—91noSylow
61C22×#67—32no—
62C22×#67—32no—
63C22×#67—61no—
64C22×#67—61no—
65C2×C3×C22⋊C4—21no—
66C2×C3×C22⋊C4—32no—
67C2×C3×C22⋊C4—32no—
68C2×C3×C22⋊C4C2×D312yes—
69C2×#217C2×D312yes—
70C2×#217C2×D312yes—
71#930—64no—
72#930—64no—
73C4×#67—64no—
74#886—34no—
75#886—62no—
76#886—62no—
77#886—62no—
78#882—34no—
79#882—62no—
80#882—62no—
81#882—62no—
82#67⋊C4—64no—
83D3×C22⋊C4—62no—
84#877—62no—
85#806—64no—
86#806—64no—
87#806—64no—
88C23×C32—81no—
89C23×C32C22×C411yescharacteristic
90C23×C32C2×D412yes—
91C23×C32C2×D411yescharacteristic
92C23×C32C2×D411yescharacteristic
93C23×C32#4112yes—
94C22×C3⋊D3—21no—
95C22×C3⋊D3—21no—
96C22×C3⋊D3—21no—
97C22×C3⋊D3—22no—
98C22×C3⋊D3—81no—
99C22×C3⋊D3—81no—
100C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
101C2×C32×C4—22no—
102C2×C32×C4—81no—
103#638—24no—
104#638—24no—
105#638—41no—
106#638—42no—
107#638—41no—
108C2×C3⋊Dic3—21no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3—22no—
112C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
113C4⋊(C3⋊D3)—82no—
114C2×C3×Dic3—24no—
115C2×C3×Dic3—42no—
116C2×C3×Dic3—82no—
117C2×C3×Dic3—82no—
118#624—82no—
119#534—91no—
120#518—91no—
121C2×#99—92no—
122C2×#99—91no—
123#342—32no—
124C24×C3—21no—
125C24×C3C22×D312yes—
126C23×D3—32no—
127C23×D3—32no—
128C23×D3—61no—
129C23×D3—61no—
130C22×C3×C4—22no—
131C22×C3×C4—22no—
132C22×C3×C4—62no—
133C22×C3×C4—62no—
134C2×#67—34no—
135C2×#67—34no—
136C2×#67—62no—
137C2×#67—62no—
138C2×#67—62no—
139C2×#67—62no—
140C2×#67—62no—
141C2×#67—62no—
142C2×#67—62no—
143C2×#67—62no—
144C2×#67—62no—
145C2×#67—62no—
146C2×#67—62no—
147C2×#67—62no—
148C2×#67—62no—
149C2×#67—62no—
150C2×#67—122no—
151C2×#67—122no—
152C2×#67—122no—
153C2×#67—122no—
154C22×Dic3—22no—
155C22×Dic3—22no—
156C22×Dic3—32no—
157C22×Dic3—32no—
158C22×Dic3—61no—
159C22×Dic3—61no—
160C2×D12—64no—
161C2×D12—64no—
162C2×C4×D3—64no—
163C3×C22⋊C4—22no—
164C3×C22⋊C4—22no—
165C3×C22⋊C4—22no—
166C3×C22⋊C4—34no—
167C3×C22⋊C4—62no—
168C3×C22⋊C4—62no—
169C3×C22⋊C4—62no—
170C3×C22⋊C4C4×D314yescomplemented
171#217—22no—
172#217—22no—
173#217—22no—
174#217D1214yescomplemented
175(C2×D3)⋊C4—64no—
176(C2×D3)⋊C4—64no—
177(C2×D3)⋊C4—64no—
178(C2×D3)⋊C4—64no—
179(C2×D3)⋊C4—64no—
180C4⋊Dic3—64no—
181C4⋊Dic3—64no—
182Dic3⋊C4—64no—
183C4×Dic3—64no—
184C22×C32—41no—
185C22×C32—41no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32—42no—
188C22×C32—42no—
189C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C32C4×D412yes—
191C22×C32#12011yescharacteristic
192C22×C32#12112yes—
193C22×C32#12311yescharacteristic
194C2×C3⋊D3—22no—
195C2×C3⋊D3—42no—
196C2×C3⋊D3—42no—
197C2×C3⋊D3—41no—
198C2×C3⋊D3—42no—
199C2×C3⋊D3—81no—
200C2×C3⋊D3—82no—
201C32×C4—42no—
202C3⋊Dic3—22no—
203C3⋊Dic3—41no—
204C3×Dic3—44no—
205C3×Dic3—82no—
206C22×D4—91no—
207C22×D4—91no—
208#123—92no—
209#123—181no—
210#121—182no—
211#120—92no—
212#120—181no—
213C4×D4—184no—
214#117—181no—
215C2×C22⋊C4—32no—
216C2×C22⋊C4—32no—
217C2×C22⋊C4—181no—
218C2×C22⋊C4D3211yescharacteristic
219#99—184no—
220#99—182no—
221C23×C3—22no—
222C23×C3—22no—
223C23×C3—21no—
224C23×C3—21no—
225C23×C3—21no—
226C23×C3—82no—
227C23×C3—82no—
228C23×C3C2×C4×D312yes—
229C23×C3C2×D1212yes—
230C23×C3#23512yes—
231C23×C3D3×D412yes—
232C23×C3D3×D412yes—
233C23×C3D3×D412yes—
234C23×C3#23912yes—
235C22×D3—34no—
236C22×D3—62no—
237C22×D3—62no—
238C22×D3—62no—
239C22×D3—62no—
240C22×D3—62no—
241C22×D3—62no—
242C22×D3—62no—
243C22×D3—121no—
244C22×D3—121no—
245C22×D3—122no—
246C22×D3—242no—
247C22×D3—242no—
248C22×D3—242no—
249C22×D3—242no—
250C2×C3×C4—24no—
251C2×C3×C4—24no—
252C2×C3×C4—64no—
253C2×C3×C4—82no—
254C2×C3×C4—82no—
255C2×C3×C4—122no—
256C2×C3×C4—242no—
257C2×C3×C4—242no—
258#67—64no—
259#67—64no—
260#67—64no—
261#67—64no—
262#67—124no—
263#67—124no—
264#67—122no—
265#67—124no—
266#67—122no—
267#67—122no—
268#67—122no—
269#67—122no—
270#67—122no—
271C2×Dic3—24no—
272C2×Dic3—34no—
273C2×Dic3—42no—
274C2×Dic3—62no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—62no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—62no—
279C2×Dic3—62no—
280C2×Dic3—62no—
281C2×Dic3—82no—
282C2×Dic3—82no—
283C2×Dic3—121no—
284C2×Dic3—121no—
285C2×Dic3—122no—
286D12—244no—
287D12—244no—
288C4×D3—244no—
289C2×C32—21no—
290C2×C32—21no—
291C2×C32—22no—
292C2×C32—22no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32#38611yescharacteristic
295C3⋊D3—42no—
296C3⋊D3—81no—
297C24—91no—
298C24—91no—
299C24C2×D3211yescharacteristic
300C2×D4—92no—
301C2×D4—92no—
302C2×D4—182no—
303C2×D4—182no—
304C2×D4—182no—
305C2×D4—182no—
306C2×D4—182no—
307C2×D4—181no—
308C2×D4—181no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—62no—
311C22×C4—62no—
312C22×C4—91no—
313C22×C4—91no—
314C22×C4—182no—
315C4⋊C4—182no—
316C4⋊C4—182no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—34no—
319C22⋊C4—62no—
320C22⋊C4—62no—
321C22⋊C4—62no—
322C22⋊C4—182no—
323C22⋊C4—182no—
324C22⋊C4—182no—
325C22⋊C4#62412yescomplemented
326C42—182no—
327C22×C3—22no—
328C22×C3—21no—
329C22×C3—22no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—42no—
333C22×C3—42no—
334C22×C3—42no—
335C22×C3—42no—
336C22×C3—42no—
337C22×C3—42no—
338C22×C3—42no—
339C22×C3—42no—
340C22×C3—42no—
341C22×C3—42no—
342C22×C3—82no—
343C22×C3—82no—
344C22×C3C4×D1212yes—
345C22×C3D3×C22⋊C412yes—
346C22×C3#88212yes—
347C22×C3#88412yes—
348C22×C3#89312yes—
349C22×C3#89412yes—
350C22×C3#89512yes—
351C2×D3—64no—
352C2×D3—122no—
353C2×D3—124no—
354C2×D3—124no—
355C2×D3—124no—
356C2×D3—124no—
357C2×D3—124no—
358C2×D3—122no—
359C2×D3—122no—
360C2×D3—242no—
361C2×D3—242no—
362C2×D3—242no—
363C2×D3—244no—
364C2×D3—242no—
365C2×D3—242no—
366C3×C4—44no—
367C3×C4—44no—
368C3×C4—124no—
369C3×C4—242no—
370Dic3—44no—
371Dic3—64no—
372Dic3—82no—
373Dic3—122no—
374Dic3—122no—
375Dic3—122no—
376C32#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—81no—
378C23—92no—
379C23—181no—
380C23—181no—
381C23—181no—
382C23—182no—
383C23—721no—
384C23—721no—
385C23#379912yes—
386C23D3×D1212yes—
387C23C2×#62411yescharacteristic
388C23#381111yescharacteristic
389C23#381111yescharacteristic
390D4—184no—
391D4—184no—
392D4—361no—
393D4—362no—
394D4—361no—
395D4—722no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—64no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—92no—
400C2×C4—122no—
401C2×C4—181no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—182no—
404C2×C4—181no—
405C2×C4—242no—
406C2×C4—242no—
407C2×C4—722no—
408C2×C3—22no—
409C2×C3—22no—
410C2×C3—22no—
411C2×C3—22no—
412C2×C3—22no—
413C2×C3—22no—
414C2×C3—22no—
415C2×C3—22no—
416C2×C3—21no—
417C2×C3—41no—
418C2×C3—42no—
419C2×C3—41no—
420C2×C3—42no—
421C2×C3#466512yes—
422D3—124no—
423D3—242no—
424D3—242no—
425D3—242no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—182no—
432C22—362no—
433C22—362no—
434C22—362no—
435C22—361no—
436C22—721no—
437C22—722no—
438C22#6389412yes—
439C22#6389711yescharacteristic
440C22#6391012yes—
441C22#6392311yescharacteristic
442C22#6397411yescharacteristic
443C4—42no—
444C4—124no—
445C4—182no—
446C4—242no—
447C4—361no—
448C3—21no—
449C3#6896412yescomplemented
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—21no—
455C2—362no—
456C2—721no—
457C2#1059138011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591380
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC24C2×D32
FittingC2×C32×C22⋊C4C22
socleC2×C32#386
prime radical#10595964C2
cosocleC24×C32C23
hypercenterC2×C22⋊C4D32
hypocenterC32#1913
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595510C2semidirect
3. C2×#63581C2semidirect
4. C2×#63581C2semidirect
5. C3×#4527C2semidirect
12. #64095C4semidirect
14. #64091C4semidirect
29. #4527D3semidirect
31. C23×C3⋊D3C2×C4semidirect
42. C22×C3⋊Dic3C2×C4semidirect
49. C32×C22⋊C4C2×C4semidirect
56. C3×#217D4semidirect
170. C3×C22⋊C4C4×D3semidirect
174. #217D12semidirect
325. C22⋊C4#624semidirect
376. C32#1913semidirect
449. C3#68964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959642
#105955102
C2×#635812
C3×#45272
#689643