Finite Group Databasebeta

← #11788862

Subgroups — #11788862

Order 1152.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595528C211yesmaximal, characteristic
2#10595510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593490C212yesmaximal, complemented
5#10590077C212yesmaximal, complemented
6C22×#638C2211yescharacteristic
7C2×#3811C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#157C2212yes—
9C3×#953—21no—
10C2×C3×#217—21no—
11#63983C412yescomplemented
12#63975C412yescomplemented
13#63974C2211yescharacteristic
14#63974C2212yes—
15#63962—21no—
16#63958—22no—
17#63957—21no—
18#63952—24no—
19#63786—22no—
20#63738—24no—
21#5589—61no—
22#5486—61no—
23C24×C32D411yescharacteristic
24C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
25C22×D32C2×C411yescharacteristic, complemented
26C22×#157—22no—
27C2×#638—22no—
28C2×#638—22no—
29C2×#638C2×C412yes—
30C2×#638D412yes—
31C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
32C2×C3×#67—21no—
33C2×C3×#67—22no—
34C22×C3×Dic3—22no—
35#3811—22no—
36#3811—22no—
37C2×#626—21no—
38C2×#624—22no—
39C2×#624—21no—
40C2×#624C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22⋊#157—22no—
42C22⋊#157—22no—
43C3×#217—22no—
44C3×#217—22no—
45C3×#217—22no—
46C3×#217—21no—
47#3724—22no—
48Dic3⋊Dic3—22no—
49#3722C2×C412yescomplemented
50#3722D414yescomplemented
51(C2×D3)⋊Dic3—22no—
52Dic32—22no—
53#1913—91nomaximal, Sylow
54C22×#67—61no—
55C22×#67—61no—
56C2×D3×D4—61no—
57C3×#120—61no—
58C2×C3×C22⋊C4—61no—
59#953—21no—
60C2×#217—21no—
61#938—62no—
62#937—62no—
63#935—61no—
64C4×#67—64no—
65#886—61no—
66#884—62no—
67#883—62no—
68#67⋊C4—64no—
69D3×C22⋊C4—62no—
70D3×C22⋊C4—61no—
71#877—62no—
72C23×C32—21no—
73C23×C32—21no—
74C23×C32—81no—
75C23×C32C22⋊C412yes—
76C23×C32C2×D411yescharacteristic
77C22×C3⋊D3—81no—
78C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
79C22×C3⋊D3C2×D412yes—
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C22×C3⋊D3#4112yes—
82C22×C3×D3—21no—
83C2×D32—22no—
84C2×D32—81no—
85C2×#157—42no—
86C2×#157—82no—
87#638—24no—
88#638—24no—
89C2×C3⋊Dic3—21no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
92C3×#67—41no—
93C3×#67—41no—
94C3×#67—82no—
95C2×C3×Dic3—22no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—24no—
98C2×C3×Dic3—82no—
99#626—42no—
100#624—22no—
101#624—82no—
102#624—81no—
103#534—91no—
104#518—91no—
105C2×#99—91no—
106C2×#99—92no—
107#342—92no—
108C24×C3—21no—
109C24×C3—21no—
110C23×D3—61no—
111C23×D3—61no—
112C23×D3—61no—
113C2×C3×D4—61no—
114C2×C3×D4—62no—
115C22×C3×C4—62no—
116C2×#67—21no—
117C2×#67—22no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—62no—
120C2×#67—62no—
121C2×#67—62no—
122C2×#67—61no—
123C2×#67—62no—
124C2×#67—62no—
125C2×#67—64no—
126C2×#67—122no—
127C2×#67—122no—
128C22×Dic3—22no—
129C22×Dic3—61no—
130C22×Dic3—61no—
131D3×D4—122no—
132D3×D4—122no—
133C2×D12—61no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—64no—
136C2×C4×D3—62no—
137C3×C22⋊C4—62no—
138C3×C22⋊C4—61no—
139C3×C22⋊C4—62no—
140C3×C22⋊C4—62no—
141#217—22no—
142#217—21no—
143#217—22no—
144#217—22no—
145#217—62no—
146(C2×D3)⋊C4—64no—
147(C2×D3)⋊C4—62no—
148(C2×D3)⋊C4—62no—
149C4⋊Dic3—62no—
150Dic3⋊C4—64no—
151Dic3⋊C4—62no—
152C4×Dic3—64no—
153C22×C32—22no—
154C22×C32—41no—
155C22×C32—42no—
156C22×C32—42no—
157C22×C32—81no—
158C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C32#12011yescharacteristic
160C22×C32#12311yescharacteristic
161C2×C3⋊D3—41no—
162C2×C3⋊D3—42no—
163C2×C3⋊D3—41no—
164C2×C3⋊D3—42no—
165C2×C3⋊D3C4×D412yes—
166C2×C3⋊D3#12112yes—
167C2×C3×D3—42no—
168C2×C3×D3—41no—
169D32—82no—
170#157—82no—
171C3⋊Dic3—22no—
172C3×Dic3—44no—
173C3×Dic3—42no—
174C3×Dic3—41no—
175C22×D4—91no—
176C22×D4—91no—
177#123—92no—
178#123—181no—
179#121—182no—
180#120—61no—
181#120—92no—
182C4×D4—184no—
183#117—181no—
184C2×C22⋊C4—61no—
185C2×C22⋊C4—92no—
186C2×C22⋊C4—91no—
187C2×C22⋊C4—92no—
188#99—184no—
189#99—182no—
190C23×C3—21no—
191C23×C3—21no—
192C23×C3—22no—
193C23×C3—21no—
194C23×C3—21no—
195C23×C3—22no—
196C23×C3—22no—
197C23×C3—41no—
198C23×C3—41no—
199C23×C3—61no—
200C23×C3—82no—
201C23×C3—82no—
202C22×D3—21no—
203C22×D3—61no—
204C22×D3—62no—
205C22×D3—61no—
206C22×D3—61no—
207C22×D3—62no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—62no—
210C22×D3—62no—
211C22×D3—122no—
212C22×D3—242no—
213C22×D3—242no—
214C22×D3—242no—
215C3×D4—121no—
216C3×D4—121no—
217C3×D4—242no—
218C2×C3×C4—64no—
219C2×C3×C4—61no—
220C2×C3×C4—62no—
221C2×C3×C4—242no—
222#67—41no—
223#67—41no—
224#67—64no—
225#67—64no—
226#67—64no—
227#67—64no—
228#67—82no—
229#67—124no—
230#67—124no—
231#67—122no—
232C2×Dic3—24no—
233C2×Dic3—22no—
234C2×Dic3—21no—
235C2×Dic3—62no—
236C2×Dic3—62no—
237C2×Dic3—62no—
238C2×Dic3—62no—
239C2×Dic3—82no—
240C2×Dic3—121no—
241C2×Dic3—121no—
242D12—122no—
243C4×D3—122no—
244C4×D3—244no—
245C4×D3—242no—
246C2×C32—21no—
247C2×C32—21no—
248C2×C32—21no—
249C2×C32—42no—
250C2×C32#38611yescharacteristic
251C3⋊D3—22no—
252C3⋊D3—22no—
253C3×D3—81no—
254C24—91no—
255C24—91no—
256C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D4—61no—
258C2×D4—62no—
259C2×D4—92no—
260C2×D4—92no—
261C2×D4—181no—
262C2×D4—182no—
263C2×D4—182no—
264C2×D4—182no—
265C2×D4—182no—
266C22×C4—62no—
267C22×C4—91no—
268C22×C4—91no—
269C22×C4—182no—
270C22×C4—181no—
271C22×C4—182no—
272C4⋊C4—182no—
273C4⋊C4—182no—
274C22⋊C4—62no—
275C22⋊C4—62no—
276C22⋊C4—61no—
277C22⋊C4—62no—
278C22⋊C4—94no—
279C22⋊C4—92no—
280C22⋊C4—182no—
281C22⋊C4—182no—
282C22⋊C4—182no—
283C42—182no—
284C22×C3—22no—
285C22×C3—22no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—42no—
293C22×C3—42no—
294C22×C3—42no—
295C22×C3—42no—
296C22×C3—42no—
297C22×C3—42no—
298C22×C3—42no—
299C22×C3—82no—
300C22×C3—82no—
301C22×C3—82no—
302C22×C3—82no—
303C22×C3—121no—
304C22×C3—122no—
305C2×D3—41no—
306C2×D3—42no—
307C2×D3—62no—
308C2×D3—62no—
309C2×D3—62no—
310C2×D3—62no—
311C2×D3—124no—
312C2×D3—122no—
313C2×D3—122no—
314C2×D3—242no—
315C2×D3—241no—
316C2×D3—242no—
317C2×D3—242no—
318C2×D3—241no—
319C2×D3—244no—
320C3×C4—121no—
321C3×C4—124no—
322C3×C4—122no—
323Dic3—41no—
324Dic3—44no—
325Dic3—42no—
326Dic3—64no—
327Dic3—122no—
328C32#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—61no—
332C23—81no—
333C23—91no—
334C23—91no—
335C23—92no—
336C23—92no—
337C23—182no—
338C23—721no—
339C23—721no—
340C23D32⋊C412yes—
341C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D4—121no—
343D4—121no—
344D4—184no—
345D4—184no—
346D4—242no—
347D4—362no—
348C2×C4—62no—
349C2×C4—61no—
350C2×C4—64no—
351C2×C4—92no—
352C2×C4—182no—
353C2×C4—181no—
354C2×C4—181no—
355C2×C4—242no—
356C2×C4—362no—
357C2×C4—722no—
358C2×C4—721no—
359C2×C4—722no—
360C2×C3—22no—
361C2×C3—22no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—42no—
369C2×C3—42no—
370C2×C3—82no—
371C2×C3—241no—
372D3—81no—
373D3—122no—
374D3—122no—
375D3—122no—
376D3—122no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—92no—
383C22—92no—
384C22—122no—
385C22—121no—
386C22—362no—
387C22—361no—
388C22—362no—
389C22—361no—
390C22—722no—
391C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
392C22#6423311yescharacteristic
393C22#6424111yescharacteristic
394C4—124no—
395C4—122no—
396C4—121no—
397C4—182no—
398C4—722no—
399C3—21no—
400C3—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—42no—
405C2—182no—
406C2—182no—
407C2—241no—
408C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593514
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC2×C32#386
prime radical#10595528C2
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1913
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595510C2semidirect
3. C2×#63786C2semidirect
4. #10593490C2semidirect
5. #10590077C2semidirect
11. #63983C4semidirect
12. #63975C4semidirect
25. C22×D32C2×C4semidirect
40. C2×#624C2×C4semidirect
49. #3722C2×C4semidirect
50. #3722D4semidirect
328. C32#1913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955282
#105955102
C2×#637862
#105934902
#105900772
#19139