Finite Group Databasebeta

← #11788896

Subgroups — #11788896

Order 1152.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596512C211yesmaximal, characteristic
2#10594708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12#64241C414yes—
13#64231—21no—
14#64230—22no—
15#64221—21no—
16M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17C3×#907—21no—
18C2×#3712C2211yescharacteristic
19#63818C2211yescharacteristic
20#63814—21no—
21#63805—21no—
22#63803—21no—
23D3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
24#63728—21no—
25#63727—21no—
26#63727—21no—
27#63727—21no—
28C3×#823—21no—
29#63558—21no—
30#5750—61no—
31D3×#100—61no—
32C22×D32C2×C412yes—
33C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C3×#235—21no—
36C2×C3×D12—21no—
37#3811C2×C412yes—
38C2×#625—21no—
39#3805—21no—
40#3802—21no—
41#3802—21no—
42#3802—21no—
43#3802—21no—
44#3802D411yescharacteristic
45C4×D32D412yes—
46#3798—21no—
47#3797D411yescharacteristic
48#3796—21no—
49C22⋊#157C2×C412yes—
50C2×#622—21no—
51C4⋊#157—21no—
52C4×#157—21no—
53#3788—21no—
54#3788—21no—
55D32⋊C4—24no—
56C32×M16D411yescharacteristic, complemented
57#3748D411yescharacteristic, complemented
58#3743—21no—
59C8×C3⋊D3—21no—
60C3×#208—21no—
61C2×C3×C3⋊C8—21no—
62C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
63C3×D3×C8—22no—
64#3712—21no—
65#3712—21no—
66#3712D411yescharacteristic, complemented
67#3712D411yescharacteristic, complemented
68#3711—22no—
69#3710—21no—
70D3×C3⋊C8—22no—
71#1914—91nomaximal, Sylow
72D3×#41—61no—
73C2×D3×D4—61no—
74C3×#131—61no—
75#948—61no—
76#907—21no—
77#907—62no—
78D3×M16—61no—
79D3×M16—61no—
80D3×M16—61no—
81D3×M16—62no—
82#901—62no—
83#901—61no—
84C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
85C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
86C3×#100—61no—
87#833—61no—
88#823—21no—
89#823—61no—
90C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
91C22×C3×D3—22no—
92C2×D32—22no—
93C2×D32—22no—
94C2×D32—82no—
95C2×D32C22⋊C412yes—
96C2×#157—22no—
97GO+(4,𝔽2)—84no—
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
100C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
104C3×#67—22no—
105C3×D12—21no—
106C3×D12—41no—
107C3×D12—41no—
108C3×C4×D3—22no—
109C3×Dic6—21no—
110#627—21no—
111#626—22no—
112#625—21no—
113#625—41no—
114#625—41no—
115#624C22⋊C412yes—
116D3×Dic3—22no—
117#622—41no—
118C32×C8—21no—
119C3⋊(C3⋊C8)—21no—
120C3×C3⋊C8—21no—
121C3×C3⋊C8—21no—
122C3×C3⋊C8—41no—
123#568—91no—
124#535—91no—
125#413—91no—
126C2×#100—91no—
127C2×#100—91no—
128#344—91no—
129#344—91no—
130C23×D3—62no—
131C3×#41—61no—
132C2×C3×D4—61no—
133C2×#67—62no—
134#239—61no—
135D3×Q8—61no—
136#237—61no—
137#237—62no—
138D3×D4—61no—
139D3×D4—62no—
140D3×D4—121no—
141D3×D4—121no—
142D3×D4—121no—
143D3×D4—121no—
144#235—21no—
145#235—62no—
146C2×D12—21no—
147C2×C4×D3—62no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C3×M16—21no—
151C3×M16—21no—
152C3×M16—62no—
153C3×M16—61no—
154C2×C3×C8—62no—
155C2×C3×C8—61no—
156#208—21no—
157#208—61no—
158#208—61no—
159#208—62no—
160C2×C3⋊C8—21no—
161C2×C3⋊C8—62no—
162ΓL(1,𝔽25)—22no—
163ΓL(1,𝔽25)—61no—
164ΓL(1,𝔽25)—61no—
165ΓL(1,𝔽25)—61no—
166ΓL(1,𝔽25)—61no—
167ΓL(1,𝔽25)—62no—
168ΓL(1,𝔽25)—62no—
169ΓL(1,𝔽25)—121no—
170ΓL(1,𝔽25)—121no—
171D3×C8—22no—
172D3×C8—62no—
173D3×C8—62no—
174D3×C8—121no—
175D3×C8—121no—
176C22×C32C4×D411yescharacteristic
177C2×C3⋊D3—41no—
178C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
180C2×C3×D3—22no—
181C2×C3×D3—42no—
182C2×C3×D3—82no—
183D32—42no—
184D32—44no—
185D32—82no—
186#157—42no—
187C32×C4#12011yescharacteristic
188C32×C4#12111yescharacteristic
189C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
190C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
191C3×Dic3—22no—
192C2×#41—91no—
193C22×D4—91no—
194#131—61no—
195#131—181no—
196#131—181no—
197#131—181no—
198C2×M16—91no—
199C2×M16—91no—
200C2×M16—91no—
201C2×M16—91no—
202C2×M16—182no—
203#127—181no—
204#124—181no—
205#121—182no—
206#120—94no—
207#117—91no—
208#101—181no—
209#100—61no—
210#100—181no—
211#100—181no—
212#100—181no—
213#100—181no—
214C23×C3—62no—
215C22×D3—22no—
216C22×D3—62no—
217C22×D3—61no—
218C22×D3—61no—
219C22×D3—122no—
220C22×D3—122no—
221C22×D3—244no—
222C3×Q8—61no—
223C3×D4—61no—
224C3×D4—62no—
225C3×D4—121no—
226C3×D4—121no—
227C2×C3×C4—21no—
228C2×C3×C4—21no—
229C2×C3×C4—62no—
230#67—22no—
231#67—62no—
232#67—62no—
233#67—122no—
234#67—122no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—62no—
238D12—21no—
239D12—41no—
240D12—41no—
241D12—62no—
242C4×D3—22no—
243C4×D3—62no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—61no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—62no—
253Dic6—21no—
254Dic6—62no—
255C3×C8—22no—
256C3×C8—41no—
257C3×C8—61no—
258C3×C8—61no—
259C3×C8—121no—
260C3⋊C8—21no—
261C3⋊C8—21no—
262C3⋊C8—41no—
263C3⋊C8—62no—
264C3⋊C8—121no—
265C2×C32—21no—
266C2×C32#38611yescharacteristic
267C3⋊D3—21no—
268C3⋊D3—21no—
269C3×D3—42no—
270C3×D3—82no—
271C24—92no—
272#41—61no—
273#41—181no—
274#41—181no—
275#41—181no—
276C2×Q8—91no—
277C2×D4—61no—
278C2×D4—91no—
279C2×D4—92no—
280C2×D4—181no—
281C2×D4—181no—
282C2×D4—181no—
283C2×D4—181no—
284C2×D4—181no—
285C2×D4—184no—
286C22×C4—92no—
287C22×C4—91no—
288M16—62no—
289M16—61no—
290M16—91no—
291M16—91no—
292M16—91no—
293M16—181no—
294M16—181no—
295M16—182no—
296M16—181no—
297M16—181no—
298M16—181no—
299M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
300C2×C8—62no—
301C2×C8—61no—
302C2×C8—181no—
303C2×C8—182no—
304C2×C8—181no—
305C2×C8—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C22⋊C4—92no—
308C22⋊C4—184no—
309C42—181no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—62no—
313C22×C3—122no—
314C22×C3—242no—
315C2×D3—22no—
316C2×D3—42no—
317C2×D3—61no—
318C2×D3—61no—
319C2×D3—61no—
320C2×D3—61no—
321C2×D3—82no—
322C2×D3—122no—
323C2×D3—242no—
324C2×D3—244no—
325C2×D3—241no—
326C2×D3—244no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—21no—
329C3×C4—21no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—62no—
332Dic3—22no—
333Dic3—61no—
334Dic3—61no—
335Dic3—61no—
336Dic3—61no—
337C32#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—62no—
339C23—92no—
340C23—91no—
341C23—182no—
342C23—182no—
343C23—722no—
344Q8—61no—
345Q8—181no—
346D4—62no—
347D4—61no—
348D4—121no—
349D4—121no—
350D4—182no—
351D4—181no—
352D4—361no—
353D4—361no—
354D4—724no—
355C2×C4—62no—
356C2×C4—92no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—182no—
363C2×C4—182no—
364C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—61no—
367C8—61no—
368C8—121no—
369C8—181no—
370C8—361no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—41no—
374C2×C3—41no—
375C2×C3—122no—
376C2×C3—242no—
377D3—42no—
378D3—62no—
379D3—82no—
380D3—121no—
381D3—121no—
382D3—121no—
383C22—62no—
384C22—91no—
385C22—91no—
386C22—122no—
387C22—242no—
388C22—361no—
389C22—362no—
390C22—364no—
391C22—722no—
392C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C4—62no—
394C4—91no—
395C4—91no—
396C4—362no—
397C4#6423011yescharacteristic
398C4#6424111yescharacteristic
399C3—21no—
400C3—21no—
401C2—21no—
402C2—122no—
403C2—181no—
404C2—181no—
405C2—242no—
406C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593453
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#386
prime radical#10596512C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1914
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594708C2semidirect
3. #10593313C2semidirect
4. C2×#63727C2semidirect
5. #10591001C2semidirect
6. #10590191C2semidirect
7. #10590055C2semidirect
56. C32×M16D4semidirect
57. #3748D4semidirect
66. #3712D4semidirect
67. #3712D4semidirect
299. M16GO+(4,𝔽2)semidirect
337. C32#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965122
#105947082
#105933132
C2×#637272
#105910012
#105901912
#105900552
#19149