Finite Group Databasebeta

← #11788898

Subgroups — #11788898

Order 1152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595433C211yesmaximal, characteristic
3#10593312C212yesmaximal, complemented
4#10591640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590054C212yesmaximal, complemented
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7C2×#3802C2211yescharacteristic
8#64289—24no—
9#64283—22no—
10#64283C2212yes—
11C3×#947—21no—
12#63923C414yes—
13#63912—22no—
14#63911—21no—
15#63874C2211yescharacteristic
16#63818C2212yes—
17#63727—24no—
18C3×#836—21no—
19#63559—21no—
20#5674—61no—
21#4751—61no—
22C22×D32C2×C412yes—
23C2×C32×Q8D411yescharacteristic
24#3832—22no—
25#3832—22no—
26C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C412yes—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3D412yes—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×C3×D12—21no—
31C2×#626—24no—
32C2×#625—21no—
33#3802—22no—
34#3802—22no—
35#3792—22no—
36#3788—24no—
37#3788D414yescomplemented
38#3787—24no—
39#3787—22no—
40C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
41C3×C4×Dic3—21no—
42C3×#208—22no—
43#3724—21no—
44#3722C2×C412yes—
45#3712—22no—
46#3710—22no—
47#1914—91nomaximal, Sylow
48C2×#239—61no—
49C2×#239—61no—
50C2×D3×D4—61no—
51C3×#124—61no—
52#947—21no—
53#940—61no—
54D3×M16—62no—
55#884—64no—
56#882—64no—
57#874—61no—
58#872—61no—
59C3×#101—61no—
60#836—21no—
61#823—62no—
62C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
63C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
64C22×C3×D3—22no—
65C2×D32—24no—
66C2×D32—82no—
67C32×Q8—22no—
68C2×C32×C4C22⋊C412yes—
69C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
71C4⋊(C3⋊D3)—24no—
72C4⋊(C3⋊D3)—22no—
73C4×C3⋊D3—22no—
74C4×C3⋊D3—22no—
75C4×C3⋊D3C2×D412yes—
76C4×C3⋊D3#4112yes—
77C2×C3×Dic3—22no—
78C3×D12—42no—
79#626—84no—
80#625—41no—
81#625—41no—
82#622—24no—
83C3×C3⋊C8—42no—
84#568—91no—
85#535—91no—
86#413—91no—
87C2×#100—92no—
88#344—92no—
89C23×D3—62no—
90C2×C3×Q8—21no—
91C2×C3×Q8—21no—
92C2×C3×D4—61no—
93C2×#67—64no—
94C2×#67—62no—
95#239—122no—
96#239—122no—
97#239—122no—
98#239—122no—
99D3×D4—122no—
100D3×D4—122no—
101C2×D12—21no—
102C2×D12—61no—
103C2×D12—61no—
104C2×D12—62no—
105C2×D12—62no—
106C2×D12—64no—
107C2×C4×D3—61no—
108C2×C4×D3—61no—
109C2×C4×D3—62no—
110C2×C4×D3—62no—
111C3×M16—62no—
112C3×C22⋊C4—64no—
113C3×C42—61no—
114(C2×D3)⋊C4—24no—
115(C2×D3)⋊C4—62no—
116Dic3⋊C4—62no—
117C4×Dic3—21no—
118#208—22no—
119ΓL(1,𝔽25)—122no—
120D3×C8—122no—
121C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C3⋊D3—22no—
123C2×C3⋊D3—41no—
124C2×C3⋊D3—42no—
125C2×C3⋊D3C4×D412yes—
126C2×C3×D3—44no—
127C2×C3×D3—42no—
128D32—84no—
129C32×C4—22no—
130C32×C4#12112yes—
131C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
132C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
133C3×Dic3—42no—
134C2×#41—91no—
135C22×D4—91no—
136#131—184no—
137C2×M16—92no—
138C2×M16—92no—
139C2×M16—182no—
140#127—181no—
141#124—61no—
142#121—182no—
143#120—94no—
144#117—91no—
145#101—61no—
146#100—181no—
147#100—184no—
148C23×C3—62no—
149C22×D3—22no—
150C22×D3—61no—
151C22×D3—61no—
152C22×D3—62no—
153C22×D3—62no—
154C22×D3—124no—
155C22×D3—244no—
156C3×Q8—42no—
157C3×Q8—42no—
158C3×D4—122no—
159C2×C3×C4—21no—
160C2×C3×C4—21no—
161C2×C3×C4—22no—
162C2×C3×C4—22no—
163C2×C3×C4—62no—
164#67—122no—
165#67—122no—
166#67—244no—
167C2×Dic3—22no—
168C2×Dic3—61no—
169C2×Dic3—61no—
170D12—42no—
171D12—122no—
172D12—122no—
173D12—124no—
174D12—124no—
175D12—244no—
176C4×D3—62no—
177C4×D3—62no—
178C4×D3—62no—
179C4×D3—62no—
180C4×D3—122no—
181C4×D3—122no—
182C4×D3—122no—
183C4×D3—122no—
184C3×C8—122no—
185C3⋊C8—42no—
186C2×C32—21no—
187C2×C32#38611yescharacteristic
188C3⋊D3—22no—
189C3⋊D3—42no—
190C3×D3—82no—
191C24—92no—
192#41—182no—
193#41—182no—
194C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D4—61no—
196C2×D4—91no—
197C2×D4—92no—
198C2×D4—184no—
199C2×D4—182no—
200C2×D4—182no—
201C2×D4—181no—
202C22×C4—91no—
203C22×C4—92no—
204M16—62no—
205M16—94no—
206M16—182no—
207M16—182no—
208M16—184no—
209C2×C8—182no—
210C2×C8—182no—
211C2×C8—184no—
212C4⋊C4—181no—
213C22⋊C4—64no—
214C22⋊C4—92no—
215C42—61no—
216C22×C3—21no—
217C22×C3—21no—
218C22×C3—122no—
219C22×C3—124no—
220C2×D3—42no—
221C2×D3—44no—
222C2×D3—62no—
223C2×D3—62no—
224C2×D3—122no—
225C2×D3—122no—
226C2×D3—122no—
227C2×D3—124no—
228C2×D3—241no—
229C2×D3—242no—
230C2×D3—248no—
231C3×C4—22no—
232C3×C4—22no—
233C3×C4—42no—
234C3×C4—42no—
235C3×C4—122no—
236Dic3—42no—
237Dic3—61no—
238Dic3—61no—
239Dic3—61no—
240Dic3—61no—
241C32#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23—62no—
243C23—91no—
244C23—92no—
245C23—184no—
246C23—722no—
247Q8—22no—
248D4—122no—
249D4—184no—
250D4—182no—
251D4—361no—
252D4—361no—
253D4—724no—
254C2×C4—62no—
255C2×C4—91no—
256C2×C4—92no—
257C2×C4—92no—
258C2×C4—182no—
259C2×C4—182no—
260C2×C4D32⋊C412yes—
261C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C8—122no—
263C8—184no—
264C2×C3—22no—
265C2×C3—21no—
266C2×C3—21no—
267C2×C3—41no—
268C2×C3—242no—
269D3—82no—
270D3—122no—
271D3—122no—
272D3—242no—
273D3—242no—
274C22—92no—
275C22—124no—
276C22—122no—
277C22—182no—
278C22—361no—
279C22—362no—
280C22—724no—
281C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
282C4—22no—
283C4—91no—
284C4—91no—
285C4—122no—
286C4#6424212yes—
287C3—21no—
288C3—21no—
289C2—21no—
290C2—182no—
291C2—242no—
292C2—362no—
293C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593515
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#386
prime radical#10595433C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1914
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596644C2semidirect
3. #10593312C2semidirect
4. #10591640C2semidirect
5. #10590054C2semidirect
37. #3788D4semidirect
241. C32#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966442
#105954332
#105933122
#105916402
#105900542
#19149