Finite Group Databasebeta

← #11788914

Subgroups — #11788914

Order 1152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596640C211yesmaximal, characteristic
2#10596119C211yesmaximal, characteristic
3#10593824C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63780C212yesmaximal, complemented
5#10590156C212yesmaximal, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C22×#634C2211yescharacteristic
8C2×#3792—21no—
9C2×#3792C2212yes—
10C2×#3792C2212yes—
11#64287—24no—
12#64283—21no—
13C32×#123C411yescharacteristic
14#64144C411yescharacteristic
15#64138C411yescharacteristic
16#64105—21no—
17#64097—21no—
18#64095C411yescharacteristic
19#64094—21no—
20#64087—21no—
21#64086C2211yescharacteristic
22#63788—21no—
23#63780—21no—
24#63780—24no—
25#5648—62no—
26C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
28C2×#638C2×C411yescharacteristic
29C2×#638D411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33#3830—22no—
34#3830—22no—
35C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×#634—21no—
37C2×#634—21no—
38C2×#634—22no—
39C2×#634—22no—
40C2×#634D411yescharacteristic
41#3792—22no—
42#3792—22no—
43#3792—22no—
44#3792—22no—
45#3792D414yes—
46C2×#622—22no—
47C2×#622—22no—
48C2×#622—22no—
49#3788—22no—
50#3787—22no—
51C32×C4⋊C4—21no—
52C32×C22⋊C4—21no—
53C32×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54#3757—21no—
55#3757C2×C411yescharacteristic
56#3752—21no—
57#3752—21no—
58C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
59#3750—21no—
60#3750—21no—
61#3750—21no—
62C4×C3⋊Dic3—21no—
63#1915—91nomaximal, Sylow
64C2×#237—62no—
65C22×Dic6—62no—
66C3×#123—22no—
67#935—62no—
68#929—62no—
69#896—64no—
70#888—64no—
71#886—62no—
72#885—64no—
73#878—64no—
74#877—62no—
75C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C32C22×C411yescharacteristic
77C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
78C32×D4—22no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4—21no—
81C2×C32×C4—22no—
82C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
83#638—22no—
84#638—22no—
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3—21no—
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3—22no—
90C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3#4112yes—
95C4×C3⋊D3—21no—
96C4×C3⋊D3—21no—
97#634—22no—
98#634—41no—
99#634—42no—
100#634—41no—
101#622—24no—
102#622—42no—
103#568—91no—
104#536—91no—
105#413—91no—
106C2×#101—92no—
107#344—92no—
108C2×C3×D4—22no—
109C22×C3×C4—22no—
110C2×#67—62no—
111C2×#67—62no—
112C22×Dic3—62no—
113C22×Dic3—62no—
114C22×Dic3—62no—
115#237—124no—
116#237—124no—
117C2×C4×D3—62no—
118C2×Dic6—62no—
119C2×Dic6—64no—
120C2×Dic6—64no—
121C2×Dic6—124no—
122C2×Dic6—124no—
123C3×C4⋊C4—24no—
124C3×C22⋊C4—24no—
125C3×C22⋊C4—22no—
126#217—62no—
127#217—64no—
128(C2×D3)⋊C4—64no—
129(C2×D3)⋊C4—64no—
130C4⋊Dic3—64no—
131Dic3⋊C4—64no—
132Dic3⋊C4—64no—
133Dic3⋊C4—64no—
134C4×Dic3—64no—
135C22×C32—21no—
136C22×C32—41no—
137C22×C32—41no—
138C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C32C4×D412yes—
140C2×C3⋊D3—21no—
141C2×C3⋊D3—41no—
142C32×C4—21no—
143C32×C4—41no—
144C32×C4—41no—
145C3⋊Dic3—21no—
146C3⋊Dic3—41no—
147C3⋊Dic3—41no—
148C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
149C3⋊Dic3#12112yes—
150C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
151C2×#41—91no—
152C22×Q8—91no—
153#131—184no—
154C2×M16—92no—
155C2×M16—92no—
156C2×M16—181no—
157C2×M16—181no—
158C4⋊Q8—181no—
159#124—181no—
160#123—91no—
161#123—91no—
162#123—91no—
163#123#15711yescharacteristic
164C22⋊Q8—181no—
165C22⋊Q8—181no—
166#117—91no—
167#101—184no—
168#101—181no—
169#100—181no—
170C23×C3—22no—
171C23×C3—22no—
172C22×D3—62no—
173C3×D4—44no—
174C2×C3×C4—24no—
175C2×C3×C4—24no—
176C2×C3×C4—22no—
177C2×C3×C4—44no—
178#67—124no—
179#67—124no—
180C2×Dic3—62no—
181C2×Dic3—62no—
182C2×Dic3—64no—
183C2×Dic3—64no—
184C2×Dic3—62no—
185C2×Dic3—64no—
186C2×Dic3—64no—
187C2×Dic3—122no—
188C2×Dic3—122no—
189C2×Dic3—124no—
190C4×D3—122no—
191C4×D3—122no—
192Dic6—124no—
193Dic6—128no—
194Dic6—124no—
195Dic6—124no—
196C2×C32—21no—
197C2×C32—22no—
198C2×C32—41no—
199C2×C32#38611yescharacteristic
200C3⋊D3—41no—
201#41—182no—
202#41—182no—
203C2×Q8—91no—
204C2×Q8—182no—
205C2×Q8—181no—
206C2×Q8—181no—
207C2×Q8—182no—
208C2×D4—91no—
209C2×D4—91no—
210C2×D4C2×#15711yescharacteristic
211C22×C4—91no—
212C22×C4—91no—
213C22×C4—91no—
214C22×C4—91no—
215C22×C4C2×#15711yescharacteristic
216M16—94no—
217M16—182no—
218M16—182no—
219M16—182no—
220M16—182no—
221M16—182no—
222C2×C8—182no—
223C2×C8—182no—
224C2×C8—182no—
225C2×C8—182no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—181no—
228C4⋊C4—181no—
229C4⋊C4—181no—
230C4⋊C4—181no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—91no—
233C22⋊C4—181no—
234C22⋊C4—181no—
235C22⋊C4—181no—
236C22⋊C4C2×#15711yescharacteristic
237C42—181no—
238C22×C3—24no—
239C22×C3—22no—
240C22×C3—42no—
241C22×C3—44no—
242C22×C3—44no—
243C2×D3—122no—
244C2×D3—124no—
245C3×C4—42no—
246C3×C4—44no—
247C3×C4—44no—
248Dic3—64no—
249Dic3—62no—
250Dic3—62no—
251Dic3—122no—
252Dic3—124no—
253Dic3—124no—
254C32#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—91no—
256C23C22⋊#15711yescharacteristic
257C23C22×#15711yescharacteristic
258Q8—182no—
259Q8—361no—
260Q8—362no—
261Q8—361no—
262D4—22no—
263D4—182no—
264D4—182no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—92no—
269C2×C4—92no—
270C2×C4—91no—
271C2×C4—91no—
272C2×C4—91no—
273C2×C4—181no—
274C2×C4—181no—
275C2×C4—181no—
276C2×C4—181no—
277C2×C4—182no—
278C2×C4—181no—
279C2×C4—181no—
280C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
281C8—184no—
282C8—362no—
283C2×C3—24no—
284C2×C3—22no—
285C2×C3—44no—
286C2×C3—82no—
287D3—242no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—181no—
292C22—361no—
293C22D4×#15712yes—
294C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—91no—
299C4—92no—
300C4—91no—
301C4—181no—
302C4—361no—
303C4—361no—
304C3—22no—
305C2—21no—
306C2—22no—
307C2—41no—
308C2—361no—
309C2#1059382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593826
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC32×#123C4
socleC2×C32#386
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenter#123#157
hypocenterC32#1915
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#63780C2semidirect
5. #10590156C2semidirect
254. C32#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966402
#105961192
#105938242
C2×#637802
#105901562
#19159