Finite Group Databasebeta

← #11788927

Subgroups — #11788927

Order 1152.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595997C211yesmaximal, characteristic
2#10594780C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63561C212yesmaximal, complemented
4#10591078C211yesmaximal, characteristic
5C3×#4533C212yesmaximal, complemented
6#69041—32nomaximal
7C2×#3828C2211yescharacteristic
8C22×#634C2211yescharacteristic
9C32×#117C2211yescharacteristic
10#64106—22no—
11#64095C414yes—
12#64084—21no—
13#64078—21no—
14C2×C3×#208C2212yes—
15C2×C3×#208C2212yes—
16#63818—22no—
17#63817—24no—
18#63561—21no—
19#63561—24no—
20#63559—21no—
21#5745—32no—
22#5526—32no—
23#5526—61no—
24C2×#824—32no—
25C2×#824—32no—
26#5132—32no—
27C3×#344—32no—
28#4533D312yescomplemented
29C22×C32×C4C2311yescharacteristic
30C2×#638C2×C412yes—
31C22×C3⋊Dic3C2×C412yes—
32#3828—22no—
33#3828—22no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
35C2×C4×C3⋊D3D412yes—
36C2×#634—21no—
37C2×#634—21no—
38C2×#634—22no—
39C2×#634—22no—
40C2×#634D411yescharacteristic
41C32×C4⋊C4—21no—
42C32×C22⋊C4C2×C412yes—
43C32×C42—21no—
44#3752—24no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)—24no—
46C3×#208—22no—
47C3×#208—22no—
48C3×#208—22no—
49C3×#208D414yes—
50C2×C3×C3⋊C8—22no—
51C2×C3×C3⋊C8—22no—
52#3712—24no—
53#3710—24no—
54#1915—91noSylow
55C2×#235—32no—
56C2×#235—61no—
57C22×Dic6—32no—
58C22×Dic6—61no—
59C2×C3×M16—32no—
60C2×C3×M16—32no—
61C3×#117—21no—
62C3×#117C2×D312yes—
63C2×#208C2×D312yes—
64C2×#208C2×D312yes—
65#907—64no—
66D3×M16—64no—
67#901—64no—
68#897—64no—
69#897—64no—
70#886—38no—
71#886—64no—
72#875—62no—
73#875—62no—
74#869—62no—
75#869—62no—
76#824—64no—
77#824—62no—
78#824—64no—
79#823—62no—
80C23×C32C22×C411yescharacteristic
81C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
82C2×C32×C4—22no—
83C2×C32×C4C2×D412yes—
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C32×C4#4112yes—
87#638—24no—
88C2×C3⋊Dic3—22no—
89C2×C3⋊Dic3—24no—
90C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
91C4⋊(C3⋊D3)—22no—
92C4×C3⋊D3—22no—
93C4×C3⋊D3—22no—
94#634—22no—
95#634—41no—
96#634—42no—
97#634—41no—
98C3×C3⋊C8—24no—
99C3×C3⋊C8—42no—
100#568—91no—
101#536—91no—
102#413—91no—
103C2×#101—92no—
104#344—32no—
105C22×C3×C4—21no—
106C22×C3×C4C22×D312yes—
107C2×#67—34no—
108C2×#67—62no—
109C22×Dic3—34no—
110C22×Dic3—62no—
111#235—62no—
112#235—62no—
113#235—62no—
114#235—62no—
115#235—122no—
116#235—122no—
117C2×D12—32no—
118C2×D12—61no—
119C2×C4×D3—34no—
120C2×C4×D3—62no—
121C2×Dic6—32no—
122C2×Dic6—61no—
123C2×Dic6—62no—
124C2×Dic6—62no—
125C2×Dic6—62no—
126C2×Dic6—62no—
127C2×Dic6—62no—
128C2×Dic6—62no—
129C2×Dic6—62no—
130C2×Dic6—62no—
131C2×Dic6—122no—
132C2×Dic6—122no—
133C3×M16—34no—
134C3×M16—62no—
135C3×M16—62no—
136C3×M16—62no—
137C2×C3×C8—62no—
138C2×C3×C8—62no—
139C3×C4⋊C4—22no—
140C3×C4⋊C4—22no—
141C3×C22⋊C4—22no—
142C3×C22⋊C4C4×D314yes—
143C3×C42—22no—
144C3×C42—22no—
145(C2×D3)⋊C4—68no—
146(C2×D3)⋊C4—68no—
147C4⋊Dic3—68no—
148C4⋊Dic3—68no—
149#208—22no—
150#208—22no—
151#208—22no—
152#208D1214yes—
153C2×C3⋊C8—22no—
154C2×C3⋊C8—22no—
155ΓL(1,𝔽25)—68no—
156D3×C8—68no—
157C22×C32—41no—
158C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C32C4×D412yes—
160C2×C3⋊D3—22no—
161C2×C3⋊D3—42no—
162C32×C4—42no—
163C32×C4#12011yescharacteristic
164C32×C4#12112yes—
165C32×C4#12311yescharacteristic
166C3⋊Dic3—22no—
167C3⋊Dic3—42no—
168C2×#41—91no—
169C22×Q8—91no—
170#131—184no—
171C2×M16—32no—
172C2×M16—32no—
173C2×M16—182no—
174C4⋊Q8—181no—
175#124—181no—
176#123—94no—
177C22⋊Q8—182no—
178#117D3211yescharacteristic
179#101—184no—
180#101—181no—
181#100—181no—
182C23×C3—21no—
183C23×C3C2×C4×D312yes—
184C22×D3—34no—
185C22×D3—62no—
186C2×C3×C4—24no—
187C2×C3×C4—24no—
188C2×C3×C4—22no—
189C2×C3×C4—22no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4C2×D1212yes—
193C2×C3×C4#23512yes—
194C2×C3×C4D3×D412yes—
195C2×C3×C4D3×D412yes—
196C2×C3×C4D3×D412yes—
197C2×C3×C4#23912yes—
198#67—64no—
199#67—64no—
200#67—124no—
201C2×Dic3—34no—
202C2×Dic3—62no—
203C2×Dic3—64no—
204C2×Dic3—64no—
205C2×Dic3—64no—
206C2×Dic3—64no—
207C2×Dic3—124no—
208D12—62no—
209D12—62no—
210D12—122no—
211C4×D3—64no—
212C4×D3—64no—
213C4×D3—122no—
214C4×D3—122no—
215Dic6—62no—
216Dic6—62no—
217Dic6—122no—
218Dic6—122no—
219Dic6—124no—
220Dic6—122no—
221Dic6—122no—
222Dic6—122no—
223Dic6—122no—
224Dic6—122no—
225C3×C8—64no—
226C3×C8—122no—
227C3⋊C8—24no—
228C3⋊C8—42no—
229C2×C32—21no—
230C2×C32—22no—
231C2×C32#38611yescharacteristic
232C3⋊D3—42no—
233#41—182no—
234#41—182no—
235C2×Q8—91no—
236C2×Q8—182no—
237C2×Q8—182no—
238C2×Q8—181no—
239C2×Q8—181no—
240C2×D4—92no—
241C2×D4—91no—
242C22×C4—92no—
243C22×C4—92no—
244C22×C4C2×D3211yescharacteristic
245M16—34no—
246M16—62no—
247M16—62no—
248M16—62no—
249M16—184no—
250C2×C8—62no—
251C2×C8—62no—
252C2×C8—184no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—184no—
255C22⋊C4—184no—
256C22⋊C4#62412yes—
257C42—21no—
258C22×C3—22no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—42no—
261C22×C3—42no—
262C22×C3C4×D1212yes—
263C22×C3D3×C22⋊C412yes—
264C22×C3#89312yes—
265C2×D3—64no—
266C2×D3—122no—
267C2×D3—124no—
268C2×D3—124no—
269C3×C4—21no—
270C3×C4—22no—
271C3×C4—21no—
272C3×C4—44no—
273C3×C4—44no—
274C3×C4#88212yes—
275C3×C4#88412yes—
276C3×C4#89412yes—
277C3×C4#89512yes—
278Dic3—64no—
279Dic3—122no—
280Dic3—124no—
281Dic3—124no—
282C32#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—92no—
284C23C2×#62411yescharacteristic
285Q8—182no—
286Q8—361no—
287Q8—362no—
288Q8—361no—
289D4—184no—
290D4—182no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—92no—
293C2×C4—182no—
294C2×C4—182no—
295C2×C4—184no—
296C2×C4—182no—
297C2×C4#379912yes—
298C2×C4D3×D1212yes—
299C2×C4#381111yescharacteristic
300C2×C4#381111yescharacteristic
301C8—64no—
302C8—122no—
303C2×C3—22no—
304C2×C3—22no—
305C2×C3—22no—
306C2×C3—22no—
307C2×C3—21no—
308C2×C3—42no—
309C2×C3#466512yes—
310D3—124no—
311D3—242no—
312C22—41no—
313C22—182no—
314C22—362no—
315C22#6389412yes—
316C22#6397411yescharacteristic
317C4—42no—
318C4—182no—
319C4—362no—
320C4#6389711yescharacteristic
321C4#6391012yes—
322C4#6392311yescharacteristic
323C3—21no—
324C3#6904112yescomplemented
325C2—21no—
326C2—22no—
327C2—362no—
328C2#1059138011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591380
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC32×#117C22
socleC2×C32#386
prime radicalC2×#3828C22
cosocleC22×C32×C4C23
hypercenter#117D32
hypocenterC32#1915
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63561C2semidirect
5. C3×#4533C2semidirect
28. #4533D3semidirect
282. C32#1915semidirect
324. C3#69041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959972
#105947802
C2×#635612
#105910782
C3×#45332
#690413