Finite Group Databasebeta

← #11788928

Subgroups — #11788928

Order 1152.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594805C211yesmaximal, characteristic
2#10594780C211yesmaximal, characteristic
3#10593808C211yesmaximal, characteristic
4#10593315C212yesmaximal, complemented
5#10590056C212yesmaximal, complemented
6C2×#3828C2211yescharacteristic
7C2×#3797C2211yescharacteristic
8#64283C2212yes—
9C3×#924—21no—
10C2×C3×#208—21no—
11#63975C412yes—
12#63953—21no—
13#63897C412yes—
14#63871—21no—
15#63849C2211yescharacteristic
16#63840—21no—
17#63818—21no—
18#63818C2212yes—
19#63817—24no—
20#63788—21no—
21#63780—21no—
22#63728—24no—
23#5745—61no—
24#5628—61no—
25C22×C32×C4D411yescharacteristic
26C2×#638C2×C411yescharacteristic
27C2×#638D411yescharacteristic
28#3828—22no—
29#3828—22no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×#634D411yescharacteristic
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#624C2×C412yes—
37#3797—22no—
38#3797—22no—
39#3792—22no—
40#3788—22no—
41#3787—22no—
42C3×#217—22no—
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C3×Dic3⋊C4—22no—
45C3×#208—22no—
46C3×#208—22no—
47C2×C3×C3⋊C8—22no—
48Dic3⋊Dic3—22no—
49#3722—22no—
50#3722C2×C412yes—
51Dic32—21no—
52#3712—22no—
53#3712D414yes—
54#3710—22no—
55#3710—22no—
56#1915—91nomaximal, Sylow
57C2×D3×Q8—61no—
58C2×#235—61no—
59C2×#235—61no—
60C2×C3×M16—61no—
61C3×C22⋊Q8—61no—
62#946—61no—
63#924—21no—
64C2×#208—21no—
65#907—64no—
66D3×M16—62no—
67D3×M16—62no—
68#901—64no—
69#897—61no—
70#894—62no—
71#892—61no—
72#888—62no—
73#885—62no—
74#883—62no—
75C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
78C2×C32×C4—21no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
82#638—22no—
83#638—22no—
84C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86C4⋊(C3⋊D3)—22no—
87C4×C3⋊D3—21no—
88C4×C3⋊D3—21no—
89C4×C3⋊D3C2×D412yes—
90C4×C3⋊D3#4112yes—
91#634—22no—
92C2×C3×Dic3—22no—
93C2×C3×Dic3—22no—
94C3×Dic6—41no—
95C3×Dic6—41no—
96#627—42no—
97#624—24no—
98#622—42no—
99C3×C3⋊C8—24no—
100#568—91no—
101#536—91no—
102#413—91no—
103C2×#101—92no—
104#344—92no—
105C2×C3×Q8—61no—
106C22×C3×C4—21no—
107C22×C3×C4—21no—
108C2×#67—61no—
109C2×#67—61no—
110C2×#67—61no—
111C2×#67—61no—
112D3×Q8—122no—
113D3×Q8—122no—
114#235—62no—
115#235—62no—
116#235—62no—
117#235—62no—
118#235—122no—
119#235—122no—
120C2×D12—61no—
121C2×D12—61no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—62no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×Dic6—21no—
128C2×Dic6—61no—
129C2×Dic6—61no—
130C2×Dic6—62no—
131C3×M16—62no—
132C3×M16—62no—
133C2×C3×C8—62no—
134C3×C4⋊C4—62no—
135C3×C4⋊C4—61no—
136C3×C22⋊C4—62no—
137#217—22no—
138(C2×D3)⋊C4—62no—
139(C2×D3)⋊C4—62no—
140(C2×D3)⋊C4—62no—
141C4⋊Dic3—21no—
142C4⋊Dic3—62no—
143Dic3⋊C4—22no—
144Dic3⋊C4—62no—
145C4×Dic3—62no—
146#208—22no—
147#208—22no—
148C2×C3⋊C8—22no—
149ΓL(1,𝔽25)—64no—
150ΓL(1,𝔽25)—64no—
151D3×C8—64no—
152D3×C8—64no—
153C22×C32—21no—
154C22×C32—41no—
155C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C3⋊D3—21no—
157C2×C3⋊D3—41no—
158C2×C3⋊D3—41no—
159C2×C3⋊D3C4×D412yes—
160C32×C4—21no—
161C32×C4#12011yescharacteristic
162C32×C4#12311yescharacteristic
163C3⋊Dic3—21no—
164C3⋊Dic3#12112yes—
165C3×Dic3—42no—
166C3×Dic3—42no—
167C2×#41—91no—
168C22×Q8—91no—
169#131—184no—
170C2×M16—61no—
171C2×M16—92no—
172C2×M16—92no—
173C2×M16—181no—
174C4⋊Q8—181no—
175#124—181no—
176#123—92no—
177#123—92no—
178C22⋊Q8—61no—
179C22⋊Q8—181no—
180#117—91no—
181#101—184no—
182#101—181no—
183#100—181no—
184C23×C3—21no—
185C23×C3—21no—
186C22×D3—61no—
187C22×D3—61no—
188C22×D3—61no—
189C22×D3—61no—
190C3×Q8—121no—
191C3×Q8—121no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—21no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—21no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—41no—
202C2×C3×C4—62no—
203C2×C3×C4—62no—
204#67—62no—
205#67—62no—
206#67—62no—
207#67—62no—
208#67—122no—
209#67—122no—
210C2×Dic3—22no—
211C2×Dic3—22no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216D12—62no—
217D12—62no—
218D12—122no—
219C4×D3—62no—
220C4×D3—62no—
221C4×D3—62no—
222C4×D3—62no—
223C4×D3—62no—
224C4×D3—62no—
225C4×D3—124no—
226C4×D3—121no—
227C4×D3—121no—
228Dic6—41no—
229Dic6—41no—
230Dic6—62no—
231Dic6—62no—
232Dic6—122no—
233Dic6—124no—
234C3×C8—64no—
235C3⋊C8—24no—
236C2×C32—21no—
237C2×C32—41no—
238C2×C32#38611yescharacteristic
239C3⋊D3—22no—
240C3⋊D3—41no—
241#41—182no—
242#41—182no—
243C2×Q8—61no—
244C2×Q8—91no—
245C2×Q8—181no—
246C2×Q8—182no—
247C2×Q8—182no—
248C2×D4—91no—
249C2×D4—91no—
250C2×D4—91no—
251C22×C4—92no—
252C22×C4—91no—
253C22×C4—91no—
254C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
255M16—62no—
256M16—62no—
257M16—94no—
258M16—182no—
259M16—182no—
260M16—182no—
261C2×C8—62no—
262C2×C8—182no—
263C2×C8—182no—
264C2×C8—182no—
265C4⋊C4—61no—
266C4⋊C4—62no—
267C4⋊C4—182no—
268C22⋊C4—62no—
269C22⋊C4—92no—
270C22⋊C4—182no—
271C42—181no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—21no—
276C22×C3—41no—
277C22×C3—41no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—81no—
280C2×D3—62no—
281C2×D3—62no—
282C2×D3—62no—
283C2×D3—121no—
284C2×D3—121no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—121no—
287C2×D3—121no—
288C2×D3—241no—
289C2×D3—241no—
290C3×C4—21no—
291C3×C4—21no—
292C3×C4—21no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—41no—
297C3×C4—122no—
298C3×C4—122no—
299Dic3—42no—
300Dic3—42no—
301Dic3—62no—
302Dic3—62no—
303Dic3—62no—
304Dic3—121no—
305C32#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—91no—
307C23—91no—
308C23D32⋊C411yescharacteristic
309Q8—121no—
310Q8—121no—
311Q8—182no—
312Q8—362no—
313D4—182no—
314D4—182no—
315D4—182no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—62no—
319C2×C4—62no—
320C2×C4—91no—
321C2×C4—92no—
322C2×C4—92no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—184no—
325C2×C4—181no—
326C2×C4—181no—
327C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
328C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C8—64no—
330C8—362no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—41no—
336C2×C3—41no—
337C2×C3—41no—
338C2×C3—81no—
339D3—122no—
340D3—122no—
341D3—122no—
342D3—241no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—92no—
346C22—181no—
347C22—361no—
348C22—361no—
349C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—92no—
352C4—122no—
353C4—122no—
354C4—181no—
355C4#6423311yescharacteristic
356C4#6424111yescharacteristic
357C3—21no—
358C3—21no—
359C2—21no—
360C2—41no—
361C2—182no—
362C2—361no—
363C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593514
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32#386
prime radicalC2×#3828C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1915
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593315C2semidirect
5. #10590056C2semidirect
305. C32#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105948052
#105947802
#105938082
#105933152
#105900562
#19159