Finite Group Databasebeta

← #11788929

Subgroups — #11788929

Order 1152.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596494C211yesmaximal, characteristic
2#10594708C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593313C211yesmaximal, characteristic
5#10591003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12#64233C414yes—
13#64222—21no—
14#64221—21no—
15D32⋊Q8—22no—
16M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17C3×#907—21no—
18C2×#3712C2211yescharacteristic
19#63818C2211yescharacteristic
20#63814—21no—
21#63805—21no—
22#63803—21no—
23D3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
24#63728—21no—
25#63728—21no—
26#63728—21no—
27#63727—21no—
28C3×#824—21no—
29#63560—21no—
30#5750—61no—
31D3×#101—61no—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C3×#235—21no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35#3811C2×C412yes—
36C2×#627—21no—
37C2×#624C2×C412yes—
38#3805—21no—
39#3802D411yescharacteristic
40C4×D32D412yes—
41#3798—21no—
42#3797—21no—
43#3797—21no—
44#3797—21no—
45#3797—21no—
46#3797D411yescharacteristic
47#3796—21no—
48C22⋊#157C2×C412yes—
49C2×#622—21no—
50C4⋊#157—21no—
51C4×#157—21no—
52#3788—21no—
53#3788—21no—
54#3773—24no—
55D32⋊C4—24no—
56C32×M16D411yescharacteristic
57#3748D411yescharacteristic
58#3743—21no—
59C8×C3⋊D3—21no—
60C3×#208—21no—
61C2×C3×C3⋊C8—21no—
62C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
63C3×D3×C8—22no—
64#3712—21no—
65#3712—21no—
66#3712D411yescharacteristic
67#3712D411yescharacteristic
68#3711—22no—
69#3710—21no—
70D3×C3⋊C8—22no—
71#1915—91nomaximal, Sylow
72D3×#41—61no—
73C2×D3×Q8—61no—
74C3×#131—61no—
75#948—61no—
76#907—21no—
77#907—62no—
78D3×M16—61no—
79D3×M16—61no—
80D3×M16—61no—
81D3×M16—62no—
82#901—62no—
83#901—61no—
84C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
85C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
86C3×#101—61no—
87#836—61no—
88#824—21no—
89#824—61no—
90C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
91C2×D32C22⋊C412yes—
92C2×#157—22no—
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
95C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
98C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
99C3×#67—22no—
100C2×C3×Dic3—22no—
101C3×D12—21no—
102C3×C4×D3—22no—
103C3×Dic6—21no—
104C3×Dic6—41no—
105C3×Dic6—41no—
106#627—21no—
107#627—41no—
108#627—41no—
109#626—22no—
110#625—21no—
111#624—22no—
112#624—22no—
113#624C22⋊C412yes—
114D3×Dic3—22no—
115#622—41no—
116C32×C8—21no—
117C3⋊(C3⋊C8)—21no—
118C3×C3⋊C8—21no—
119C3×C3⋊C8—21no—
120C3×C3⋊C8—41no—
121#568—91no—
122#536—91no—
123#413—91no—
124C2×#101—91no—
125C2×#101—91no—
126#344—91no—
127#344—91no—
128C3×#41—61no—
129C2×C3×Q8—61no—
130#239—61no—
131D3×Q8—61no—
132D3×Q8—121no—
133D3×Q8—121no—
134D3×Q8—121no—
135D3×Q8—121no—
136#237—61no—
137#237—62no—
138D3×D4—61no—
139D3×D4—62no—
140#235—21no—
141#235—62no—
142C2×C4×D3—62no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—62no—
146C2×Dic6—21no—
147C2×Dic6—62no—
148C3×M16—21no—
149C3×M16—21no—
150C3×M16—62no—
151C3×M16—61no—
152C2×C3×C8—62no—
153C2×C3×C8—61no—
154#208—21no—
155#208—61no—
156#208—61no—
157#208—62no—
158C2×C3⋊C8—21no—
159C2×C3⋊C8—62no—
160ΓL(1,𝔽25)—22no—
161ΓL(1,𝔽25)—61no—
162ΓL(1,𝔽25)—61no—
163ΓL(1,𝔽25)—61no—
164ΓL(1,𝔽25)—61no—
165ΓL(1,𝔽25)—62no—
166ΓL(1,𝔽25)—62no—
167ΓL(1,𝔽25)—121no—
168ΓL(1,𝔽25)—121no—
169D3×C8—22no—
170D3×C8—62no—
171D3×C8—62no—
172D3×C8—121no—
173D3×C8—121no—
174C22×C32C4×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊D3—41no—
176C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
178C2×C3×D3—22no—
179D32—42no—
180#157—42no—
181C32×C4#12011yescharacteristic
182C32×C4#12111yescharacteristic
183C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
184C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
185C3×Dic3—22no—
186C3×Dic3—42no—
187C2×#41—91no—
188C22×Q8—91no—
189#131—61no—
190#131—181no—
191#131—181no—
192#131—181no—
193C2×M16—91no—
194C2×M16—91no—
195C2×M16—91no—
196C2×M16—91no—
197C2×M16—182no—
198C4⋊Q8—181no—
199#124—181no—
200#123—94no—
201C22⋊Q8—182no—
202#117—91no—
203#101—61no—
204#101—181no—
205#101—181no—
206#101—181no—
207#101—181no—
208#100—181no—
209C22×D3—62no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—61no—
212C3×Q8—61no—
213C3×Q8—121no—
214C3×Q8—121no—
215C3×D4—61no—
216C3×D4—62no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—62no—
220C2×C3×C4—62no—
221#67—22no—
222#67—62no—
223#67—62no—
224C2×Dic3—22no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—62no—
228D12—21no—
229D12—62no—
230C4×D3—22no—
231C4×D3—62no—
232C4×D3—61no—
233C4×D3—61no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—62no—
241C4×D3—122no—
242C4×D3—122no—
243Dic6—21no—
244Dic6—41no—
245Dic6—41no—
246Dic6—62no—
247Dic6—122no—
248Dic6—122no—
249C3×C8—22no—
250C3×C8—41no—
251C3×C8—61no—
252C3×C8—61no—
253C3×C8—121no—
254C3⋊C8—21no—
255C3⋊C8—21no—
256C3⋊C8—41no—
257C3⋊C8—62no—
258C3⋊C8—121no—
259C2×C32—21no—
260C2×C32#38611yescharacteristic
261C3⋊D3—21no—
262C3⋊D3—21no—
263C3×D3—42no—
264#41—61no—
265#41—181no—
266#41—181no—
267#41—181no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8—181no—
271C2×Q8—181no—
272C2×Q8—181no—
273C2×Q8—181no—
274C2×Q8—181no—
275C2×D4—91no—
276C2×D4—92no—
277C22×C4—92no—
278C22×C4—92no—
279C22×C4—91no—
280M16—62no—
281M16—61no—
282M16—91no—
283M16—91no—
284M16—91no—
285M16—181no—
286M16—181no—
287M16—182no—
288M16—181no—
289M16—181no—
290M16—181no—
291M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C8—62no—
293C2×C8—61no—
294C2×C8—181no—
295C2×C8—182no—
296C2×C8—181no—
297C2×C8—181no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—184no—
300C22⋊C4—92no—
301C22⋊C4—184no—
302C42—181no—
303C22×C3—21no—
304C22×C3—21no—
305C22×C3—62no—
306C2×D3—22no—
307C2×D3—61no—
308C2×D3—61no—
309C2×D3—61no—
310C2×D3—61no—
311C2×D3—122no—
312C2×D3—242no—
313C2×D3—241no—
314C3×C4—21no—
315C3×C4—21no—
316C3×C4—21no—
317C3×C4—21no—
318C3×C4—62no—
319C3×C4—122no—
320Dic3—22no—
321Dic3—42no—
322Dic3—61no—
323Dic3—61no—
324Dic3—61no—
325Dic3—61no—
326C32#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—92no—
328C23—91no—
329Q8—61no—
330Q8—121no—
331Q8—121no—
332Q8—181no—
333Q8—361no—
334Q8—361no—
335D4—62no—
336D4—61no—
337D4—182no—
338D4—181no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—62no—
341C2×C4—92no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—91no—
344C2×C4—91no—
345C2×C4—91no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—182no—
348C2×C4—182no—
349C2×C4—182no—
350C2×C4—182no—
351C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—61no—
354C8—61no—
355C8—121no—
356C8—181no—
357C8—361no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—41no—
361C2×C3—41no—
362C2×C3—122no—
363D3—42no—
364D3—62no—
365D3—121no—
366D3—121no—
367D3—121no—
368C22—62no—
369C22—91no—
370C22—91no—
371C22—361no—
372C22—362no—
373C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C4—62no—
375C4—91no—
376C4—91no—
377C4—122no—
378C4—362no—
379C4#6423011yescharacteristic
380C4#6424111yescharacteristic
381C3—21no—
382C3—21no—
383C2—21no—
384C2—122no—
385C2—181no—
386C2—181no—
387C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593453
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#386
prime radical#64306C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1915
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63728C2semidirect
5. #10591003C2semidirect
6. #10590191C2semidirect
7. #10590055C2semidirect
326. C32#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105964942
#105947082
C2×#637282
#105933132
#105910032
#105901912
#105900552
#19159