Finite Group Databasebeta

← #11788930

Subgroups — #11788930

Order 1152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596640C211yesmaximal, characteristic
2#10595171C211yesmaximal, characteristic
3#10593315C212yesmaximal, complemented
4#10591504C211yesmaximal, characteristic
5#10590054C212yesmaximal, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C2×#3797C2211yescharacteristic
8C2×#3792—22no—
9#64287—24no—
10#64283C2212yes—
11C3×#936—21no—
12#63982—22no—
13#63975C414yes—
14#63874C2211yescharacteristic
15#63866—21no—
16#63818C2212yes—
17#63728—24no—
18C3×#833—21no—
19#63561—21no—
20#5675—61no—
21#4745—61no—
22C2×C32×D4D411yescharacteristic
23C2×#638C2×C412yes—
24C22×C3⋊Dic3D412yes—
25#3830—22no—
26#3830—22no—
27C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
28C2×#634D411yescharacteristic
29C2×C3×Dic6—21no—
30C2×#627—21no—
31C2×#624C2×C412yes—
32#3797—22no—
33#3797—22no—
34#3792—24no—
35#3792—22no—
36C2×#622—24no—
37#3788D414yes—
38#3787—22no—
39C3×#217—24no—
40C3×C4×Dic3—21no—
41C3×#208—22no—
42#3724—21no—
43Dic3⋊Dic3—24no—
44#3722C2×C412yes—
45#3712—22no—
46#3710—22no—
47#1915—91nomaximal, Sylow
48C2×D3×Q8—61no—
49C2×#237—61no—
50C2×#237—61no—
51C3×#124—61no—
52#944—61no—
53#936—21no—
54D3×M16—62no—
55#883—64no—
56#878—64no—
57#872—61no—
58#869—61no—
59C3×#100—61no—
60#833—21no—
61#824—62no—
62C23×C32C22⋊C412yes—
63C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
64C32×D4—22no—
65C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
66#638—24no—
67C2×C3⋊Dic3—22no—
68C2×C3⋊Dic3—22no—
69C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
70C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
71C4×C3⋊D3C2×D412yes—
72C4×C3⋊D3#4112yes—
73#634—22no—
74C2×C3×Dic3—22no—
75C2×C3×Dic3—22no—
76C3×Dic6—42no—
77#627—41no—
78#627—41no—
79#624—24no—
80#622—24no—
81C3×C3⋊C8—42no—
82#568—91no—
83#536—91no—
84#413—91no—
85C2×#101—92no—
86#344—92no—
87C2×C3×Q8—61no—
88C2×C3×D4—21no—
89C2×C3×D4—21no—
90C2×#67—62no—
91C2×#67—62no—
92C22×Dic3—62no—
93C22×Dic3—62no—
94D3×Q8—122no—
95D3×Q8—122no—
96#237—122no—
97#237—122no—
98#237—122no—
99#237—122no—
100C2×C4×D3—61no—
101C2×C4×D3—61no—
102C2×C4×D3—62no—
103C2×Dic6—21no—
104C2×Dic6—61no—
105C2×Dic6—61no—
106C2×Dic6—62no—
107C3×M16—62no—
108C3×C22⋊C4—64no—
109C3×C42—61no—
110#217—24no—
111(C2×D3)⋊C4—62no—
112C4⋊Dic3—64no—
113Dic3⋊C4—62no—
114Dic3⋊C4—64no—
115C4×Dic3—21no—
116#208—22no—
117ΓL(1,𝔽25)—122no—
118D3×C8—122no—
119C22×C32—22no—
120C22×C32—42no—
121C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C3⋊D3—41no—
123C2×C3⋊D3C4×D412yes—
124C32×C4#12112yes—
125C3⋊Dic3—22no—
126C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
127C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
128C3×Dic3—42no—
129C3×Dic3—42no—
130C2×#41—91no—
131C22×Q8—91no—
132#131—184no—
133C2×M16—92no—
134C2×M16—92no—
135C2×M16—182no—
136C4⋊Q8—181no—
137#124—61no—
138#123—94no—
139C22⋊Q8—182no—
140#117—91no—
141#101—181no—
142#101—184no—
143#100—61no—
144C23×C3—22no—
145C23×C3—22no—
146C22×D3—61no—
147C22×D3—61no—
148C3×Q8—122no—
149C3×D4—42no—
150C3×D4—42no—
151C2×C3×C4—21no—
152C2×C3×C4—21no—
153C2×C3×C4—62no—
154C2×C3×C4—62no—
155#67—124no—
156#67—124no—
157C2×Dic3—22no—
158C2×Dic3—22no—
159C2×Dic3—61no—
160C2×Dic3—61no—
161C2×Dic3—62no—
162C2×Dic3—62no—
163C2×Dic3—122no—
164C2×Dic3—122no—
165C2×Dic3—122no—
166C2×Dic3—122no—
167C4×D3—62no—
168C4×D3—62no—
169C4×D3—62no—
170C4×D3—62no—
171C4×D3—124no—
172Dic6—42no—
173Dic6—122no—
174Dic6—122no—
175Dic6—122no—
176Dic6—122no—
177C3×C8—122no—
178C3⋊C8—42no—
179C2×C32—21no—
180C2×C32—42no—
181C2×C32#38611yescharacteristic
182C3⋊D3—22no—
183#41—182no—
184#41—182no—
185C2×Q8—61no—
186C2×Q8—91no—
187C2×Q8—181no—
188C2×Q8—182no—
189C2×Q8—182no—
190C2×D4—92no—
191C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C4—92no—
193C22×C4—91no—
194C22×C4—92no—
195M16—62no—
196M16—94no—
197M16—182no—
198M16—182no—
199M16—184no—
200C2×C8—182no—
201C2×C8—182no—
202C2×C8—184no—
203C4⋊C4—181no—
204C4⋊C4—184no—
205C22⋊C4—64no—
206C22⋊C4—92no—
207C42—61no—
208C22×C3—21no—
209C22×C3—21no—
210C22×C3—42no—
211C22×C3—42no—
212C22×C3—44no—
213C22×C3—82no—
214C2×D3—62no—
215C2×D3—62no—
216C2×D3—122no—
217C2×D3—241no—
218C3×C4—22no—
219C3×C4—22no—
220C3×C4—122no—
221C3×C4—122no—
222Dic3—42no—
223Dic3—42no—
224Dic3—61no—
225Dic3—61no—
226Dic3—61no—
227Dic3—61no—
228Dic3—122no—
229Dic3—122no—
230C32#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23—91no—
232C23D32⋊C412yes—
233Q8—122no—
234Q8—182no—
235Q8—361no—
236Q8—361no—
237D4—22no—
238D4—184no—
239C2×C4—62no—
240C2×C4—62no—
241C2×C4—91no—
242C2×C4—92no—
243C2×C4—92no—
244C2×C4—92no—
245C2×C4—182no—
246C2×C4—182no—
247C2×C4—184no—
248C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C8—122no—
250C8—184no—
251C2×C3—22no—
252C2×C3—21no—
253C2×C3—21no—
254C2×C3—41no—
255C2×C3—82no—
256C2×C3—82no—
257D3—122no—
258D3—122no—
259C22—22no—
260C22—42no—
261C22—92no—
262C22—361no—
263C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
264C4—91no—
265C4—91no—
266C4—122no—
267C4—122no—
268C4—182no—
269C4#6424212yes—
270C3—21no—
271C3—21no—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—182no—
275C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593515
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#386
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1915
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593315C2semidirect
5. #10590054C2semidirect
230. C32#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966402
#105951712
#105933152
#105915042
#105900542
#19159