Finite Group Databasebeta

← #11788931

Subgroups — #11788931

Order 1152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596644C211yesmaximal, characteristic
2#10595350C211yesmaximal, characteristic
3#10593315C212yesmaximal, complemented
4#10591640C211yesmaximal, characteristic
5#10590054C212yesmaximal, complemented
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7C2×#3797C2211yescharacteristic
8#64289—24no—
9#64283—22no—
10#64283C2212yes—
11C3×#944—21no—
12#63897C414yes—
13#63874C2211yescharacteristic
14#63865—22no—
15#63864—21no—
16#63818C2212yes—
17#63728—24no—
18C3×#836—21no—
19#63559—21no—
20#5724—61no—
21#4751—61no—
22C2×C32×Q8D411yescharacteristic
23#3832—22no—
24#3832—22no—
25C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C412yes—
26C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
27C2×C4×C3⋊D3D412yes—
28C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
29C2×C3×Dic6—21no—
30C2×#627—21no—
31C2×#624C2×C412yes—
32#3797—22no—
33#3797—22no—
34#3792—22no—
35#3788—24no—
36#3788D414yes—
37#3787—24no—
38#3787—22no—
39C3×Dic3⋊C4—24no—
40C3×C4×Dic3—21no—
41C3×#208—22no—
42#3724—21no—
43#3722—24no—
44#3722C2×C412yes—
45#3712—22no—
46#3710—22no—
47#1915—91nomaximal, Sylow
48C2×#239—61no—
49C2×#239—61no—
50C2×D3×Q8—61no—
51C3×C4⋊Q8—61no—
52#947—61no—
53#944—21no—
54D3×M16—62no—
55#896—64no—
56#894—64no—
57#875—61no—
58#872—61no—
59C3×#101—61no—
60#836—21no—
61#823—62no—
62C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
63C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
64C32×Q8—22no—
65C2×C32×C4C22⋊C412yes—
66C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
67C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
68C4⋊(C3⋊D3)—24no—
69C4⋊(C3⋊D3)—22no—
70C4×C3⋊D3—22no—
71C4×C3⋊D3—22no—
72C4×C3⋊D3C2×D412yes—
73C4×C3⋊D3#4112yes—
74C2×C3×Dic3—22no—
75C2×C3×Dic3—22no—
76C3×Dic6—42no—
77#627—41no—
78#627—41no—
79#624—24no—
80#622—24no—
81C3×C3⋊C8—42no—
82#568—91no—
83#536—91no—
84#413—91no—
85C2×#101—92no—
86#344—92no—
87C2×C3×Q8—21no—
88C2×C3×Q8—21no—
89C2×C3×Q8—61no—
90#239—122no—
91#239—122no—
92#239—122no—
93#239—122no—
94D3×Q8—122no—
95D3×Q8—122no—
96C2×D12—61no—
97C2×D12—61no—
98C2×D12—62no—
99C2×D12—62no—
100C2×C4×D3—61no—
101C2×C4×D3—61no—
102C2×C4×D3—62no—
103C2×C4×D3—62no—
104C2×C4×D3—62no—
105C2×Dic6—21no—
106C2×Dic6—62no—
107C3×M16—62no—
108C3×C4⋊C4—64no—
109C3×C42—61no—
110(C2×D3)⋊C4—62no—
111(C2×D3)⋊C4—64no—
112(C2×D3)⋊C4—64no—
113Dic3⋊C4—24no—
114Dic3⋊C4—62no—
115C4×Dic3—21no—
116#208—22no—
117ΓL(1,𝔽25)—122no—
118D3×C8—122no—
119C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C3⋊D3—22no—
121C2×C3⋊D3—41no—
122C2×C3⋊D3—42no—
123C2×C3⋊D3C4×D412yes—
124C32×C4—22no—
125C32×C4#12112yes—
126C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
127C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
128C3×Dic3—42no—
129C3×Dic3—42no—
130C2×#41—91no—
131C22×Q8—91no—
132#131—184no—
133C2×M16—92no—
134C2×M16—92no—
135C2×M16—182no—
136C4⋊Q8—61no—
137#124—181no—
138#123—94no—
139C22⋊Q8—182no—
140#117—91no—
141#101—61no—
142#101—184no—
143#100—181no—
144C22×D3—61no—
145C22×D3—61no—
146C22×D3—62no—
147C22×D3—62no—
148C3×Q8—42no—
149C3×Q8—42no—
150C3×Q8—122no—
151C2×C3×C4—21no—
152C2×C3×C4—21no—
153C2×C3×C4—22no—
154C2×C3×C4—22no—
155C2×C3×C4—62no—
156C2×C3×C4—62no—
157C2×Dic3—22no—
158C2×Dic3—22no—
159C2×Dic3—61no—
160C2×Dic3—61no—
161D12—122no—
162D12—122no—
163D12—124no—
164D12—124no—
165C4×D3—62no—
166C4×D3—62no—
167C4×D3—62no—
168C4×D3—62no—
169C4×D3—124no—
170C4×D3—122no—
171C4×D3—122no—
172C4×D3—122no—
173C4×D3—122no—
174Dic6—42no—
175Dic6—122no—
176Dic6—122no—
177C3×C8—122no—
178C3⋊C8—42no—
179C2×C32—21no—
180C2×C32#38611yescharacteristic
181C3⋊D3—22no—
182C3⋊D3—42no—
183#41—182no—
184#41—182no—
185C2×Q8—61no—
186C2×Q8—181no—
187C2×Q8—182no—
188C2×Q8—182no—
189C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D4—91no—
191C2×D4—92no—
192C22×C4—92no—
193C22×C4—91no—
194C22×C4—92no—
195M16—62no—
196M16—94no—
197M16—182no—
198M16—182no—
199M16—184no—
200C2×C8—182no—
201C2×C8—182no—
202C2×C8—184no—
203C4⋊C4—64no—
204C4⋊C4—181no—
205C22⋊C4—92no—
206C22⋊C4—184no—
207C42—61no—
208C22×C3—21no—
209C22×C3—21no—
210C2×D3—62no—
211C2×D3—62no—
212C2×D3—122no—
213C2×D3—122no—
214C2×D3—122no—
215C2×D3—124no—
216C2×D3—241no—
217C2×D3—242no—
218C3×C4—22no—
219C3×C4—22no—
220C3×C4—42no—
221C3×C4—42no—
222C3×C4—122no—
223C3×C4—122no—
224Dic3—42no—
225Dic3—42no—
226Dic3—61no—
227Dic3—61no—
228Dic3—61no—
229Dic3—61no—
230C32#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23—91no—
232C23—92no—
233Q8—22no—
234Q8—122no—
235Q8—361no—
236Q8—361no—
237D4—184no—
238D4—182no—
239C2×C4—62no—
240C2×C4—62no—
241C2×C4—91no—
242C2×C4—92no—
243C2×C4—92no—
244C2×C4—182no—
245C2×C4—182no—
246C2×C4—184no—
247C2×C4D32⋊C412yes—
248C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C8—122no—
250C8—184no—
251C2×C3—22no—
252C2×C3—21no—
253C2×C3—21no—
254C2×C3—41no—
255D3—122no—
256D3—122no—
257D3—242no—
258D3—242no—
259C22—92no—
260C22—182no—
261C22—361no—
262C22—362no—
263C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—91no—
266C4—91no—
267C4—122no—
268C4—122no—
269C4#6424212yes—
270C3—21no—
271C3—21no—
272C2—21no—
273C2—182no—
274C2—362no—
275C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593515
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#386
prime radicalC2×#3832C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1915
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593315C2semidirect
5. #10590054C2semidirect
230. C32#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966442
#105953502
#105933152
#105916402
#105900542
#19159