Subgroups — #11788933

Order 1152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#3750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10589416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10589416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10589390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#70447	—	3	4	no	maximal
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3750	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3750	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#63658	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#63658	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
24	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
25	#4550	—	3	4	no	—
26	#4550	—	3	4	no	—
27	#4550	—	3	4	no	—
28	#4524	—	3	4	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
44	#3750	—	2	2	no	—
45	#3750	C₈	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	Q₈	1	2	yes	—
56	#1916	—	9	1	no	Sylow
57	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
65	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
68	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
69	C₈×Dic₃	—	6	8	no	—
70	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₃²×C₈	—	4	1	no	—
97	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
102	#336	—	9	1	no	—
103	#336	—	9	1	no	—
104	#336	—	9	1	no	—
105	#336	—	9	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₈	#67	1	8	yes	—
119	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
121	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
122	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
123	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
124	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
125	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
126	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
133	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃²	#131	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃²	#131	1	1	yes	characteristic
140	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₃²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₃²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
146	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	18	2	no	—
161	#95	—	9	1	no	—
162	#95	—	9	1	no	—
163	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
177	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
178	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
188	C₃×C₈	—	2	8	no	—
189	C₃×C₈	—	4	4	no	—
190	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
191	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
192	C₂×C₃²	#387	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²	#431	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²	#433	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃²	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃²	#435	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃²	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃²	#446	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	9	2	no	—
212	C₂×C₈	—	18	1	no	—
213	C₂×C₈	—	18	1	no	—
214	C₂×C₈	—	18	1	no	—
215	C₂×C₈	—	18	1	no	—
216	C₂×C₈	—	18	1	no	—
217	C₂×C₈	#638	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	18	1	no	—
223	C₄²	—	18	1	no	—
224	C₄²	—	18	1	no	—
225	C₄²	—	18	1	no	—
226	C₂²×C₃	#887	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	#892	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃	C₄×#67	1	4	yes	—
233	C₃×C₄	—	2	8	no	—
234	C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₃×C₄	#889	1	4	yes	—
236	C₃×C₄	#898	1	4	yes	—
237	C₃×C₄	#935	1	4	yes	—
238	C₃×C₄	#946	1	4	yes	—
239	Dic₃	—	6	8	no	—
240	Dic₃	—	6	8	no	—
241	Dic₃	—	6	8	no	—
242	Dic₃	—	12	4	no	—
243	C₃²	#1916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	9	2	no	—
251	C₂×C₄	—	9	2	no	—
252	C₂×C₄	—	9	2	no	—
253	C₂×C₄	—	18	1	no	—
254	C₂×C₄	—	18	1	no	—
255	C₂×C₄	—	18	1	no	—
256	C₂×C₄	—	18	1	no	—
257	C₂×C₄	—	18	1	no	—
258	C₂×C₄	—	18	1	no	—
259	C₂×C₄	—	18	1	no	—
260	C₂×C₄	—	18	1	no	—
261	C₂×C₄	—	18	1	no	—
262	C₂×C₄	C₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#3828	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#3830	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#3830	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#3832	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	4	1	no	—
271	C₈	—	18	2	no	—
272	C₈	—	36	1	no	—
273	C₂×C₃	#4828	1	4	yes	—
274	C₂×C₃	#4830	1	4	yes	—
275	C₂×C₃	#4833	1	4	yes	—
276	C₂×C₃	#4840	1	4	yes	—
277	C₂×C₃	#4978	1	4	yes	—
278	C₂×C₃	C₈×#67	1	4	yes	—
279	C₂×C₃	#5127	1	4	yes	—
280	C₂²	#64096	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#64101	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#64110	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#64116	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₄×#638	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	18	2	no	—
290	C₄	—	18	2	no	—
291	C₄	—	18	2	no	—
292	C₄	—	36	1	no	—
293	C₄	#64098	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#64107	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#64144	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#64155	1	1	yes	characteristic
297	C₃	#70447	1	4	yes	complemented
298	C₂	#10592527	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#10592529	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#10592532	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#10592539	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#10592677	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₈×#638	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10592826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1916
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. #3750	C₈	semidirect
243. C₃²	#1916	semidirect
297. C₃	#70447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊C₈	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₄×#3750	2
#10589416	2
#10589390	2
#70447	3