Finite Group Databasebeta

← #11789664

Subgroups — #11789664

Order 1152.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593814C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63782C211yesmaximal, characteristic
3#10593775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×#100C211yesmaximal, characteristic
6#10590190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9#64286C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15#63782—21no—
16#63782—21no—
17#63782—21no—
18#63782—21no—
19#63769—21no—
20#63768—21no—
21#63767—21no—
22C8×#157—21no—
23C32×#100C411yescharacteristic, complemented
24#63660C411yescharacteristic, complemented
25#63650C411yescharacteristic, complemented
26#63650C411yescharacteristic, complemented
27D3×#100—62no—
28C23×C3⋊D3—21no—
29C22×#157—21no—
30C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
31C2×#638—21no—
32D4×C3⋊D3—21no—
33D4×C3⋊D3—21no—
34D4×C3⋊D3—21no—
35D4×C3⋊D3—21no—
36C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C22⋊#157—21no—
39#3792—21no—
40C2×#622—21no—
41C4⋊#157—21no—
42C4⋊#157—21no—
43C4⋊#157D411yescharacteristic
44C4⋊#157D411yescharacteristic
45C4×#157—21no—
46#3788—21no—
47#3787—21no—
48#3787—21no—
49#3787D411yescharacteristic
50#3787D411yescharacteristic
51C32×M16C2×C411yescharacteristic
52C32×M16C2×C411yescharacteristic
53#3748C2×C411yescharacteristic
54#3748C2×C411yescharacteristic
55#3743—21no—
56#3743—21no—
57C8×C3⋊D3—21no—
58C8×C3⋊D3—21no—
59#1931—91nomaximal, Sylow
60C2×D3×D4—62no—
61D3×M16—62no—
62D3×M16—62no—
63C3×#100—22no—
64#833—62no—
65#823—62no—
66#823—62no—
67C23×C32—21no—
68C22×C3⋊D3—21no—
69C22×C3⋊D3—41no—
70C22×C3⋊D3—41no—
71C22×C3⋊D3—81no—
72C22×C3⋊D3—81no—
73C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
74C2×#157—21no—
75C2×#157—21no—
76C2×#157—41no—
77C2×#157—81no—
78C32×D4—21no—
79C32×D4—21no—
80C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
81#638—41no—
82#638—41no—
83C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
84C4⋊(C3⋊D3)—21no—
85C4⋊(C3⋊D3)—21no—
86C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
89C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
90#622—21no—
91#622—21no—
92#622—41no—
93C32×C8—21no—
94C32×C8—21no—
95C3⋊(C3⋊C8)—21no—
96C3⋊(C3⋊C8)—21no—
97#428—91no—
98#418—91no—
99C2×#102—91no—
100C2×#100—91no—
101#405—91no—
102#343—91no—
103#341—91no—
104C23×D3—64no—
105C2×C3×D4—22no—
106C2×#67—64no—
107D3×D4—122no—
108D3×D4—122no—
109D3×D4—122no—
110D3×D4—122no—
111C2×D12—62no—
112C2×C4×D3—62no—
113C3×M16—22no—
114C3×M16—22no—
115#208—62no—
116#208—62no—
117ΓL(1,𝔽25)—122no—
118ΓL(1,𝔽25)—122no—
119D3×C8—122no—
120D3×C8—122no—
121C22×C32—41no—
122C22×C32—81no—
123C22×C32#11711yescharacteristic
124C2×C3⋊D3—21no—
125C2×C3⋊D3—21no—
126C2×C3⋊D3—41no—
127C2×C3⋊D3—82no—
128C2×C3⋊D3—81no—
129C2×C3⋊D3—81no—
130C2×C3⋊D3—81no—
131C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
132C2×C3⋊D3#12611yescharacteristic
133#157—41no—
134#157—41no—
135#157—81no—
136C32×C4C4×D411yescharacteristic
137C32×C4C4×D411yescharacteristic
138C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
139C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
140C22×D4—91no—
141C2×M16—91no—
142C2×M16—91no—
143C2×M16—91no—
144C22×C8—91no—
145#117—91no—
146C2×C4⋊C4—91no—
147#107—181no—
148#106—181no—
149#102—181no—
150#102—181no—
151#102—181no—
152#102—181no—
153#100—91no—
154#100—91no—
155#100—91no—
156#100#15711yescharacteristic, complemented
157#97—181no—
158C4×C8—181no—
159C23×C3—24no—
160C22×D3—62no—
161C22×D3—64no—
162C22×D3—124no—
163C22×D3—124no—
164C22×D3—244no—
165C22×D3—244no—
166C3×D4—42no—
167C3×D4—42no—
168C2×C3×C4—22no—
169#67—124no—
170#67—124no—
171C2×Dic3—62no—
172D12—122no—
173D12—122no—
174C4×D3—62no—
175C4×D3—62no—
176C4×D3—62no—
177C4×D3—62no—
178C3×C8—42no—
179C3×C8—42no—
180C3⋊C8—122no—
181C3⋊C8—122no—
182C2×C32—21no—
183C2×C32—81no—
184C2×C32#38811yescharacteristic
185C3⋊D3—21no—
186C3⋊D3—81no—
187C3⋊D3#47111yescharacteristic
188C3⋊D3#47211yescharacteristic
189C24—181no—
190C2×D4—91no—
191C2×D4—181no—
192C2×D4—181no—
193C2×D4—181no—
194C2×D4—181no—
195C2×D4—181no—
196C2×D4C2×#15711yescharacteristic
197C22×C4—91no—
198C22×C4—181no—
199M16—91no—
200M16—91no—
201M16—181no—
202M16—181no—
203M16—181no—
204M16—181no—
205M16C2×#15711yescharacteristic
206M16C2×#15711yescharacteristic
207C2×C8—91no—
208C2×C8—91no—
209C2×C8—181no—
210C2×C8—181no—
211C2×C8—181no—
212C2×C8—181no—
213C2×C8—181no—
214C4⋊C4—91no—
215C4⋊C4—91no—
216C4⋊C4—181no—
217C4⋊C4—181no—
218C22⋊C4—181no—
219C42—181no—
220C22×C3—22no—
221C22×C3—44no—
222C22×C3—84no—
223C2×D3—62no—
224C2×D3—62no—
225C2×D3—122no—
226C2×D3—122no—
227C2×D3—124no—
228C2×D3—244no—
229C2×D3—244no—
230C2×D3—248no—
231C2×D3—244no—
232C3×C4—22no—
233C3×C4—22no—
234Dic3—62no—
235Dic3—62no—
236C32#193111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—21no—
238C23—91no—
239C23—181no—
240C23—361no—
241C23—361no—
242C23—721no—
243C23—721no—
244D4—21no—
245D4—21no—
246D4—181no—
247D4—181no—
248D4—361no—
249D4—361no—
250C2×C4—91no—
251C2×C4—91no—
252C2×C4—91no—
253C2×C4—91no—
254C2×C4—91no—
255C2×C4—181no—
256C2×C4—181no—
257C2×C4—361no—
258C2×C4—721no—
259C2×C4C22×#15711yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—181no—
263C8—181no—
264C8—181no—
265C8—181no—
266C8—361no—
267C2×C3—22no—
268C2×C3—42no—
269C2×C3—84no—
270D3—62no—
271D3—62no—
272D3—122no—
273D3—244no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22—91no—
277C22—91no—
278C22—181no—
279C22—181no—
280C22—361no—
281C22—721no—
282C22—721no—
283C22—721no—
284C22—722no—
285C22#6428611yescharacteristic
286C4—91no—
287C4—91no—
288C4—361no—
289C4—361no—
290C4—721no—
291C4D4×#15711yescharacteristic
292C4D4×#15711yescharacteristic
293C3—22no—
294C2—21no—
295C2—81no—
296C2—91no—
297C2—91no—
298C2—181no—
299C2—721no—
300C2#1059374711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593747
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#100C4
socleC2×C32#388
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#100#157
hypocenterC32#1931
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593775C2semidirect
4. #10593774C2semidirect
6. #10590190C2semidirect
7. #10590188C2semidirect
23. C32×#100C4semidirect
24. #63660C4semidirect
25. #63650C4semidirect
26. #63650C4semidirect
156. #100#157semidirect
236. C32#1931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938142
C2×#637822
#105937752
#105937742
C3⋊D3×#1002
#105901902
#105901882
#19319