Finite Group Databasebeta

← #11789687

Subgroups — #11789687

Order 1152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593363C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63727C211yesmaximal, characteristic
4#10590940C211yesmaximal, characteristic
5#10590703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3788C2211yescharacteristic
10C2×#3788C2211yescharacteristic
11C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12#63900C2211yescharacteristic
13#63874C2211yescharacteristic
14C2×#3712C2211yescharacteristic
15#63743—21no—
16#63742—21no—
17#63739—21no—
18#63739—21no—
19#63727C414yescomplemented
20C3×#821—21no—
21C3×#815—21no—
22#63562—21no—
23Dic3×C3⋊C8—21no—
24D3×#102—61no—
25#4708—61no—
26C22×D32—21no—
27C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
28C2×C3×D12—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#624—21no—
31#3802—21no—
32#3802—21no—
33#3802—21no—
34#3802C2×C412yes—
35C2×#622—21no—
36C2×#622—21no—
37#3788—21no—
38#3788—21no—
39#3788—21no—
40#3788C2×C412yes—
41C2×C32×C8D411yescharacteristic
42C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
43C8×C3⋊D3—21no—
44C8×C3⋊D3—21no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C3×C4×Dic3—21no—
47C2×C3×C3⋊C8—21no—
48#3724—21no—
49#3724D411yescharacteristic
50#3724D411yescharacteristic
51#3722—21no—
52#3712—21no—
53#3712C2×C412yes—
54#1931—91nomaximal, Sylow
55C2×D3×D4—61no—
56C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
57C2×D3×C8—61no—
58C2×D3×C8—61no—
59D3×C4⋊C4—61no—
60#872—61no—
61C3×#102—61no—
62C3×#97—61no—
63#832—61no—
64#821—21no—
65#815—21no—
66C8×Dic3—61no—
67#809—61no—
68C4×C3⋊C8—61no—
69C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
70C22×C3×D3—41no—
71C2×D32—22no—
72C2×D32—41no—
73C2×D32—81no—
74C2×D32—81no—
75C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
78C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
79C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
80C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
81C2×C3×Dic3—21no—
82C2×C3×Dic3—21no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C3×D12—22no—
85C3×D12—41no—
86#625—22no—
87#625—41no—
88#624—81no—
89#622—22no—
90#622—41no—
91C32×C8—21no—
92C3⋊(C3⋊C8)—21no—
93C3×C3⋊C8—22no—
94#428—91no—
95#418—91no—
96C2×#102—91no—
97C2×#100—91no—
98#405—91no—
99#343—91no—
100#341—91no—
101C23×D3—121no—
102C2×C3×D4—61no—
103C2×#67—121no—
104D3×D4—62no—
105D3×D4—62no—
106D3×D4—121no—
107D3×D4—121no—
108C2×D12—21no—
109C2×C4×D3—61no—
110C2×C4×D3—61no—
111C2×C4×D3—121no—
112C2×C3×C8—21no—
113C2×C3×C8—21no—
114C2×C3×C8—61no—
115C3×C4⋊C4—61no—
116C3×C42—61no—
117(C2×D3)⋊C4—61no—
118(C2×D3)⋊C4—61no—
119C4⋊Dic3—21no—
120Dic3⋊C4—61no—
121Dic3⋊C4—61no—
122Dic3⋊C4—121no—
123C4×Dic3—21no—
124C2×C3⋊C8—21no—
125C2×C3⋊C8—61no—
126C2×C3⋊C8—61no—
127ΓL(1,𝔽25)—62no—
128ΓL(1,𝔽25)—62no—
129D3×C8—62no—
130D3×C8—62no—
131D3×C8—121no—
132D3×C8—121no—
133C22×C32#12111yescharacteristic
134C2×C3⋊D3—21no—
135C2×C3⋊D3—21no—
136C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
137C2×C3⋊D3#12611yescharacteristic
138C2×C3×D3—42no—
139C2×C3×D3—81no—
140C2×C3×D3—81no—
141D32—82no—
142D32—82no—
143C32×C4C4×D411yescharacteristic
144C32×C4#12311yescharacteristic
145C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
146C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
147C3×Dic3—41no—
148C3×Dic3—41no—
149C3×Dic3—81no—
150C22×D4—91no—
151C2×M16—91no—
152C2×M16—91no—
153C2×M16—91no—
154C22×C8—91no—
155#117—91no—
156C2×C4⋊C4—91no—
157#107—181no—
158#106—181no—
159#102—61no—
160#102—181no—
161#102—181no—
162#102—181no—
163#100—94no—
164#97—61no—
165C4×C8—181no—
166C23×C3—121no—
167C22×D3—41no—
168C22×D3—61no—
169C22×D3—61no—
170C22×D3—122no—
171C22×D3—122no—
172C22×D3—242no—
173C22×D3—242no—
174C3×D4—62no—
175C3×D4—121no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4—21no—
178C2×C3×C4—61no—
179C2×C3×C4—61no—
180C2×C3×C4—121no—
181#67—122no—
182#67—122no—
183C2×Dic3—21no—
184C2×Dic3—21no—
185C2×Dic3—41no—
186C2×Dic3—61no—
187C2×Dic3—61no—
188D12—22no—
189D12—41no—
190C4×D3—61no—
191C4×D3—61no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—61no—
195C4×D3—61no—
196C4×D3—61no—
197C4×D3—61no—
198C4×D3—242no—
199C3×C8—22no—
200C3×C8—41no—
201C3×C8—62no—
202C3⋊C8—22no—
203C3⋊C8—62no—
204C3⋊C8—121no—
205C2×C32#38811yescharacteristic
206C2×C32#47111yescharacteristic
207C2×C32#47211yescharacteristic
208C3⋊D3—21no—
209C3⋊D3—21no—
210C3×D3—82no—
211C24—181no—
212C2×D4—61no—
213C2×D4—92no—
214C2×D4—181no—
215C2×D4—181no—
216C2×D4—181no—
217C2×D4—181no—
218C22×C4—91no—
219C22×C4—181no—
220M16—92no—
221M16—92no—
222M16—181no—
223M16—181no—
224M16—181no—
225M16—181no—
226C2×C8—61no—
227C2×C8—91no—
228C2×C8—181no—
229C2×C8—181no—
230C2×C8—181no—
231C2×C8—181no—
232C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C4⋊C4—61no—
234C4⋊C4—91no—
235C4⋊C4—91no—
236C4⋊C4—181no—
237C22⋊C4—181no—
238C42—61no—
239C22×C3—21no—
240C22×C3—21no—
241C22×C3—122no—
242C22×C3—241no—
243C22×C3—241no—
244C2×D3—42no—
245C2×D3—61no—
246C2×D3—61no—
247C2×D3—61no—
248C2×D3—61no—
249C2×D3—62no—
250C2×D3—62no—
251C2×D3—81no—
252C2×D3—81no—
253C2×D3—121no—
254C2×D3—121no—
255C2×D3—244no—
256C2×D3—244no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—21no—
261C3×C4—121no—
262C3×C4—121no—
263C3×C4—241no—
264Dic3—41no—
265Dic3—41no—
266Dic3—61no—
267Dic3—61no—
268Dic3—61no—
269Dic3—61no—
270Dic3—81no—
271C32#193111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—91no—
273C23—121no—
274C23—182no—
275C23—361no—
276C23—721no—
277C23—721no—
278D4—62no—
279D4—121no—
280D4—182no—
281D4—361no—
282C2×C4—61no—
283C2×C4—61no—
284C2×C4—91no—
285C2×C4—91no—
286C2×C4—91no—
287C2×C4—91no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—121no—
290C2×C4—721no—
291C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C8—21no—
293C8—62no—
294C8—182no—
295C8—181no—
296C8—361no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—242no—
304D3—62no—
305D3—62no—
306D3—82no—
307D3—121no—
308D3—121no—
309C22—91no—
310C22—91no—
311C22—122no—
312C22—181no—
313C22—181no—
314C22—241no—
315C22—241no—
316C22—722no—
317C22—722no—
318C22#6423011yescharacteristic
319C4—91no—
320C4—91no—
321C4—121no—
322C4—121no—
323C4—241no—
324C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C4#6423311yescharacteristic
326C3—21no—
327C3—21no—
328C2—181no—
329C2—181no—
330C2—242no—
331C2#1059330211yescharacteristic
332C2#1059330311yescharacteristic
333C2#1059339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3802C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1931
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593394C2semidirect
5. #10590703C2semidirect
6. #10590185C2semidirect
7. #10590052C2semidirect
19. #63727C4semidirect
271. C32#1931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105933942
#105933632
C2×#637272
#105909402
#105907032
#105901852
#105900522
#19319