Finite Group Databasebeta

← #11789688

Subgroups — #11789688

Order 1152.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593365C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63727C211yesmaximal, characteristic
4#10590594C211yesmaximal, characteristic
5#10590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3788C2211yescharacteristic
10C2×#3787C2211yescharacteristic
11#64101C2211yescharacteristic
12#63900C2211yescharacteristic
13C2×#3712C2211yescharacteristic
14C2×#3712C2211yescharacteristic
15#63777—21no—
16C4×#622—21no—
17#63739—21no—
18#63739—21no—
19#63727C414yescomplemented
20C3×#809—21no—
21C3×#807—21no—
22#63573—21no—
23#63563—21no—
24#4881—61no—
25#4770—61no—
26C22×D32—21no—
27C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
28C2×C3×D12—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#624—21no—
31#3802—21no—
32#3802—21no—
33#3802—21no—
34#3802C2×C412yes—
35C2×#622—21no—
36C2×#622D411yescharacteristic
37C2×#622D411yescharacteristic
38#3788—21no—
39#3788C2×C412yes—
40#3787—21no—
41#3787—21no—
42C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
43#3752—21no—
44C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
45C4×C3⋊Dic3—21no—
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47C2×C3×C3⋊C8—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3712—21no—
51#3712—21no—
52#3712—21no—
53#3712C2×C412yes—
54#1931—91nomaximal, Sylow
55C2×D3×D4—61no—
56C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
57C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
58#892—61no—
59#892—61no—
60D3×C4⋊C4—61no—
61C3×#107—61no—
62C3×#102—61no—
63#832—61no—
64#821—61no—
65#817—61no—
66#809—21no—
67#808—61no—
68#807—21no—
69C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
70C22×C3×D3—41no—
71C2×D32—22no—
72C2×D32—41no—
73C2×D32—81no—
74C2×D32—81no—
75C2×C32×C4—21no—
76C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3—21no—
78C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
79C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
80C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
81C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
82C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C2×C3×Dic3—41no—
84C3×D12—22no—
85C3×D12—41no—
86#625—22no—
87#625—41no—
88#624—81no—
89#622—22no—
90#622—21no—
91#622—21no—
92C3×C3⋊C8—22no—
93C3×C3⋊C8—41no—
94#428—91no—
95#418—91no—
96C2×#102—91no—
97C2×#100—91no—
98#405—91no—
99#343—91no—
100#341—91no—
101C23×D3—121no—
102C2×C3×D4—61no—
103C2×#67—121no—
104D3×D4—62no—
105D3×D4—62no—
106D3×D4—121no—
107D3×D4—121no—
108C2×D12—21no—
109C2×C4×D3—61no—
110C2×C4×D3—61no—
111C2×C4×D3—121no—
112C2×C3×C8—61no—
113C2×C3×C8—61no—
114C3×C4⋊C4—21no—
115C3×C4⋊C4—21no—
116C3×C4⋊C4—61no—
117(C2×D3)⋊C4—121no—
118(C2×D3)⋊C4—121no—
119C4⋊Dic3—21no—
120C4⋊Dic3—61no—
121C4⋊Dic3—61no—
122Dic3⋊C4—121no—
123C4×Dic3—121no—
124C4×Dic3—121no—
125C2×C3⋊C8—21no—
126C2×C3⋊C8—21no—
127ΓL(1,𝔽25)—62no—
128ΓL(1,𝔽25)—62no—
129ΓL(1,𝔽25)—121no—
130ΓL(1,𝔽25)—121no—
131C22×C32#12111yescharacteristic
132C2×C3⋊D3—21no—
133C2×C3⋊D3—21no—
134C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
135C2×C3⋊D3#12611yescharacteristic
136C2×C3×D3—42no—
137C2×C3×D3—81no—
138C2×C3×D3—81no—
139D32—82no—
140D32—82no—
141C32×C4—41no—
142C32×C4C4×D411yescharacteristic
143C32×C4#12411yescharacteristic
144C3⋊Dic3—41no—
145C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
146C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
147C3×Dic3—81no—
148C22×D4—91no—
149C2×M16—91no—
150C2×M16—91no—
151C2×M16—91no—
152C22×C8—91no—
153#117—91no—
154C2×C4⋊C4—91no—
155#107—61no—
156#106—181no—
157#102—61no—
158#102—181no—
159#102—181no—
160#102—181no—
161#100—94no—
162#97—181no—
163C4×C8—181no—
164C23×C3—121no—
165C22×D3—41no—
166C22×D3—61no—
167C22×D3—61no—
168C22×D3—122no—
169C22×D3—122no—
170C22×D3—242no—
171C22×D3—242no—
172C3×D4—62no—
173C3×D4—121no—
174C2×C3×C4—21no—
175C2×C3×C4—21no—
176C2×C3×C4—41no—
177C2×C3×C4—41no—
178C2×C3×C4—121no—
179#67—122no—
180#67—122no—
181C2×Dic3—41no—
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—61no—
184C2×Dic3—121no—
185C2×Dic3—121no—
186D12—22no—
187D12—41no—
188C4×D3—61no—
189C4×D3—61no—
190C4×D3—61no—
191C4×D3—61no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—61no—
195C4×D3—61no—
196C4×D3—242no—
197C3×C8—62no—
198C3×C8—121no—
199C3⋊C8—22no—
200C3⋊C8—41no—
201C2×C32#38811yescharacteristic
202C2×C32#47111yescharacteristic
203C2×C32#47211yescharacteristic
204C3⋊D3—21no—
205C3⋊D3—21no—
206C3×D3—82no—
207C24—181no—
208C2×D4—61no—
209C2×D4—92no—
210C2×D4—181no—
211C2×D4—181no—
212C2×D4—181no—
213C2×D4—181no—
214C22×C4—91no—
215C22×C4—181no—
216M16—92no—
217M16—92no—
218M16—181no—
219M16—181no—
220M16—181no—
221M16—181no—
222C2×C8—61no—
223C2×C8—61no—
224C2×C8—91no—
225C2×C8—91no—
226C2×C8—181no—
227C2×C8—181no—
228C2×C8—181no—
229C4⋊C4—61no—
230C4⋊C4—91no—
231C4⋊C4—181no—
232C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊C4—181no—
234C42—181no—
235C22×C3—21no—
236C22×C3—21no—
237C22×C3—122no—
238C22×C3—241no—
239C22×C3—241no—
240C2×D3—42no—
241C2×D3—61no—
242C2×D3—61no—
243C2×D3—61no—
244C2×D3—61no—
245C2×D3—81no—
246C2×D3—81no—
247C2×D3—121no—
248C2×D3—121no—
249C2×D3—121no—
250C2×D3—121no—
251C2×D3—244no—
252C2×D3—244no—
253C3×C4—21no—
254C3×C4—21no—
255C3×C4—21no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—81no—
258C3×C4—81no—
259C3×C4—241no—
260Dic3—61no—
261Dic3—61no—
262Dic3—61no—
263Dic3—61no—
264Dic3—81no—
265Dic3—241no—
266Dic3—241no—
267C32#193111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—91no—
269C23—121no—
270C23—182no—
271C23—361no—
272C23—721no—
273C23—721no—
274D4—62no—
275D4—121no—
276D4—182no—
277D4—361no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—91no—
280C2×C4—91no—
281C2×C4—91no—
282C2×C4—91no—
283C2×C4—91no—
284C2×C4—121no—
285C2×C4—181no—
286C2×C4—721no—
287C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C8—62no—
289C8—121no—
290C8—181no—
291C8—181no—
292C8—182no—
293C2×C3—21no—
294C2×C3—21no—
295C2×C3—21no—
296C2×C3—21no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—242no—
300D3—82no—
301D3—121no—
302D3—121no—
303D3—121no—
304D3—121no—
305C22—91no—
306C22—91no—
307C22—122no—
308C22—181no—
309C22—181no—
310C22—241no—
311C22—241no—
312C22—722no—
313C22—722no—
314C22#6424211yescharacteristic
315C4—41no—
316C4—91no—
317C4—91no—
318C4—241no—
319C4—361no—
320C4#6422111yescharacteristic
321C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C3—21no—
323C3—21no—
324C2—181no—
325C2—181no—
326C2—242no—
327C2#1059340011yescharacteristic
328C2#1059346611yescharacteristic
329C2#1059348111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3802C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1931
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593748C2semidirect
5. #10590582C2semidirect
6. #10590052C2semidirect
7. #10590051C2semidirect
19. #63727C4semidirect
267. C32#1931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937482
#105933652
C2×#637272
#105905942
#105905822
#105900522
#105900512
#19319