Finite Group Databasebeta

← #11789712

Subgroups — #11789712

Order 1152.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593831C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63785C211yesmaximal, characteristic
3#10593776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592450C211yesmaximal, characteristic
6#10590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9#64286C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11#64283C2211yescharacteristic
12C2×#3788C2211yescharacteristic
13M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15#63785—21no—
16#63785—21no—
17#63785—21no—
18#63785—21no—
19#63771—21no—
20#63770—21no—
21#63767—21no—
22C8×#157—21no—
23C32×#101C411yescharacteristic, complemented
24#63663C411yescharacteristic, complemented
25#63650C411yescharacteristic, complemented
26#63650C411yescharacteristic, complemented
27#4751—62no—
28C22×#157—21no—
29C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
30#3832—21no—
31#3832—21no—
32#3832—21no—
33#3832—21no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3—21no—
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C22⋊#157—21no—
39#3792—21no—
40C2×#622—21no—
41C4⋊#157—21no—
42C4×#157—21no—
43C4×#157—21no—
44C4×#157D411yescharacteristic
45C4×#157D411yescharacteristic
46#3788—21no—
47#3788—21no—
48#3788D411yescharacteristic
49#3788D411yescharacteristic
50#3787—21no—
51C32×M16C2×C411yescharacteristic
52C32×M16C2×C411yescharacteristic
53#3748C2×C411yescharacteristic
54#3748C2×C411yescharacteristic
55#3743—21no—
56#3743—21no—
57C8×C3⋊D3—21no—
58C8×C3⋊D3—21no—
59#1932—91nomaximal, Sylow
60C2×#239—62no—
61D3×M16—62no—
62D3×M16—62no—
63C3×#101—22no—
64#836—62no—
65#823—62no—
66#823—62no—
67C22×C3⋊D3—21no—
68C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
69C2×#157—21no—
70C2×#157—21no—
71C2×#157—42no—
72C2×#157—41no—
73C32×Q8—21no—
74C32×Q8—21no—
75C2×C32×C4—21no—
76C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
78C4⋊(C3⋊D3)—21no—
79C4⋊(C3⋊D3)—21no—
80C4⋊(C3⋊D3)—41no—
81C4⋊(C3⋊D3)—41no—
82C4×C3⋊D3—41no—
83C4×C3⋊D3—41no—
84C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
85C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
87C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
88#622—21no—
89#622—21no—
90#622—41no—
91C32×C8—21no—
92C32×C8—21no—
93C3⋊(C3⋊C8)—21no—
94C3⋊(C3⋊C8)—21no—
95#430—91no—
96#421—91no—
97C2×#104—91no—
98#413—91no—
99C4×M16—91no—
100#344—91no—
101#339—91no—
102C2×C3×Q8—22no—
103#239—122no—
104#239—122no—
105#239—122no—
106#239—122no—
107C2×D12—62no—
108C2×D12—64no—
109C2×C4×D3—62no—
110C2×C4×D3—64no—
111C3×M16—22no—
112C3×M16—22no—
113#208—62no—
114#208—62no—
115ΓL(1,𝔽25)—122no—
116ΓL(1,𝔽25)—122no—
117D3×C8—122no—
118D3×C8—122no—
119C22×C32#11711yescharacteristic
120C2×C3⋊D3—41no—
121C2×C3⋊D3—41no—
122C2×C3⋊D3—81no—
123C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
124C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
125#157—22no—
126#157—41no—
127#157—81no—
128C32×C4—41no—
129C32×C4C4×D411yescharacteristic
130C32×C4C4×D411yescharacteristic
131C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
132C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
133C2×#41—91no—
134C2×M16—91no—
135C2×M16—91no—
136C2×M16—91no—
137C2×M16—91no—
138#117—91no—
139C2×C42—91no—
140#108—181no—
141#108—181no—
142#104—181no—
143#104—181no—
144#104—181no—
145#104—181no—
146#101—91no—
147#101#15711yescharacteristic, complemented
148#100—91no—
149#100—91no—
150#97—181no—
151C4×C8—181no—
152C22×D3—62no—
153C22×D3—64no—
154C3×Q8—42no—
155C3×Q8—42no—
156C2×C3×C4—24no—
157C2×C3×C4—22no—
158C2×Dic3—62no—
159D12—122no—
160D12—122no—
161D12—124no—
162D12—124no—
163C4×D3—62no—
164C4×D3—62no—
165C4×D3—62no—
166C4×D3—62no—
167C4×D3—124no—
168C4×D3—124no—
169C3×C8—42no—
170C3×C8—42no—
171C3⋊C8—122no—
172C3⋊C8—122no—
173C2×C32—21no—
174C2×C32#38811yescharacteristic
175C3⋊D3—21no—
176C3⋊D3—21no—
177C3⋊D3—81no—
178#41—181no—
179#41—181no—
180#41—181no—
181#41—181no—
182C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
183C2×D4—91no—
184C2×D4—181no—
185C22×C4—91no—
186C22×C4—181no—
187C22×C4—181no—
188M16—91no—
189M16—91no—
190M16—91no—
191M16—91no—
192M16—181no—
193M16—181no—
194M16—181no—
195M16—181no—
196M16—181no—
197M16C2×#15711yescharacteristic
198M16C2×#15711yescharacteristic
199C2×C8—181no—
200C2×C8—181no—
201C2×C8—181no—
202C2×C8—181no—
203C4⋊C4—181no—
204C22⋊C4—181no—
205C42—91no—
206C42—91no—
207C42—181no—
208C42—181no—
209C22×C3—22no—
210C2×D3—62no—
211C2×D3—62no—
212C2×D3—124no—
213C2×D3—242no—
214C2×D3—244no—
215C3×C4—22no—
216C3×C4—22no—
217C3×C4—44no—
218Dic3—62no—
219Dic3—62no—
220C32#193211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—91no—
222C23—181no—
223Q8—21no—
224Q8—21no—
225D4—181no—
226D4—181no—
227D4—361no—
228D4—361no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—91no—
231C2×C4—91no—
232C2×C4—91no—
233C2×C4—91no—
234C2×C4—91no—
235C2×C4—181no—
236C2×C4—181no—
237C2×C4—361no—
238C2×C4—361no—
239C2×C4—362no—
240C2×C4—361no—
241C2×C4C22×#15711yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—21no—
244C8—181no—
245C8—181no—
246C8—181no—
247C8—181no—
248C8—361no—
249C2×C3—22no—
250C2×C3—42no—
251D3—122no—
252D3—122no—
253D3—244no—
254C22—91no—
255C22—91no—
256C22—361no—
257C22—361no—
258C22—721no—
259C22#6428611yescharacteristic
260C4—41no—
261C4—91no—
262C4—91no—
263C4—182no—
264C4—361no—
265C4—721no—
266C4D4×#15711yescharacteristic
267C4D4×#15711yescharacteristic
268C3—22no—
269C2—21no—
270C2—181no—
271C2—181no—
272C2—721no—
273C2#1059374711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593747
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#101C4
socleC2×C32#388
prime radicalC2×#3832C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#101#157
hypocenterC32#1932
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593776C2semidirect
4. M16×#157C2semidirect
6. #10590191C2semidirect
7. #10590189C2semidirect
23. C32×#101C4semidirect
24. #63663C4semidirect
25. #63650C4semidirect
26. #63650C4semidirect
147. #101#157semidirect
220. C32#1932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938312
C2×#637852
#105937762
M16×#1572
#105924502
#105901912
#105901892
#19329