Finite Group Databasebeta

← #11789734

Subgroups — #11789734

Order 1152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593324C211yesmaximal, characteristic
3#10593311C211yesmaximal, characteristic
4#10590393C211yesmaximal, characteristic
5C4×#3712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9#64286C2211yescharacteristic
10#64283C2211yescharacteristic
11C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C2×#3712C2211yescharacteristic
13C2×#3712C2211yescharacteristic
14#63818C2211yescharacteristic
15#63733—22no—
16#63731—22no—
17#63728C412yescomplemented
18#63727C412yescomplemented
19C3×#805—21no—
20C3×C4×C3⋊C8—21no—
21#63568—21no—
22#63555—21no—
23D3×#104—61no—
24C4×ΓL(1,𝔽25)—61no—
25C2×C4×C3⋊D3—21no—
26C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
27C3×#235—21no—
28#3811—21no—
29#3805—21no—
30#3802C2×C411yescharacteristic
31C4×D32—21no—
32#3798—21no—
33#3797C2×C411yescharacteristic
34#3796—21no—
35C22⋊#157—21no—
36#3792—21no—
37C4⋊#157—21no—
38C4×#157—21no—
39#3788C2×C412yes—
40#3787—21no—
41C32×C42D411yescharacteristic
42C4×C3⋊Dic3—21no—
43C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
44C3×#208—21no—
45C2×C3×C3⋊C8—21no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47#3712—21no—
48#3712—21no—
49#3712—21no—
50#3712C2×C412yes—
51#3712D412yes—
52#3710—21no—
53#1932—91nomaximal, Sylow
54D3×#41—61no—
55D3×M16—61no—
56C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
57C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
58C42×D3—61no—
59C42×D3—61no—
60C3×#104—61no—
61C3×C4×C8—61no—
62#837—61no—
63#825—61no—
64#815—61no—
65#815—61no—
66#805—21no—
67C4×C3⋊C8—21no—
68C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
69C2×D32—21no—
70C2×#157—41no—
71C2×C32×C4—21no—
72C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
75C4×C3⋊D3—42no—
76C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
77C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
78C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
79C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
80C3×#67—41no—
81C3×D12—21no—
82C3×C4×D3—41no—
83C3×Dic6—21no—
84#627—21no—
85#626—41no—
86#625—21no—
87#624—21no—
88D3×Dic3—41no—
89#622—22no—
90C3×C3⋊C8—22no—
91C3×C3⋊C8—22no—
92C3×C3⋊C8—41no—
93#430—91no—
94#421—91no—
95C2×#104—91no—
96#413—91no—
97C4×M16—91no—
98#344—91no—
99#339—91no—
100C3×#41—61no—
101#239—61no—
102D3×Q8—61no—
103#237—61no—
104#237—121no—
105D3×D4—61no—
106D3×D4—121no—
107#235—21no—
108#235—121no—
109C2×C4×D3—61no—
110C2×C4×D3—61no—
111C2×C4×D3—62no—
112C2×C4×D3—121no—
113C2×C4×D3—121no—
114C3×M16—61no—
115C2×C3×C8—61no—
116C2×C3×C8—61no—
117C3×C42—21no—
118C3×C42—21no—
119C4×Dic3—61no—
120C4×Dic3—61no—
121C4×Dic3—62no—
122C4×Dic3—121no—
123#208—21no—
124C2×C3⋊C8—21no—
125C2×C3⋊C8—21no—
126ΓL(1,𝔽25)—62no—
127ΓL(1,𝔽25)—62no—
128ΓL(1,𝔽25)—62no—
129ΓL(1,𝔽25)—62no—
130ΓL(1,𝔽25)—121no—
131D3×C8—121no—
132C22×C32#12311yescharacteristic
133C2×C3⋊D3—41no—
134C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
135C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
136C2×C3×D3—41no—
137D32—81no—
138#157—81no—
139C32×C4—22no—
140C32×C4C4×D411yescharacteristic
141C32×C4#12111yescharacteristic
142C3⋊Dic3—41no—
143C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
144C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
145C3×Dic3—41no—
146C2×#41—91no—
147C2×M16—91no—
148C2×M16—91no—
149C2×M16—91no—
150C2×M16—91no—
151#117—91no—
152C2×C42—91no—
153#108—182no—
154#104—61no—
155#104—181no—
156#104—182no—
157#101—92no—
158#100—92no—
159#97—181no—
160C4×C8—61no—
161C22×D3—61no—
162C22×D3—61no—
163C22×D3—121no—
164C3×Q8—61no—
165C3×D4—61no—
166C3×D4—121no—
167C2×C3×C4—22no—
168C2×C3×C4—21no—
169C2×C3×C4—21no—
170C2×C3×C4—41no—
171C2×C3×C4—121no—
172#67—41no—
173#67—121no—
174#67—121no—
175C2×Dic3—61no—
176C2×Dic3—61no—
177C2×Dic3—62no—
178C2×Dic3—121no—
179C2×Dic3—121no—
180D12—21no—
181D12—121no—
182C4×D3—41no—
183C4×D3—61no—
184C4×D3—61no—
185C4×D3—61no—
186C4×D3—61no—
187C4×D3—61no—
188C4×D3—61no—
189C4×D3—61no—
190C4×D3—61no—
191C4×D3—121no—
192C4×D3—121no—
193C4×D3—124no—
194C4×D3—124no—
195Dic6—21no—
196Dic6—121no—
197C3×C8—62no—
198C3×C8—62no—
199C3×C8—121no—
200C3⋊C8—22no—
201C3⋊C8—22no—
202C3⋊C8—41no—
203C2×C32—21no—
204C2×C32#38811yescharacteristic
205C3⋊D3—21no—
206C3⋊D3—21no—
207C3×D3—81no—
208#41—61no—
209#41—181no—
210#41—181no—
211#41—181no—
212C2×Q8—91no—
213C2×D4—91no—
214C2×D4—181no—
215C22×C4—91no—
216C22×C4—181no—
217C22×C4—181no—
218M16—61no—
219M16—92no—
220M16—92no—
221M16—92no—
222M16—181no—
223M16—181no—
224M16—181no—
225M16—181no—
226C2×C8—61no—
227C2×C8—61no—
228C2×C8—181no—
229C2×C8—181no—
230C4⋊C4—181no—
231C22⋊C4—181no—
232C42—91no—
233C42—181no—
234C42—181no—
235C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C3—21no—
237C22×C3—21no—
238C22×C3—121no—
239C2×D3—41no—
240C2×D3—61no—
241C2×D3—61no—
242C2×D3—61no—
243C2×D3—61no—
244C2×D3—122no—
245C2×D3—122no—
246C2×D3—242no—
247C3×C4—24no—
248C3×C4—21no—
249C3×C4—21no—
250C3×C4—21no—
251C3×C4—21no—
252C3×C4—42no—
253C3×C4—121no—
254Dic3—41no—
255Dic3—61no—
256Dic3—61no—
257Dic3—61no—
258Dic3—61no—
259Dic3—122no—
260Dic3—122no—
261C32#193211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—91no—
263C23—181no—
264Q8—61no—
265Q8—181no—
266D4—61no—
267D4—121no—
268D4—181no—
269D4—361no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—91no—
272C2×C4—91no—
273C2×C4—91no—
274C2×C4—91no—
275C2×C4—91no—
276C2×C4—121no—
277C2×C4—181no—
278C2×C4—181no—
279C2×C4—362no—
280C2×C4—361no—
281C2×C4—361no—
282C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C8—62no—
284C8—62no—
285C8—121no—
286C8—182no—
287C2×C3—22no—
288C2×C3—21no—
289C2×C3—21no—
290C2×C3—41no—
291C2×C3—241no—
292D3—62no—
293D3—81no—
294D3—121no—
295D3—121no—
296D3—121no—
297C22—91no—
298C22—91no—
299C22—121no—
300C22—361no—
301C22—721no—
302C22#6423311yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—91no—
305C4—91no—
306C4—121no—
307C4—361no—
308C4—721no—
309C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C4#6423011yescharacteristic
311C3—21no—
312C3—21no—
313C2—21no—
314C2—181no—
315C2—181no—
316C2—241no—
317C2#1059339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64230
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#388
prime radical#64306C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1932
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593330C2semidirect
5. C4×#3712C2semidirect
6. #10590151C2semidirect
7. #10590055C2semidirect
17. #63728C4semidirect
18. #63727C4semidirect
261. C32#1932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105933302
#105933242
#105933112
#105903932
C4×#37122
#105901512
#105900552
#19329